基于稀疏恢復譜相似度的自適應樣本篩選算法

王曉明, 李 軍, 張圣鹋, 盧 燕, 張永杰

(1. 電子科技大學電子工程學院, 四川 成都 611731;2. 毫米波遙感技術重點實驗室, 北京 100854)

0 引 言

機載雷達的空時自適應處理(space-time adaptive processing,STAP)技術采用協方差矩陣計算最優權[1],經典的滑窗(sliding window,SW)法利用待檢測單元(cell under test,CUT)兩側的樣本對協方差矩陣進行最大似然估計[2]。而在實際工作中,機載雷達面臨的環境通常是非均勻的,復雜的地形(水陸交界、城市區域等)以及訓練樣本中包含動目標(交通網上的車輛等)均將導致用于估計雜波背景的參考單元樣本難以滿足獨立同分布要求,從而造成STAP性能下降[3-4]。因此在非均勻雜波環境下,需剔除被干擾目標污染的樣本,篩選得到與CUT樣本雜波統計特性相似的樣本(認為是均勻樣本)以提升雜波協方差矩陣的估計性能。

已有的樣本篩選算法主要有基于高程數據、地形信息等先驗知識的篩選算法[5-6]以及基于回波數據的自適應篩選算法兩類。對于利用先驗知識的篩選算法,其性能依賴于先驗知識的準確程度以及配準精度,而先驗信息的不準確可能會導致算法性能惡化[7]。故本文重點研究基于回波數據的樣本篩選算法。

在不依賴先驗信息前提下,廣義內積(generalized inner product,GIP)算法廣泛應用于樣本篩選中[8]。然而,當雜波環境非均勻性較強(即參考單元樣本中多數為非均勻樣本)時,用于篩選判決依據的雜波協方差矩陣統計量將不能被準確估計,導致篩選出的樣本主要為非均勻樣本,不滿足與CUT樣本的獨立同分布條件。文獻[9]通過改進對污染樣本與參考單元樣本差異的度量,相比GIP算法獲得了更高的污染樣本辨別能力。文獻[10]將GIP算法與扁長橢球波函數結合,通過迭代方法提高了樣本篩選性能。然而,這些改進算法均未利用CUT的信息,對于較強的非均勻雜波場景,魯棒性不足。

文獻[11]提出的基于傅里葉譜相似度(Fourier spectrum similarity,FSPS)的樣本篩選算法,直接對比參考單元與CUT傅里葉譜的相似程度實現樣本的篩選,解決了篩選算法在非均勻雜波場景下的魯棒性問題。該算法不受雜波環境非均勻程度的影響,在雜波環境非均勻性較強時有明顯優勢。然而,FSPS算法中用于篩選判決依據的傅里葉譜,其分辨率正比于系統自由度,導致FSPS算法在系統自由度較小的情況下無法進行有效篩選。

針對FSPS算法在小系統自由度場景下分辨率不足的問題,本文提出一種基于稀疏恢復譜相似度的樣本篩選算法。該方法采用超分辨稀疏重構技術[12-13],對CUT樣本與參考單元樣本進行高分辨率的譜恢復,利用恢復譜進行污染樣本的剔除以及均勻樣本的自適應篩選,相對于FSPS算法有更高的非均勻樣本分辨精度。仿真結果表明,所提方法在非均勻雜波場景下具有一定魯棒性,并在較小系統自由度情況下展現出優于FSPS算法的樣本篩選能力及全局輸出性能。

1 信號模型及問題描述

考慮工作于正側視模式的N陣元均勻線陣機載相控陣雷達。載機速度為v,脈沖重復周期為Tr,工作波長為λ,陣元間距為d。設一個相干處理間隔(coherent processing interval,CPI)內每個陣元接收脈沖數為K,則CUT單元的雷達接收回波數據可采用二元假設檢驗表示為

(1)

式中,α為目標信號復幅度;Θ(ft,θt)∈CNK×1為目標信號空時導向矢量;ft、θt為目標歸一化多普勒頻率、目標歸一化空間頻率;xc為雜波回波數據矢量;n為噪聲矢量。

STAP濾波器的空時最優權[14]為

wopt=μR-1Θ

(2)

FSPS算法分為兩步,第一步利用相關系數對污染樣本進行剔除。參考單元樣本l與目標導向矢量的相關系數ρl定義為

(3)

