滾動軸承內(nèi)外圈損傷對雙盤轉(zhuǎn)子響應(yīng)特性影響分析

黃亞明， 曹樹謙

(1. 天津大學 力學系，天津 300354； 2. 天津市非線性動力學與控制重點實驗室， 天津 300354；3. 力學國家級實驗教學示范中心(天津大學)， 天津 300354)

滾動軸承是航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)的重要組成部分，它的運行狀態(tài)是否正常直接影響到發(fā)動機的使用壽命與可靠性。航空發(fā)動機滾動軸承故障會導(dǎo)致發(fā)動機振動過大、轉(zhuǎn)靜子碰摩，甚至造成嚴重破壞事故。我國某型號戰(zhàn)斗機出現(xiàn)過因主軸承服役期內(nèi)抱死故障導(dǎo)致的航空發(fā)動機空中停車、機毀人亡的惡性事故[1]。因此，正確認識滾動軸承故障對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)的影響，對航空發(fā)動機安全運行、延長航空發(fā)動機使用壽命具有重要的工程意義。

轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)運行穩(wěn)定性問題一直是轉(zhuǎn)子動力學研究中的重要課題，滾動軸承在運轉(zhuǎn)過程中，承載的滾動體個數(shù)及位置發(fā)生周期性變化，引起軸承的支撐剛度周期變化，這種參激振動會對轉(zhuǎn)子的動力學行為產(chǎn)生較大的影響。Sunnersj?等[2]考慮了轉(zhuǎn)子慣性力和阻尼力，研究了滾動軸承的變剛度效應(yīng)，并進行了試驗驗證；Tiwari等[3]建立了考慮軸承間隙的滾動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學模型，用數(shù)值積分的方法研究了軸承間隙對其非線性動力學響應(yīng)的影響并用Floquet理論分析了其運動穩(wěn)定性；Sinou[4]建立了考慮軸承間隙、非線性赫茲接觸力和不平衡力作用的軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型，研究了不平衡力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；陳果[5]建立了滾動軸承支承下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡-碰摩耦合故障動力學模型，分析了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、滾動軸承間隙、碰摩剛度、轉(zhuǎn)子偏心量對系統(tǒng)動力響應(yīng)的影響；陳予恕等[6]對轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)動力學的研究、進展進行了綜述。在軸承故障的研究方面，Mc-Fadden等[7]用一系列脈沖序列模擬軸承故障產(chǎn)生的振動沖擊；張亞洲等[8]對Mc-Fadden的模型進行了進一步改進，引入了滾動體的隨機滑動和周期性變化的振動傳遞函數(shù)，并綜合考慮了靜態(tài)載荷分布和故障點的位置，建立了滾動軸承局部故障的振動數(shù)學模型；Brie[9]將滾動軸承簡化為一線性時變的質(zhì)量-剛度-阻尼系統(tǒng)，該模型可以很好地解釋軸承元件故障時的振動規(guī)律；梁瑜等[10]將滾動軸承的每個滾子與內(nèi)圈和外圈之間、外圈與軸承座之間、內(nèi)圈與軸之間的關(guān)系分別視為彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，建立起滾動軸承非線性動力學故障模型；陳果等[11-13]在考慮軸承間隙、滾珠與滾道的非線性赫茲接觸力以及由滾動軸承支撐剛度變化而產(chǎn)生的變?nèi)嵝?Varying Compliance,VC)振動的基礎(chǔ)上，建立了耦合系統(tǒng)中滾動軸承外圈、內(nèi)圈及滾動體的損傷動力學模型；王強等[14]針對軸承內(nèi)圈破損故障，建立起軸承三自由度分段非光滑的故障模型，研究了內(nèi)圈故障滾動軸承系統(tǒng)周期運動的倍化分岔現(xiàn)象和混沌行為。以上的研究為軸承故障的仿真分析提供了動力學模型基礎(chǔ)，但針對軸承故障對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的研究工作還不太深入，比如并未考慮含軸承故障轉(zhuǎn)子振動隨轉(zhuǎn)速、故障程度的變化情況。

