許晨陽越純粹，越美妙，越自由

文|楊宙

編輯|趙涵漠

造型|逛逛

化妝|俞釵釵

他在基礎數學的核心分支代數幾何里推進了很重要的一步。

——奧迪說

因為他在基礎數學的核心領域代數幾何方向取得了一系列突破性成果。更重要的是他作為一名青年數學家，在數學世界中追求真理與美的純粹、質樸之心。

數學之美

初秋的德國黑森林中部，50多名數學家搭乘穿越森林與山谷的火車，輾轉到達Oberwolfach數學研究所。這個研究所位于長滿云杉與松樹的山丘之間，是二戰時期德國數學家們躲避空襲的聚集地，如今每周都有一批數學家前來開研討會。

6年前，數學家許晨陽在這里遇見了北大的師弟李馳。許晨陽的領域在代數幾何，李馳則研究微分幾何，兩人研究方向雖不相同，但當李馳聊起自己領域的某個問題時，許晨陽卻忽然意識到，借助李馳在其領域熟悉的計算工具，或許能夠解決一個14年前的猜想。兩人討論之后，李馳當晚就回去計算。

第二天一早，李馳興奮地找到許晨陽——經過復雜計算之后的結果讓李馳驚訝，“等式右邊的結構非常簡單，相當于三個東西乘在一起，有一個還剛好配出了一個平方?！彪m然不了解這個式子在許晨陽所在的代數幾何領域有什么具體作用，但那一刻，李馳感到“這個東西還是挺漂亮的”。這種美感也立刻被許晨陽捕捉到了，式子很簡潔，而且單調性是一致的——雖然對于這種從來沒有出現過的東西，還是要小心為妙，嗯，應該再回去驗證一下符號的正負是否正確——但那一刻他對著這個式子說：“It should work?！彼睦锩靼?，不可能錯得這么巧，應該是對的。

因為他與做數學的人都深知：“越是simple，越是beautiful的東西，往往都是對的?！?/p>

按照Oberwolfach數學研究所的傳統，每周三下午是數學家們出門遠足的時間，他們會行走在密不見天的黑森林里，還有廣闊的山丘之上，但那一天他和李馳一路興奮地討論著，不記得路上看到了什么。那一次，他們用代數幾何中的“極小模型綱領”解決了許晨陽的碩士導師田剛在1997年提出的“K-穩定性猜想”。

很難粗略地用語句解釋這一研究的重要貢獻。許晨陽所研究的雙有理代數幾何領域，即便要簡單介紹給具有數學基礎的本科生都得花上幾個小時，畢竟在這個世界上，能夠與他討論這一領域問題的數學家只有幾十個。由于上述成果及此后一系列“在代數雙有理幾何學上作出的極其深刻的貢獻”，在今年的未來科學大獎中，許晨陽獲得了首個數學與計算機科學獎。而生命科學獎與物質科學獎分別被授予施一公和潘建偉。按中科院院士、北京國際數學中心主任田剛的說法，許晨陽的研究“是基礎數學的核心分支代數幾何里很重要的一步”。他告訴《人物》記者：“比如講代數空間自同構群的大小這個問題，最早是一百多年前的一個問題，先解決的一維的情形，然后到了80年代的時候解決的二維的情形，那么從80年代到現在也有30多年了，許晨陽是解決了任意維數的情形，就是從三維、四維、五維一直上去……”

2017年印象最深的瞬間

獲得未來大獎。

36歲的許晨陽現在是北京國際數學中心的終身教授，明年即將出任麻省理工學院數學系教授。坐在自己的辦公室里，許晨陽指著電腦屏幕上的這個式子，試圖描述它為什么是美的。但對于數學以外的人，式子中復雜的符號足以讓人敬而遠之。一位研究金融數學的學者看過這個式子后評價，“雖然不能理解這個東西，但它這個很簡潔，真的很美。”

數學可以分為純粹數學和應用數學兩個大類，相比于運用于經濟學、計算機等實用領域的應用數學，純粹數學家們追求的更多是數學中的美。除了命題與結論的簡潔之美，數學之美還可以是一種跨方向的聯結，比如那次解決“K-穩定性猜想”，就揭示了復幾何與代數幾何兩個不同領域的深刻聯系。許晨陽的合作者之一王曉瑋教授提到這種聯結之美時，就在電話那頭激動地說道：“兩個好像完全不搭界的事情突然有了個connection，被發現了，就是很奇妙，很美的東西啊……比如沒有想到引力之前，大家怎么會想到潮汐會跟月亮有關系。但是人家解釋出來以后，當然你就覺得extremely surprising，對吧，就是數學當中也有這種看起來好像毫無關系的東西，最后發現有本質的聯系?！?/p>