式中,‖·‖F表示Frobenius范數。ρl越大,xl含有目標的可能性越大。計算每個參考單元樣本的相關系數ρl,去掉ρl值較大的樣本,剩余的樣本繼續用于后續篩選。

第二步通過比較CUT與參考單元樣本的傅里葉譜,進行相似樣本選擇。首先對待篩選樣本及CUT樣本分別計算空時二維傅里葉譜。分別將歸一化空間頻率、歸一化多普勒頻率均勻劃分為N、K份。設ηkn,l和ηkn,cut分別表示第l個參考單元樣本和CUT樣本的傅里葉譜在(fk,θn)處的值,則第l個參考單元樣本與CUT樣本的譜相似度系數gl由式(4)計算。

(4)

式中,k=1,2,…,K;n=1,2,…,N;k,n?Ω，其中Ω為目標通道保護單元。認為有較小gl值的樣本與CUT具有相近的雜波特性,這些樣本將被保留下來用作R的估計。

FSPS算法的優勢在于將CUT單元的雜波特性直接用于樣本篩選,篩選性能不受雜波非均勻程度的影響。然而,當系統自由度較低時,該算法的篩選效果并不理想,原因在于FSPS算法的篩選性能完全依賴于傅里葉譜對雜波特性的反應程度,而空時二維傅里葉譜的分辨率取決于陣元數與脈沖數。在系統自由度較低的情況下,傅里葉譜的分辨率也較低,導致FSPS算法在第一步中無法有效剔除被干擾目標污染的樣本,出于同樣的原因，在第二步的譜相似度比較中也不能很好地分辨出非均勻樣本與均勻樣本的差異。而STAP濾波器是高分辨的濾波器,因此FSPS算法的低分辨率問題將直接導致STAP濾波器輸出性能的損失。

針對這一問題,第2節將給出了一種利用稀疏恢復技術的樣本篩選算法,該算法在系統自由度較小的場景下具有優于FSPS算法的樣本篩選能力。

2 基于稀疏恢復譜相似度的樣本篩選算法

雜波環境非均勻程度較強時,傳統的基于回波數據統計特性的樣本篩選算法性能會嚴重下降。為增強篩選算法在非均勻環境下的魯棒性,應直接提取CUT與每個參考單元的雜波特征信息進行對比,從而篩選出均勻樣本。機載雷達雜波譜的稀疏性[15-16]及稀疏恢復技術的發展[17-18]使對單個樣本恢復出高分辨率雜波譜成為可能。本節給出一種基于稀疏恢復譜相似度(sparse recovery spectrum similarity,SR-SPS)的參考單元樣本篩選算法。

2.1 稀疏恢復譜算法原理

如第1節所述,由于傅里葉譜的分辨精度由陣元脈沖數決定,FSPS算法的篩選性能受系統自由度的影響。與之不同,稀疏恢復技術恢復出的空時功率譜的精度可由空時字典精度決定。將歸一化多普勒頻率和歸一化空間頻率均勻地分成Nd,Ns份,其中Nd=ρK,Ns=ρN,ρ為恢復尺度,通常可取ρ為4～10的整數[19]。頻點(fj,θi)(j=1,2,…,Nd;i=1,2,…,Ns)處的導向矢量可表示為φ(fj,θi)∈CNK×1。在允許一定量化誤差的情況下,目標導向矢量Θ(ft,θt)可表示為φ(fjt,θit),即目標位于第jt個多普勒頻率通道,第it個空間頻率通道。任意空時回波快拍信號x∈CNK×1可表示為

(5)

式中,矩陣Φ=[φ(f1,θ1),φ(f1,θ2),…,φ(fNd,θNs)]為NK×NdNs維空時導向字典(超完備基);γ= [γ1,1,γ1,2,…,γNd,Ns]T∈CNdNs×1代表x在角度-多普勒域(由空時導向字典Φ表示)上的復幅度,也可稱為角度-多普勒像(angle-Doppler profile,A-DP)[12]。則回波信號x的稀疏恢復空時功率譜為

α=reshape(E[γ⊙γ*],Nd,Ns)

(6)

式中,reshape(A,m,n)表示將向量A轉化為m行n列的矩陣;⊙表示Hadamard積;(·)*表示共軛。對于γ的求解,文獻[19]給出了一種用加權L1范數代替傳統L0范數的求解式,即