本文利用Lagrange方程建立不對稱雙盤轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)的運動微分方程，模型中充分考慮了滾動軸承總體剛度的周期變化以及軸承間隙，在此基礎(chǔ)上，建立起了滾動軸承外圈、內(nèi)圈局域損傷的軸承力模型。然后通過數(shù)值模擬研究了系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的運動特性，分別分析了軸承外圈與內(nèi)圈不同損傷程度對系統(tǒng)動力學響應(yīng)的影響。本研究工作對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的故障診斷具有一定的參考價值。

1 含滾動軸承故障的雙盤轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)動力學模型

1.1 雙盤轉(zhuǎn)子運動微分方程

對于一個滾動軸承-雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，如圖1所示。模型中A、D處為相同的滾動軸承支承，B、C為轉(zhuǎn)子的兩個轉(zhuǎn)盤，AB=BC=CD=l。假設(shè)轉(zhuǎn)盤為剛性，不考慮其變形影響；忽略轉(zhuǎn)子的扭轉(zhuǎn)和軸向振動；軸承軸頸處看作集中質(zhì)量；轉(zhuǎn)軸為無質(zhì)量的彈性軸。

圖1 雙盤轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)動力學模型

每個轉(zhuǎn)盤有4個自由度，其廣義坐標為

qdi=[xdi;ydi;θxi;θyi]

(1)

式中：i=1，2。轉(zhuǎn)子盤的動能Tdi可由平動動能Tti和轉(zhuǎn)動動能Tri組成

(2)

式中：mdi為轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量；Idi，Ipi分別為轉(zhuǎn)盤的直徑和極轉(zhuǎn)動慣量；rdi為轉(zhuǎn)盤中心的位移向量，rdi=(xdi,ydi)；ωxi，ωyi，ωzi分別為轉(zhuǎn)盤關(guān)于各自坐標系的角速度。

對于軸承軸頸處的集中質(zhì)量，僅考慮其x和y方向的位移自由度，其廣義坐標為qbi=[xbi;ybi]。則每個軸頸的動能為

(3)

系統(tǒng)的耗散能量可由瑞利耗能函數(shù)表示

(4)

圖2為轉(zhuǎn)子在yOz(鉛垂面)和xOz(水平面)平面上的投影，則圓盤B、C的相對位移為[15]

(5)

彈性軸的勢能為

(6)

對于非保守系統(tǒng)，Lagrange方程為[16]

(7)

(a) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在yOz平面的投影

(b) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在xOz平面的投影

式中：L=T-V為系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)；qλ為第λ個廣義坐標，λ=1,2,…,12；Qλ為對應(yīng)第λ個自由度上的廣義力。

將系統(tǒng)動能、勢能、耗散功代入式(7)，整理得到雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學方程

(8)

式中：Q=[qb1;qd1;qd2;qb2]

Fu(t)=

Fb(t)=[Fblx;Fbly;0;0;0;0;0;0;0;0;Fbrx;Fbry];

Fg(t)=[0;ms,1g;0;md,1g;0;0;0;md,2g;0;0;0;ms,2g]。

式中：q為系統(tǒng)廣義位移矢量；M，C，G，K分別為系統(tǒng)的慣量矩陣、阻尼矩陣、陀螺矩陣以及剛度矩陣；Fu(t)為不平衡力矢量；Ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；e1，e2分別為兩圓盤的偏心距；Fb(t)為軸承力矢量；Fg(t)為系統(tǒng)的重力矢量。

(9)

fu(τ)、fb(τ)、fu(τ)分別為無量綱變換后的不平衡力矢量、軸承力矢量、重力矢量。

1.2 健康軸承的軸承力模型[17-19]

(j-1),j=1,2,…,Nb

(10)

圖3 滾動軸承模型

設(shè)內(nèi)圈中心在水平與鉛直方向的振動位移分別為x，y，初始軸承間隙為δ0，則第j個滾子與滾道之間的法向接觸變形量為

δj=xcosθj+ysinθj-δ0

(11)

由非線性赫茲理論可知，只有δj> 0才有作用力，則

δj)

(12)

式中:Cb為赫茲接觸剛度;H(·)為亥維賽函數(shù)；Fj在x，y方向上的分量為

Fjx=Fjcosθj

Fjy=Fjsinθj

(13)