對美的向往延續到了許晨陽的生活之中。在他十來平方米的辦公室里，一面墻上是寫滿數學演算的黑板，桌面上有一個小音箱，每當他靠著椅背，把雙腳搭在桌子上看論文時，辦公室里就會響起巴赫、貝多芬，還有他喜歡的電影中的主題曲，例如侯孝賢的《悲情城市》、《戲夢人生》。他的微信頭像是意大利畫家Giorgio de Chirico的畫，那是他喜歡的畫家，他指著電腦中Piazza d’Italia這幅畫光影延伸的線條，那是夕陽之下，黑暗已經降臨，一種時空的感覺。

總之，他絕對不是那種埋頭做題的數學家形象。他熟悉哲學與文學，愛好電影，每天看《紐約時報》。更年輕時，他是一名搖滾青年，他的高中同學、如今也已成為物理學者的李曉光記得，高中時許晨陽常常帶卡帶來，下課時就塞著耳機聽竇唯、張楚和崔健。后來他出省參加奧數集訓隊，在北京看到了一場行為藝術，回到學校后，他便拉著幾個哥們兒在校門口站著不動。他的學弟學妹也總能在課堂上聽到老師談起他的傳說，“你們上課偷看課外書看的都是什么，許晨陽看的是黑格爾。”

接受未來科學大獎的采訪時，許晨陽說：“我覺得這個世界，宇宙當然很大，人類想要掌握它的規律的話，需要一定的語言，需要一定的描述方式。我覺得數學某種程度上實際上是描述世界的一種基本的語言。并不是我們創造了它，而是它一直在那里，我們發現了它而已。某種程度上來說，它是一種藝術，一種結構很美的東西。”

純粹感

冬天的未名湖已經結了一層墨藍色的冰，北京國際數學中心就在湖邊不遠處。數學中心由7座四合院組成，院子里安謐寧靜，陽光灑落在辦公室前的小草坪上。因為來得時間早，許晨陽選上了條件最好的辦公室——離廁所最近的那一排。2012年回到北大后，他就住在數學中心后邊的學者招待所里，看沒人趕他，他就一下住了5年。這一次受《人物》之邀從北大出發到遠在30公里外的一家攝影棚拍攝，幾乎是許晨陽最近去過的最遙遠的地方。平時，他幾乎不用走出北大，也不用買東西，吃飯就到最近的暢春園。

回北大后的這幾年，許晨陽在代數幾何的不同方向都取得了突破性的進展。他與李馳的合作，通過系統引入極小模型綱領這一工具，完全解決了田剛的關于“K-穩定性”兩個定義的等價性猜想。在與Hacon和McKernan的合作中，他們建立了關于一般對數典范偶有解的一般理論。有關這兩部分工作的論文都被世界數學界頂級期刊Annals of Mathematics接受。

接受采訪時，許晨陽望向辦公室上方的空間，簡單地介紹他所做的研究大致就是通過代數計算來“分類空間”。比如我們都知道幾何中三角形有等腰三角形和等邊三角形，但是上升到高維的、時空發生扭曲的空間后，人類是無法直觀感覺到那些形狀的。假設這個空間里有100個未知的形狀，要研究100個問題，通過許晨陽的運算轉化后，相似的形狀歸為同一類，那么相當于只需要研究10個問題。

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數學家蒂莫西·高爾斯曾用更加形象的語言描述了代數幾何領域在天文學中的作用：“盡管人們現在已經接受時空是彎曲的，但也有可能正像地球表面的山巒和谷地一樣，我們所觀測到的曲率只不過是某個更為龐大、更為對稱的形狀上的小攝動。天文學中一個重大的未決問題就是去確定宇宙的大尺度形狀，即將恒星、黑洞等造成的彎曲熨平后宇宙的形狀。它是仍然像大球面一樣是彎曲的呢，還是像我們自然而然卻很可能錯誤地想象的那樣，是平坦的呢？”