(7)

式中,κ為正則化參數;矩陣W除對角線元素外,其他元素取值均為零。

(8)

式中,j=1,2,…,Nd;i=1,2,…,Ns。

L1范數加權優化問題可以利用CVX Matlab工具箱中的函數求解。

2.2 SR-SPS樣本篩選算法

稀疏恢復得到的A-DP作為回波樣本數據的一個特征量,反應各距離單元(距離門)回波信號在不同空時通道的能量水平,包含了各距離單元回波信號的高分辨率特征信息。以之作為不同樣本間的相似度評估依據,較傅里葉譜而言更符合高分辨率的STAP濾波器對樣本篩選算法的要求。因此,本文以對比A-DP相似程度為依據,提出SR-SPS的樣本篩選算法。

SR-SPS算法的基本思想為,利用CUT以及參考單元樣本的稀疏恢復譜對參考單元樣本進行兩步篩選。首先從初始參考單元樣本集0中剔除可能被干擾目標污染的樣本,得到樣本集1;然后從1中篩選出與CUT單元稀疏譜相似度較高的樣本作為訓練樣本,用于R的估計。具體步驟如下。

步驟1高精度譜的稀疏恢復

由式(7)和式(8)得到CUT單元的A-DP為

(9)

(10)

由于稀疏恢復所得A-DP中,目標能量可能泄露到鄰近的角度-多普勒單元,因此需設置目標保護區域Λ,對期望目標所在空時通道進行擴展。目標保護區域內的空時通道均可能包含目標信號成分。保護區域Λ內的空時通道集的計算式為

(11)

圖1為經稀疏恢復得到的CUT與初始參考單元樣本的A-DP矩陣示意圖。其中L0、L1分別為集合0、1中的元素個數,黑色矩形區域為目標保護區域Λ。

圖1 雷達回波空時像矩陣示意圖Fig.1 Sketch map of radar echo space-time profile matrix

步驟2剔除被污染的參考單元樣本

為防止選擇出的訓練樣本中含有被干擾目標污染的樣本導致濾波環節出現目標自相消[7],在選擇相似樣本前應先去除這些被污染的樣本。

(12)

則ηl0值較大的樣本被干擾目標信號污染的可能性較大,應予以剔除。此步篩選過程如圖1中第①步所示,篩選后得到樣本集1。

步驟3雜波特性相似樣本選擇

(13)

綜上,所提算法的流程框圖如圖2所示。

圖2 所提算法流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed method

需指出的是,文獻[20]所提方法是利用稀疏恢復得到的角度-距離譜來剔除被目標信號污染的樣本,取得較好的效果。但此算法并沒有利用CUT單元信息從非均勻雜波的參考單元樣本中篩選出均勻樣本。本文所提方法在剔除污染樣本的同時,利用CUT恢復出的高精度譜篩選出接近CUT雜波特性的訓練樣本,使STAP輸出性能得到進一步提升。

3 仿真結果

本節將通過計算機仿真來驗證所提算法的有效性。仿真參數設置如下。

工作于正側視的均勻線陣機載相控陣雷達,陣元個數N=8、脈沖個數K=8;d=λ/2;雜波折疊系數β=2v·Tr/d=1;目標的歸一化空間頻率為0;信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)為0 dB。構造由兩種地形組成的非均勻雜波區域:其中區域A的信號雜波噪聲比(signal-to-clutter-noise ratio, SCNR)為25 dB,脈沖間起伏系數采用預處理后的IPIX實測數據構造[21],預處理低通濾波器通帶頻率參數為ωp=0.02、阻帶頻率參數為ωs=0.006;區域B的SCNR為30 dB,譜寬通帶頻率參數為ωp=0.06、阻帶頻率參數為ωs=0.01。設CUT單元位于區域A,則區域A稱為均勻雜波區,其內樣本為均勻樣本;區域B稱為非均勻雜波區,其內樣本為非均勻樣本。另設區域A中的參考單元樣本J存在歸一化空間頻率為0,歸一化多普勒頻率為-0.28的干擾目標信號。干噪比(jammer-to-noise ratio, JNR)為5 dB。考慮到計算量問題,仿真實驗取恢復尺度ρ=4。

STAP濾波器的輸出性能由輸出SCNR損失由LSCNR給出,即

(14)