所以，滾動軸承產(chǎn)生的軸承力為

δj)cosθj

(14)

1.3 外圈損傷時軸承力模型

設(shè)滾動軸承外圈有局部剝落故障，如圖4所示。故障的角位置為α，剝落的寬度為β，剝落的厚度為h。

圖4 滾動軸承外圈損傷示意圖

為了模擬軸承外圈的損傷故障，認為滾珠進入損傷區(qū)域后，軸承間隙突然加大導(dǎo)致滾珠與軸承內(nèi)外滾道接觸面間的赫茲接觸力突然降低或變?yōu)榱?。此時，滾珠與滾道間的法向接觸變形量為

(15)

根據(jù)非線性赫茲接觸理論，可以得到該滾珠與滾道所產(chǎn)生的接觸壓力為

H(xcosθj+ysinθj-δ0-h)

(16)

所以，滾珠在滾道上運動一周，兩者間的接觸壓力是一個分段函數(shù)

(17)

1.4 內(nèi)圈損傷時軸承力模型

設(shè)滾動軸承內(nèi)圈有局部剝落故障，如圖5所示。故障的角位置為α，剝落的寬度為β，剝落的厚度為h。

圖5 滾動軸承內(nèi)圈故障示意圖

與外圈故障相同，滾珠在滾道上運動一周，兩者間的接觸壓力也是一個分段函數(shù)，區(qū)別在于，內(nèi)圈固定在轉(zhuǎn)軸上隨轉(zhuǎn)子一起轉(zhuǎn)動，因此，缺陷位置也一直在變化。當滾珠經(jīng)過缺陷位置時，有

α+Ωt+2kπ<θj≤α+Ωt+β+2kπ

(18)

所以滾珠運動一周，與滾道間的接觸壓力為

(19)

2 轉(zhuǎn)子-滾動軸承系統(tǒng)的動力學特性

2.1 初始系統(tǒng)參數(shù)

選擇轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本參數(shù)為：轉(zhuǎn)盤B的質(zhì)量為15 kg，直徑轉(zhuǎn)動慣量為0.037 5 kg·m2，極轉(zhuǎn)動慣量為0.075 kg·m2，偏心距為0.01 mm；轉(zhuǎn)盤C的質(zhì)量為12 kg，直徑轉(zhuǎn)動慣量為0.019 2 kg·m2，極轉(zhuǎn)動慣量為0.038 4 kg·m2，偏心距為0.005 mm；兩端軸承處的集中質(zhì)量均為1.00 kg，轉(zhuǎn)軸材料的楊氏模量為2×1011Pa，直徑為20 mm；兩端軸承處的阻尼為1 050 N/(m·s-1)，兩轉(zhuǎn)盤處的阻尼為2 100 N/(m·s-1)。滾動軸承型號為6204號深溝球軸承，其主要尺寸及計算參數(shù)為：內(nèi)滾道半徑Ri=12.348 mm，外滾道半徑Ro=21.116 mm，節(jié)圓直徑D=33.5 mm，滾珠直徑db=8.731 mm，滾珠個數(shù)Nb=7，接觸剛度Cb=5×109N/m3/2，初始軸承間隙δ0=5 μm。本文采用經(jīng)典的四階龍格庫塔法對系統(tǒng)進行數(shù)值求解。

2.2 軸承正常時的系統(tǒng)動力學響應(yīng)

為了研究不同軸承故障對轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)動力學響應(yīng)特性的影響，分別對系統(tǒng)在沒有故障、右端軸承外圈出現(xiàn)故障、右端軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障的三種情況下的運動進行數(shù)值模擬。

