波浪破碎過程對油滴垂直混合影響的數值模擬及實際驗證

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(1.國家海洋局第一海洋研究所，山東 青島 266061;2.海洋環境科學和數值模擬國家海洋局重點實驗室,山東 青島 266061;3.青島海洋科學與技術國家實驗室區域海洋動力學和數值模擬功能實驗室,山東 青島 266061)

海上溢油是造成海洋環境污染損害的主要因素之一。在各種海洋污染中，石油污染無論在發生頻率、分布廣度還是在危害程度上均居首位。隨著世界海洋運輸業的發展和海上油田不斷投入生產，溢油事故發生頻率不斷升高，給海洋安全及人民健康帶來重大損害[1-2]。

我國近海發生過多次嚴重的海上溢油事故，如2003年11月在渤海灣發生的“塔斯曼海”輪溢油事故，生態索賠額高達1.2億元人民幣。又如2006年2月發生的“長島海域油污染事件”,范圍波及山東、天津、河北沿岸，是有史以來渤海發生的影響范圍最大的油污染事件。在所有這些溢油事故中，對殘存油量的估計都是非常重要的一個問題。

在多種作用因素中，波浪破碎導致的混合攪拌效應通過影響油滴垂向混合，從而對溢油海面殘存油量估計起到了重要作用。觀測表明，高海況下被破碎波卷入水下的溢油量可以達到溢油總量的50%以上[3],所以研究波浪破碎對油滴的垂直混合是研究海上溢油海面殘油量隨時間、空間變化的重要基礎，只有充分了解并掌握這一物理過程，才能夠全面地分析和預報海上溢油的變化趨勢，可以對溢油分散劑的使用量有一定的指導意義。同時，也可以為溢油事故發生后產生的經濟賠償和生態損失評估提供強有力的理論基礎和數據證據。

對波浪破碎與油滴垂直混合之間關系的研究，之前主要采用了觀測數據分析和理論研究兩種研究手段。Delvigneand等[4]、Tkalich等[5]和孫寶楠等[6]根據實驗室數據并結合動力推導給出了波浪破碎與油滴垂向運動之間的一些經驗和理論關系表達形式。溢油事故往往發生突然，并沒有非常實時的現場觀測波浪數據以供分析采用。在這種情況下，數值模式是一種非常有效的應急補充方法，可以由計算得到的各類波浪破碎參數，結合理論分析方法，給出具體時段和地點的海面溢油事故發生后油滴垂直混合情況,進而最終得到海面殘油量變化趨勢。

之前的分析研究因為現場觀測數據的缺乏，導致計算結果的可靠性存在問題。隨著衛星觀測技術手段的豐富，雖然定量估計殘油量仍然難度較大，但是定性評估海面殘油量已經成為可能[7-8]。這使得結合理論分析和數值模擬的方法，針對某一具體海上溢油時間開展波浪破碎過程對油滴垂直混合影響研究具有一定可行性。

1 研究方法

針對波浪破碎過程對油滴垂直混合影響開展研究，必須首先建立能夠描述包括油滴入水和上浮兩個垂向運動過程在內的統一動力方程。同時，為了最終給出海面殘油量的估計結果，該動力方程必須結合溢油蒸發模型，共同構成描述海面殘油量變化的數學模型。

1.1 油滴入水模型

根據Tkalich等[5]的一階模型，把油滴垂向運動方程描述為

(1)

式中:Ms為海面浮油的質量;Me為海面以下殘油的質量(都是在單位海表面積內)；Qo為單位時間單位水體破碎卷入的油滴體積(即卷入率)。

入水油的總質量為：Ma=Ms+Me。在溢油之初，Ma等于溢漏出來的油的初始質量M0。Qo在卷入過程中起著決定性的作用。下面用相似性定理分析Qo的表達形式，其中參與量綱分析的變量有4組。

③Z，油滴卷入深度，量綱：L；

基本量綱為長度量綱L、時間量綱T和質量量綱M，共3個，根據關鍵變量形成其他變量的量綱一的量方程，求解得到量綱相容方程。

(2)

因為只有一個量綱相容方程，即只得到一個量綱一的量組，因此，有函數形式如下。

(3)

式中：f(x)為待定的函數形式。

選取待定函數為冪函數形式，即令f(x)=cxk，可以得到

(4)

選取最簡單的形式，待定系數c=1，k=1。式中Z和E分別為與波浪破碎過程有關的卷入深度和破碎能量損耗率。最終可以得到作用在單位海表面的Qo表達形式為

(5)

取kb=0.5，g=9.8 m/s2，ρw=1 025 kg/m3，Low=1 m。

1.2 油滴上浮模型

油滴上浮的動力過程可用一階方程描述。

(6)

取Lwo=20 m，rc=50 μm，rmax=500 μm，

ρ=900 kg/m3，υ=10-5m2/s，p=2。

1.3 溢油蒸發模型

溢油蒸發方案采用Stiver等[9]提出的分析法模型。

(7)

1.4 海面殘油量變化模型

綜合以上3個子模型，根據Tkalich等[5]的簡化方法，海面殘油量變化模型控制方程可寫為

(8)

1.5 波浪破碎過程對油滴垂直運動過程的影響

通過已建立的運動學方程發現，波浪破碎主要通過影響Qo對油滴垂直運動產生影響，而該要素主要受與波浪破碎有關的卷入深度(Z)和破碎能量損耗率(E)這兩個變量共同控制。針對這兩個要素，有多種計算方案可供選擇。