樣本J(含干擾目標信號)的傅里葉譜如圖3(a)所示,稀疏恢復功率譜如圖4(a)所示;非均勻樣本的傅里葉譜如圖3(b)所示,稀疏恢復功率譜如圖4(b)所示。

圖3 傅里葉空時功率譜Fig.3 Fourier space-time power spectrum

圖4 稀疏恢復空時功率譜Fig.4 Sparse recovery space-time power spectrum

由圖3可知,傅里葉空時功率譜的分辨率較低,無法分辨出是否存在干擾目標信號。原因在于傅里葉譜中有大量的雜波能量泄露到干擾目標所在位置。由圖4可知,稀疏恢復得到的空時功率譜具有較高的分辨率,相比傳統快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)方法能獲得突破瑞利分辨極限的分辨能力,可較清晰地分辨出干擾目標和非均勻樣本的譜展寬。

下面給出FSPS算法與本文所提SR-SPS算法的樣本篩選結果對比。共有96個待篩選參考單元樣本,編號1～48的距離單元位于上述均勻雜波區域A,并包含樣本J;編號49～96的距離單元位于上述非均勻雜波區域B。各篩選算法將從參考單元樣本中選出40個樣本用于R的估計。

FSPS算法以及本文所提SR-SPS算法的篩選結果如圖5所示。圖5(a)中藍色實線為FSPS算法的相似度系數gl;圖5(b)中藍色實線為SR-SPS算法的相似度系數ζl1;紅色星號為各算法選擇出的樣本單元。

圖5 不同算法的篩選結果對比Fig.5 Output of both selection algorithm

由圖5可以看出,SR-SPS算法選擇出的樣本基本處于與CUT雜波特性相似的均勻區,而FSPS算法篩選出的樣本則包含了較多的非均勻樣本。

圖6給出了該場景下,分別采用SR-SPS算法、FSPS算法、GIP算法、以及僅采用SW算法進行參考單元樣本篩選,共4種情況下的LSCNR曲線。圖6所示結果表明,在仿真實驗討論的雜波非均勻性較強且雷達系統自由度較低的場景下,本文提出的SR-SPS算法相對于GIP算法以及文獻[11]提出的FSPS算法均具有更優的全局輸出性能。

圖6 輸出SCNR損失曲線Fig.6 SCNR loss

為進一步說明所提SR-SPS算法在系統自由度較小場景下的性能優勢,圖7給出了不同樣本篩選算法的LSCNR隨系統自由度變化的曲線。具體仿真參數設置如下:陣元個數N=4,8,12,16,20,30，脈沖個數K=N;目標的歸一化空間頻率為0，歸一化多普勒頻率為-0.1;SNR=0 dB;待篩選參考單元樣本一半位于區域A,一半位于非均勻區域B(可視為較嚴重的非均勻場景)。除系統自由度為900時,分辨尺度ρ′=2外,其他系統自由度情況下ρ=4。

圖7 不同系統自由度下的輸出SCNR損失曲線Fig.7 SCNR loss against different systems’ degrees of freedom

圖7所示結果表明,在系統自由度較低時,SR-SPS算法相對FSPS算法具有明顯優勢。隨著系統自由度增大,兩種算法性能逐漸趨于相似,均優于傳統的SW算法。因此,SR-SPS算法的優勢主要體現在低系統自由度的場景。

另需說明的是,SR-SPS算法恢復出的功率譜精度取決于空時導向字典精度,高精度的譜恢復是以高計算量為代價的。仿真實驗出于計算量的考慮,在系統自由度為900時降低了恢復精度(ρ′=2),因此恢復性能略有損失。但由圖7可知,在系統自由度為900的條件下,SR-SPS算法與FSPS算法相比,LSCNR的惡化小于1 dB,仍得到了較好的篩選性能。

4 結 論

本文所提SR-SPS樣本篩選算法通過稀疏恢復得到的高精度譜來剔除可能被干擾目標污染的樣本,同時根據CUT與參考單元稀疏恢復高精度譜的相似度篩選出接近CUT雜波特征的樣本,改善了FSPS算法在篩選過程中分辨率不足的問題。仿真結果表明,所提SR-SPS算法保留了FSPS算法在非均勻雜波場景下具有一定的魯棒性,同時提升了對非均勻雜波樣本的分辨能力,獲得了良好的樣本篩選效果。

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