(a)時間波形(b)頻譜

圖6 轉(zhuǎn)速比p=0.055時響應(yīng)的波形圖及頻譜圖

Fig.6 Time-domain waveform and frequency spectrum at speed ratio of 0.055

隨著轉(zhuǎn)速的升高，不平衡旋轉(zhuǎn)激勵的影響逐漸顯現(xiàn)出來，并逐漸取代VC參數(shù)激勵成為影響系統(tǒng)振動特性的主要因素。圖7(a)、圖7(b)分別為系統(tǒng)運動的分岔圖與三維瀑布圖，從圖7可知，當p<0.769時，頻譜中的頻率成分有1倍頻、2倍頻、VC頻率以及(VC-1)倍頻成分，隨轉(zhuǎn)速的加大，不平衡旋轉(zhuǎn)激勵頻率成分逐漸增大，而VC頻率以及其諧波成分逐漸消失，系統(tǒng)從擬周期運動逐漸進入單周期運動；轉(zhuǎn)速比p為1.619～2.011，系統(tǒng)出現(xiàn)2倍周期運動狀態(tài)，從瀑布圖中可以看出占比較強的1/2倍頻，圖8(a)、圖8(b)分為p=1.813時系統(tǒng)響應(yīng)的軸心軌跡圖與龐加萊截面圖，軸心軌跡圖上顯示出兩個環(huán)，龐加萊圖中出現(xiàn)了兩個孤立的點，說明系統(tǒng)呈明顯的2倍周期運動狀態(tài)；在轉(zhuǎn)速比p=2.011時，系統(tǒng)經(jīng)倒分岔又回到單周期運動狀態(tài)。

(a) 分岔圖

(b) 瀑布圖

2.3 含軸承滾道局域損傷時的系統(tǒng)動力學響應(yīng)

當滾動軸承發(fā)生故障時，系統(tǒng)不僅受到不平衡的旋轉(zhuǎn)頻率激勵和來自軸承內(nèi)部的VC參數(shù)激勵，還有來自于軸承故障的附加激勵力。不同的損傷程度下系統(tǒng)的運動特性可能有不同的表現(xiàn)，因此分別研究含軸承外圈故障轉(zhuǎn)子與含內(nèi)圈故障轉(zhuǎn)子在不同損傷尺寸時的動力學表現(xiàn)。表1為6204號滾動軸承各故障特征頻率。

(a)軸心軌跡圖(b)龐加萊截面圖

圖8 轉(zhuǎn)速比p=1.813時系統(tǒng)運動軸心軌跡圖與龐加萊截面圖

Fig.8 Orbit plot and Poincaré map at speed ratio of 1.813

表1 深溝球軸承6204的故障特征頻率

2.3.1 外滾道損傷

當存在軸承外滾道故障時，設(shè)損傷寬度β=0.2π，損傷深度h=0.10 mm，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速比p=0.165。圖9為含故障轉(zhuǎn)子B盤y方向運動的位移時域波形與頻譜圖。從圖9(a)可知，轉(zhuǎn)子振動位移的周期沖擊響應(yīng)，說明由于軸承外圈故障引起的沖擊振動傳遞到了轉(zhuǎn)子B處；從圖9(b)可知，軸承外圈故障特征頻率2.58fr的存在，另外圖中5.17fr、7.76fr、10.35fr等與軸承外圈故障特征頻率一起構(gòu)成了一簇間隔正好為特征頻率邊頻帶。軸承故障引起的共振峰位于5.17fr處，以5.17fr為中心，邊頻帶幅值隨頻率增大而逐漸衰減。對比文獻[22]中的結(jié)果，本文中滾動軸承外滾道損傷的建模是有效的。

(a)時間波形(b)頻譜圖

圖9 含軸承外圈故障轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比p=0.165時響應(yīng)的波形圖及頻譜圖

Fig.9 Time-domain waveform and Frequency spectrum of the system with a damage in outer ring at speed ratio of 0.165

為得到軸承外滾道不同損傷寬度時對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學特性的影響，對損傷寬度分別為0.1π、0.2π、0.3π、0.4π，損傷深度均為0.10 mm時轉(zhuǎn)子的運動過程進行數(shù)值模擬，得到四種故障程度下系統(tǒng)運動的分岔圖、幅頻特性曲線、龐加萊圖等。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，外滾道損傷寬度的變化會對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動產(chǎn)生較大的影響。