許晨陽的研究生涯起始于北大。2004年，在北大數學系本碩畢業后，他去往普林斯頓大學攻讀博士。那時，在號稱“宇宙數學中心”的普林斯頓數學系，證明了300多年前的“費馬大定理”的安德魯·懷爾斯是系主任；坐在圖書館里，許晨陽還能發現一旁正在顫顫巍巍做計算的老人是博弈論創始人約翰·納什。納什的傳記《美麗心靈》里曾經形容普林斯頓數學系，“你只要伸出手掌，然后攥緊拳頭，就會覺得好像已經抓住了數學空氣，手心里有幾個數學公式?！?/p>

當時與許晨陽同一個辦公室的同事，現為加州理工大學教授的倪憶記得，許晨陽在普林斯頓時就“志向非常遠大”。雖然系里都是頂尖的數學家，但他對那些留在自己comfort zone（舒適區）里做研究的教授很不滿意。他認為普林斯頓的教授就要把精力放在最核心、最重要的問題上，例如數論方向里的黎曼假設。

當時23歲的他在圖書館里看到了1980年代日本代數幾何學家森重文與匈牙利代數幾何學家János Kollár寫下的一本代數幾何巨作。看完第一章時，他體驗到了一種“石破天驚”的感覺。在森重文之前，那塊領域卡了半個多世紀，對于數學家來說，是白茫茫的一片，“這里面有一個很大很大的世界，但大家以前都不知道該怎么去看?！倍谀潜緯铮匚囊呀洶堰@一個世界的地基都打造好了。

森重文曾說過，當看出數學中有些東西很容易，或者看起來困難的問題迎刃而解時，“一旦有了這樣的經驗就會上癮，一輩子的癮?！蹦菚r許晨陽也被那個美妙的世界迷住了。他決定跟隨Kollár繼續研究這個雙有理代數幾何方向，盡管Kollár在普林斯頓是出了名的嚴格——他不會輕易給學生寫推薦信，也告誡過學生這個領域是risky的。因為在1980年代密集發展之后，這個領域已趨于停滯，你不會知道現在自己處于波峰、波谷之間的什么位置，數學的發展沒法預測。

“真的就是要等待有天才想法的人降臨?！痹S晨陽說。

數學里的天才并不是“eureka moment（尤里卡時刻）”那種靈光一現，而是靠數學家們充分全面的知識積累。如同數學家蒂莫西·高爾斯的比喻，“數學中絕大多數影響深遠的貢獻，是由‘烏龜’而不是‘兔子’們做出的。隨著數學家的成長，他們都會逐漸學會這個行當里的各種把戲，部分來自于其他數學家的工作，部分來自于自己對這個問題長時間的思考?！?/p>

但那些天才的一瞬畢竟只有少數時刻?！皵祵W家大多數時候都是depressed,”許晨陽描述，“就像拍電影一樣，有的人七八年才拍一部電影，王家衛導演就是這樣的。有的人就像伍迪·艾倫一樣，每年都拍一部，即使拍得不太好他也拍，作為對自己的一個鍛煉，讓自己保持在高水平的一個線上……你保持active,moving forward，這樣的話我覺得就是對抗depressed的一種方法?！痹S晨陽的合作者之一、羅格斯大學數學系副教授王曉瑋說：他們多次的合作里，大部分時候一個問題都要討論一年半載，就像面對一個圓柱體，上面看是圓的，側面看是方的。你可以朝著一個方向持續轟撞，直到把它撞穿；也可以把它上下前后左右繞一圈，全看透了，找到薄弱的那一塊，捅破于一瞬。

這樣的時刻太少了。幾年前，他到當時許晨陽工作的猶他大學訪學，兩人在大學校園里認真聊了兩天沒出新的東西。到了第三天早上，他們悠閑地端著咖啡，站在一塊寫滿亂七八糟式子的黑板前，那1%的幸運突然降臨了，他們突然發現40年前一個數學家所期待的某個結論是不成立的。

對于常年處于掙扎狀態的他們，想不出來不會緊張，反而一旦出現新東西了，還會讓人“stomach cramping （胃痙攣）”，趕緊先睡覺，免得發現徹底是胡說八道，一晚上睡不著。后來直到幾周后，許晨陽與導師Kollár出門爬山，他才裝作不經意地向這位嚴肅的教授提了下這個后來被準確證明的發現。