針對Z，Delvigne等[4]通過試驗室擬合給出的經驗表達形式：ZD&S=αHb，其中α=1.5，Hb為破碎波高，取Hb=0.7Hs，Hs為有效波高。Yuan等[11]根據實際海況導出了理論表達形式。

(9)

(10)

為了分析采用不同計算方案對結果的最終影響，設計3組對比實驗，見表1。

表1 數值試驗方案設計

1.6 溢油事件

2006年3月24日渤海灣灤河河口以南曹妃甸附近發生了一起海洋溢油事故。根據當日獲取的歐洲空間局環境衛星(Envisat)合成孔徑雷達圖像判斷，該海域形成了大面積的油膜污染，總面積達400 km2。由2006年4月1日獲取的Envisat圖像判斷，渤海灣發生的溢油現象已經減輕，沒有發現形態完整、溢出時間較短的油膜。由于波浪破碎攜油入水，蒸發等的共同作用，油膜已經分散，質量明顯減少，溢油面積減少到100 km2左右，殘油量減少了初始質量的75%以上[7]。

1.7 波浪數值模式

為了再現溢油時段的渤海海區波浪平面分布，應用球坐標系下MASNUM海浪數值模式[13]模擬渤海的波浪場。水平分辨率是(1/12)°×(1/12)°，溢油時段為6 d。風場資料采用的是QuickSCAT融合風場數據，計算區域為37°N～41°N，117°E～123°E，模式每小時輸出全場波浪要素和破碎參數。

2 結果分析

模擬區域內有效波高Hs和破碎能量損耗率(基于EY計算得到)的空間分布見圖1，帶色標的底圖描繪的是有效波高分布，帶數值的等值線描繪的是破碎能量損耗率分布。

圖1 模擬得到的不同時段有效波高和破碎能量損耗率平面分布

從整個渤海海區的波高分布上來看，溢油時間段內的日平均有效波高都在1 m以內，2006年3月27日、28日、31日在渤海海峽附近出現了幾次大浪過程。渤海灣曹妃甸海域的平均波高在0.3 m左右，在31日最大為0.5 m。從整個區域的破碎能量損耗率上來看，在形態上與有效波高基本相同，波高較高的區域，能量損耗也越大，波高小于0.1 m的時候，破碎能量很小。從溢油區域的波高分布來看，溢油時間段內的日平均浪高在0.3 m左右，在30日、31日兩天有相對較大的波浪傳入渤海灣，最大波高達到0.5 m。從溢油區域的破碎能量損耗率上來看，25日到29日日平均破碎能量損耗率在0.1 kg/s3以內，30日和31日隨著波高的增大最大可達到0.24 kg/s3。

比較溢油點附近兩種計算方案所得到的破碎能量損耗率發現(見圖2)，在有效波高較低的情況下，兩種計算方案結果差異不大。但是當有效波高超過1 m時，EY的值陡然上升，對應結果超過EH&K近3倍。

圖2 溢油發生點不同計算方案得到的破碎能量損耗率隨時間變化情況

計算結果見圖3。

圖3 不同實驗中海面殘油量和卷入量比例隨時間變化情況

3個試驗在最初的十幾個小時內，海表殘油量都迅速減少，主要是蒸發過程造成的。方案1和方案2對破浪破碎不敏感，在輕組分蒸發完以后，殘油量不再變化。3種試驗方案在3月31號的殘油量分數分別為45%，41%、20%，見表2。

表2 3組數值試驗結果與衛星觀測的比較 %

如前所述，歐空局Envisat的雷達數據顯示，這一時段的海表殘油量最后減少為原來的75%以上[7]。由此可見，方案3的殘油量分數最接近這個觀測值。

導致這一試驗結果的原因可能有以下幾點：

首先，方案1和方案2在形態上大致相同，是因為都采用了Delvigne等[4]的卷入深度公式，雖然能量損耗率所選方案不同，但是這一時段渤海灣的海況并不惡劣，兩種破碎方案得到的結果比較接近，日平均差大約在0.03 kg/s3左右。所以最終計算得到的結果差別較小。

其次，方案2和方案3相比較，形態差異較大，是因為采用不同的卷入深度方案。實際計算結果中顯示，破碎動力水深ZY的值比經驗關系式ZD&S的值要小。根據卷入率Qo定義，相同的破碎能量，卷入深度越小，單位時間單位水體卷入的數量越多。所以方案3比方案1和2的卷入分數都要大。最終海表殘油量分數要比其他方案小得多，更接近實測值。

3 結論

分析結果顯示，采用Yuan等[11]根據實際海況導出的破碎卷入深度和破碎能量損耗率表達式，可以更好地再現油滴在不同波浪破碎背景情況下下沉及上浮的整個過程。通過與Envisat SAR衛星的觀測結果相對比，理論與數值模擬相結合的方法，可以很好地重現溢油入海后海面殘油量的長期變化趨勢。當考慮波浪效應后，估計海面殘油量可由40%以上縮小至20%左右，與衛星觀測結果中的約25%相比非常接近。

波浪對海面殘油量的影響絕非是可有可無的，尤其是在高海況情況下，該效應對海面殘油量的估計準確性至關重要。前人根據經驗給出的參數化波浪破碎要素計算方案雖然可以大致刻畫波浪破碎與油滴垂向運動的關系，但是其準確性和可靠程度低于基于動力學理論推導得到的各要素計算方案。

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