圖10為軸承外滾道不同損傷寬度情況下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運動分岔圖。由圖10可知，與正常系統(tǒng)相比，含外圈故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多頻響應(yīng)運動的速度區(qū)間明顯增大，這說明軸承外滾道的損傷對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生了影響，且損傷寬度越大，不穩(wěn)定區(qū)間越大。圖11為四種損傷程度下p=0.550時轉(zhuǎn)子的頻譜圖，通過對比可知，隨著損傷寬度的增加，外圈故障頻率的幅值也在逐漸增大，分頻成分也越來越多。

(a)β=0．1π(b)β=0．2π

(c)β=0．3π(d)β=0．4π

圖10 外滾道損傷寬度不同時轉(zhuǎn)子運動分岔圖

Fig.10 Bifurcation diagrams of the system with different width of the damage in the outer ring

隨著轉(zhuǎn)速升高，當β=0.1π、0.2π、0.3π時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)都經(jīng)歷了2倍周期的運動狀態(tài)，β=0.1π時系統(tǒng)出現(xiàn)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速比區(qū)間為1.621～1.994，β=0.2π時系統(tǒng)出現(xiàn)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)間為1.626～1.948，β=0.3π時轉(zhuǎn)速為1.637～1.877，由此可見，隨著軸承外滾道損傷寬度的增大，系統(tǒng)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)間逐漸縮小，當損傷寬度達到0.4π時，系統(tǒng)2倍周期運動狀態(tài)不復(fù)存在。圖12是轉(zhuǎn)速比p=1.813時軸承外滾道在不同損傷寬度下系統(tǒng)運動龐加萊圖。從圖12可知，在同一轉(zhuǎn)速下，四種情況下的龐加萊圖形狀都不相同，損傷寬度為0.1π、0.2π、0.3π時系統(tǒng)做2倍周期運動，而損傷寬度為0.4π時，系統(tǒng)做擬周期運動。這些現(xiàn)象說明軸承外滾道的損傷產(chǎn)生的附加激勵力對軸承游隙的非線性影響產(chǎn)生干擾，隨著損傷寬度的增加，附加激勵力甚至會壓制游隙的非線性因素。

(a)β=0．1π(b)β=0．2π

(c)β=0．3π(d)β=0．4π

圖11p=0.550時不同損傷寬度下的轉(zhuǎn)子運動頻譜圖

Fig.11 Frequency spectrum of the system with different width of the damage in the outer ring at speed ratio of 0.550

(a)β=0．1π(b)β=0．2π

(c)β=0．3π(d)β=0．4π

圖12 外滾道不同損傷寬度下p=1.813時的龐加萊圖

Fig.12 Poincaré maps of the system with different width of the damage in the outer ring at speed ratio of 1.813

損傷寬度也影響著系統(tǒng)振動幅值。如圖13是轉(zhuǎn)子B盤處x，y兩方向振動位移的幅頻特性曲線。從圖中可以看出，軸承損傷寬度對兩個方向振動系統(tǒng)振動幅值的影響不完全一致。在轉(zhuǎn)速較低時，損傷寬度越大，x，y方向振動的幅值也越大；隨著轉(zhuǎn)速升高，在0.550～1.099轉(zhuǎn)速比區(qū)間以及p>1.465轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，損傷寬度對x方向振幅的影響不大。在1.099～1.465區(qū)間內(nèi)，隨著損傷寬度的增大，系統(tǒng)x方向振幅逐漸減小。而在y方向，在0.802～1.099轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，振幅逐漸減小，在1.099～1.538轉(zhuǎn)速比區(qū)間內(nèi)正好相反，當p>1.538后，損傷寬度的影響不明顯。

(a)x方向(b)y方向

圖13 外滾道損傷寬度不同時轉(zhuǎn)子振動幅頻特性曲線

Fig.13 Frequency-response of the system with different width of the damage in the outer ring

外滾道損傷深度的變化對轉(zhuǎn)子運動特性的影響并不明顯，如圖14所示。當損傷寬度β=0.2π，損傷深度分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm、0.20 mm時B盤x，y方向位移響應(yīng)的幅頻曲線完全重合。這是因為損傷的深度遠大于軸承游隙，滾珠通過損傷區(qū)域時，沒有產(chǎn)生擠壓變形，接觸力突變?yōu)榱悖該p傷的深度變化不會對軸承的受力情況產(chǎn)生影響。