合作多年，王曉瑋認為許晨陽是一個很有激情的人，他覺得能夠讓數學家經受長年累月的困頓的，是像追女生時的那種真愛，“而且還是要at the very beginning（剛開始追的時候）。”說到后來，他感慨地想起一個詞——complete innocence，“怎么說呢，就是心無雜念，就是心一定要無雜念。”

第二天一大早，他又給《人物》記者發來微信：complete innocence應該解釋為，赤子之心。他想起許晨陽辦公室桌上常年擺放著一張數學家格羅滕迪克的照片，這位數學家曾說過這么一段話：Yet it is not these gifts, nor the most determined ambition combined with irresistible will-power, that enables one to surmount the “invisible yet formidable boundaries” that encircle our universe. Only innocence can surmount them, which mere knowledge doesn’t even take into account, in those moments when we find ourselves able to listen to things, totally and intensely absorbed in child’s play.

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在這段話之前，格羅滕迪克寫下了對一些先天就擁有過人天賦之人的羨慕與肯定。2017年圣誕節的晚10點，許晨陽給學生們答疑完，從北大教學樓里快步走出，又趕忙聯系另一位老師，商量期末考試的內容。工作到近凌晨1點，他在微信上發來了上述那段英文的翻譯：但是并非這些天賦，或者是與雄心壯志結合的不可阻擋的意志力，使得我們可以跨越所處宇宙的“看不見的但是難以克服的邊界”。讓我們跨越這些邊界的僅僅是我們的初心——在那個剎那，我們傾聽事物（內部的聲音），全心全意如同稚童，連知識本身都并非重要因素。

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許晨陽是未來科學家大獎“數學與計算機科學獎”的首位得獎者。

數學不拋棄我，我一定不拋棄數學

許晨陽的電腦賬號是“Singularity”，那是他十幾年前在北大未名BBS上的網名。Singularity就是奇點，愛因斯坦廣義相對論里，那個存在又不存在的點，空間與時間在該處完結，具有無限曲率。許晨陽解釋，“它是某一種與眾不同的點，它里面可能很豐富很復雜。所以我當時覺得人要想成功，要想與眾不同，你得在你跟別人最不一樣的地方發展到最好?！?/p>

劉若川和許晨陽在1998年的全國奧數集訓營里認識，后來同為北大數學系99級的本科生和田剛的研究生。2016年10月，以“數學與數學人”為主題的求是西湖論壇上，許晨陽、劉若川、田剛和張益唐等數學家圍坐在一起談論“數學家”這個職業。許晨陽提起，劉若川以前說的一句話給他留下了很深的印象：“數學不拋棄我，我一定不拋棄數學?！?/p>

在普林斯頓讀博的第四年，許晨陽整整一年停滯不前，沒有做出新東西。他每天聽抑郁頹廢的Dark Wave音樂。畢業論文也是把前三年的幾篇論文合在了一起。他不知道自己還能堅持多久，或許兩三年，時間說不定，“你可能覺得離懸崖只有一厘米，其實可能還有幾十米。pretty close，堅持不下去的狀態?！?/p>

答辯完第二天，他一個人飛去了歐洲，有時開會，有時游蕩，去了許多城市。畢業典禮前，他告訴父親不用來美國，自己肯定不會參加典禮。8年之后，作為終身教授的他站在北大數學科學學院畢業典禮上告訴臺下的學生，自己是沒有博士學位服的，他講起了這段失敗的經歷，“我想那個時候的我，正是在為自己不能夠承擔對自己的責任而處于深深的自責當中。也許有些同學會問，什么是對自己的責任？對我個人來講，我對我自己應負的責任就是要做好的、純粹的、對得起自己的數學?！?/p>

做博士后時，許晨陽和劉若川都經歷了比較困頓的時期。那時候，劉若川先后去了法國、加拿大和美國，顛沛地換了三個國家。許晨陽還記得那時自己在伯克利訪學，劉若川在巴黎，兩人專門買了國際電話卡。他常常在下午邊走路邊打給相隔9小時、凌晨時分的劉若川互吐苦水。那時他想，如果這個博士后做得不順，就再讀一個，讀完兩個之后都找不到教職工作，他就放棄數學。“數學好的就是，它是絕對自由的，但是你要絕對對你自己完全地負責任?！?/p>