(a)x方向(b)y方向

圖14 外滾道損傷深度不同時轉(zhuǎn)子振動幅頻特性曲線

Fig.14 Frequency-response of the system with different depth of the damage in the outer ring

2.3.2 內(nèi)滾道損傷

當存在軸承內(nèi)滾道故障時，設(shè)損傷尺寸仍為β=0.2π，h=0.10 mm，圖15為含軸承內(nèi)圈故障轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速比p=0.165時的振動波形及頻譜圖。圖15(a)中同樣出現(xiàn)了周期沖擊響應(yīng)。由于內(nèi)圈的轉(zhuǎn)動，沖擊響應(yīng)振幅受到旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制，產(chǎn)生了類似拍振的現(xiàn)象。圖15(b)中fr、2fr、3fr、4fr、5fr、6fr與2.413fr、3.413fr、4.413fr、5.413fr、6.413fr、7.413fr分別組成了兩簇邊頻帶間隔為旋轉(zhuǎn)頻率fr的邊頻帶簇，高頻部分也出現(xiàn)了多組邊頻帶簇，兩個邊頻帶簇的間隔正好為內(nèi)圈故障的特征頻率4.413fr。該結(jié)論與文獻[22]中的結(jié)果一致，說明本文對軸承內(nèi)圈故障的建模的準確性。

為研究軸承內(nèi)滾道損傷對轉(zhuǎn)子運動特性的影響，對內(nèi)滾道損傷寬度分別為0.1π、0.2π、0.3π、0.4π，損傷深度均為0.10 mm時轉(zhuǎn)子的運動過程進行數(shù)值計算，得到四種情況下的系統(tǒng)運動分岔圖、幅頻特性曲線、龐加萊圖等。通過分析可知，內(nèi)滾道損傷寬度的變化也會影響轉(zhuǎn)子的運動情況。

(a)振動波形圖(b)頻譜圖

圖15 含軸承內(nèi)圈故障轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比p=0.165時響應(yīng)的波形圖及頻譜圖

Fig.15 Time-domain waveform and Frequency spectrum of the system with a damage in the inner ring at speed ratio of 0.165

圖16為轉(zhuǎn)子在軸承內(nèi)滾道不同損傷寬度時的運動分岔圖。圖17(a)～圖17(d)為四種損傷情況下轉(zhuǎn)速比為p=0.550時系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜圖，從圖17可知，四種情況下的系統(tǒng)運動均表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)頻率和內(nèi)圈故障頻率通過和與差的不同組合，以及旋轉(zhuǎn)頻率與VC頻率的組合。其中，旋轉(zhuǎn)頻率與其2倍頻占絕大優(yōu)勢；隨著內(nèi)滾道損傷寬度的增大，在1倍頻與2倍頻幅值逐漸增大的同時，二者的比值逐漸減小。

(a)β=0．1π(b)β=0．2π

(c)β=0．3π(d)β=0．4π

圖16 內(nèi)滾道損傷寬度不同時轉(zhuǎn)子運動分岔圖

Fig.16 Bifurcation diagrams of the system with different width of the damage in the inner ring

四種情況下系統(tǒng)都經(jīng)歷了2倍周期運動狀態(tài)，當β=0.1π時，系統(tǒng)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)間為1.599～2.027，當β=0.2π時，系統(tǒng)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)間為1.588～2.033；當β=0.3π時，系統(tǒng)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)間為1.575～2.044；當β=0.4π時，系統(tǒng)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速區(qū)間為1.550～2.036?？梢?，隨著損傷寬度的增加，系統(tǒng)出現(xiàn)2倍周期運動的轉(zhuǎn)速逐漸提前，轉(zhuǎn)速區(qū)間跨度也逐漸增大。圖18 是轉(zhuǎn)速比p=1.813時軸承內(nèi)滾道在不同損傷寬度下系統(tǒng)運動龐加萊圖。從圖中可以看出，在同一轉(zhuǎn)速下，隨著損傷寬度的增加，系統(tǒng)運動的龐加萊圖由兩個封閉的環(huán)逐漸縮小為兩個獨立的點。這些現(xiàn)象說明軸承內(nèi)滾道損傷產(chǎn)生的附加激勵力同樣會對軸承游隙的非線性因素產(chǎn)生影響；與外滾道損傷不同的是，隨著損傷寬度的增加，附加激勵力會逐漸增強軸承游隙的非線性因素。