曾經有一次，許晨陽遇見以前在普林斯頓讀博時的同事，他已經轉行了四年，做對沖基金。這位老同事說，雖然自己從事金融工作，但骨子里還是一個代數幾何學家。許晨陽一直記得他的一句話：“離開數學是一個單行道，你離開了就再也回不來了?！?/p>

對于數學家而言，數學意味著他總有一個地方可以躲。許晨陽說，“做數學的時候，就好像你短暫地把自己沉浸在自己一個自由的世界里面，然后把外部世界，尤其是現實生活當中很多讓人心煩意亂的事情暫時隔絕掉?？赡芫拖窨匆粓鲭娪盎蛘咭槐拘≌f，但是做數學你能投入更長的時間。”

距離那時將近10年之后，許晨陽和劉若川分別在猶他大學和密歇根大學任教，又先后回到北大。許晨陽現在是終身教授，職業是已經不再有危機感。有一天，他在辦公室無聊打開google，想搜一搜劉若川這家伙都寫了什么——劉若川后來轉向了數論方向，許晨陽已經看不懂劉若川的研究了。他只能迅速翻看論文，劃拉到最后的致謝部分。一般而言，他們會在這里感謝導師，感謝合作者。而在那篇論文的致謝中，許晨陽發現了一句話：“Thanks are also due to my friend Chenyang Xu for his constant encouragement（也要感謝許晨陽一直以來的鼓勵）?！?/p>

許晨陽覺得挺感動的。那篇文章已經發表多年，劉若川從來沒有跟他提過，但在數學家的表達里，這已經是一句非常真摯的話。

在高中同學、深圳大學高等研究院教授李曉光的記憶里，許晨陽一直以來都想做一名數學家，而且那種投入狀態是非常讓人羨慕的。李曉光現在從事凝聚態物理研究，曾多次面臨堅持不下去，想要放棄科研的時候。但每次聽到電話那頭許晨陽聊起數學，都會受到感染，覺得那是一件極其美好的事情。

訚琪崢也是許晨陽北大的師弟，現在與許晨陽研究同一個方向，與他的辦公室在同一排。開始采訪他時，問到關于許晨陽的問題，他看起來內向，不善表達。后來隨意談到數學家這個職業，他像一下子敞開了，有很多想表達的東西?；乇贝笄?，訚琪崢在歐洲待過近10年，他說以前在法國高等師范學院，隨著學校的擴張，理工科專業都搬出了主樓，唯獨數學系還與人文學科一起，留在了那個拿破侖時期的“回”字型院子里。

“我們只需要紙和筆，”訚琪崢說，“數學某種意義上講，它完全是更偏重于哲學的。你不需要去給解釋的，你是要去探尋這些數學結構中的這種美的東西。當然人們肯定相信說這些美的東西當然也是自然的，或者說自然的東西也是美的，但我們很多時候在我們做數學的時候，我們不知道為什么要給自然現象做解釋，我們只是純粹地從審美的角度去做數學?！?/p>

他覺得北大的這個數學中心，像一個世外桃源。說這些時，他正坐在他10平方米左右的辦公室里，他的背后是一個空空的書架，還有一整面白墻，墻上一個小小的天窗。他說現在大多數人對于數學家的印象還停留在陳景潤那樣的，而一個人能夠一直做數學，肯定不只是靠著一種做出題目的成就感，而是在這個過程中，發現了美好的東西，“大自然那么美好，如果能把這些事物表達成簡單的形式，那會是一件多么美好的事情?！?/p>

今年10月31日，許晨陽領未來科學大獎的那天，訚琪崢坐在臺下，被許晨陽的獲獎致辭深深感動。在許晨陽之前，領獎的科學家們不約而同地感謝了家人、實驗團隊和學校。只有許晨陽在致謝完評委會和捐贈者之后，僅感謝了一件事，就是數學家這個職業。

“沉浸在數學研究中的數學家們，只需要服從數學世界的客觀法則。就像格羅滕迪克所說，‘構成一個研究者創造力和想象力的本質，是他們聆聽事情內部聲音的能力。’這里沒有等級高下，沒有階層之分，在對未知的探索前人人平等，每個人都擁有絕對的自由。

每一個數學家愿意孜孜不倦研究數學的最主要動力不是別的，是我們享受那種日復一日，能夠從現實生活中超越出來，去聆聽，和發現世界運行規律的時刻?！?/p>

2018年的愿望

證明更好的數學定理。