(a)β=0．1π(b)β=0．2π

(c)β=0．3π(d)β=0．4π

圖17 轉(zhuǎn)速比p=0.550時內(nèi)滾道不同損傷寬度下的轉(zhuǎn)子運動

Fig.17 Frequency spectrum of the system with different width of the damage in the inner ring at speed ratio of 0.550

(a)β=0．1π(b)β=0．2π

(c)β=0．3π(d)β=0．4π

圖18 內(nèi)滾道不同損傷寬度下p=1.813時的龐加萊圖

Fig.18 Poincaré maps of the system with different width of the damage in the inner ring at speed ratio of 1.813

滾動軸承內(nèi)圈損傷寬度對系統(tǒng)振動幅值的影響，如圖19所示。從圖19可知，當p<1.077時，隨著內(nèi)滾道損傷寬度的增加，系統(tǒng)x，y方向的振幅也在增大，x方向的最大振幅由無故障時的8.722增大到0.4π時的31.08，增幅達到256%；y方向由無故障時的9.267增大到0.4π時的31.03，增幅達到235%。當p>1.077時，x方向上的振幅受損傷寬度的影響不明顯；而在y方向，當轉(zhuǎn)速比p在1.867～2.011區(qū)間內(nèi)時，系統(tǒng)振幅也受到損傷寬度的影響，損傷寬度越大，振幅越大。

(a)x方向(b)y方向

圖19 內(nèi)滾道損傷寬度不同時轉(zhuǎn)子振動幅頻特性曲線

Fig.19 Frequency-response of the system with different width of the damage in the inner ring

與外滾道故障相同，內(nèi)滾道損傷深度的變化對轉(zhuǎn)子運動特性的影響并不明顯，如圖20所示。當損傷寬度β=0.2π，損傷深度分別為0.05 mm、0.10 mm、0.15 mm、0.20 mm時B盤x，y方向位移響應(yīng)的幅頻曲線完全重合。

(a)x方向(b)y方向

圖20 內(nèi)滾道損傷深度不同時轉(zhuǎn)子運動振動幅頻特性曲線

Fig.20 Frequency-response of the system with different depth of the damage in the inner ring

3 結(jié) 論

針對非對稱雙盤轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)，在正常滾動軸承支承剛度周期變化的基礎(chǔ)上，建立了軸承外圈、內(nèi)圈剝落故障時的軸承力模型，考慮了由于軸承局部剝落故障導(dǎo)致的軸承間隙突然增大引起的軸承力突變，研究了系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)速下的運動特性，分別分析了軸承外圈與內(nèi)圈不同損傷程度對系統(tǒng)動力學響應(yīng)的影響，結(jié)果表明：

(1) 軸承外圈和內(nèi)圈發(fā)生故障時，都會對雙盤轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)的運動特性產(chǎn)生顯著影響，特別是在低轉(zhuǎn)速的時候，故障會激發(fā)出多種復(fù)雜頻率成分,使系統(tǒng)的振動幅值增大。不同的故障類型表現(xiàn)出了各自的故障特征頻率，并且內(nèi)圈故障引起沖擊振動幅值受轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)頻率的調(diào)制，因而轉(zhuǎn)子會產(chǎn)生類似拍振的現(xiàn)象。

(2) 軸承外滾道出現(xiàn)損傷時，當損傷深度一定，隨著損傷寬度的增大，系統(tǒng)2倍周期運動區(qū)間逐漸減小到消失，外滾道損傷產(chǎn)生的附加激勵力會逐漸壓制軸承間隙的非線性因素對系統(tǒng)運動的作用。而在轉(zhuǎn)速較低時(p<0.550)，系統(tǒng)x，y兩方向上的振動幅值都是隨損傷寬度的增加而增大；在轉(zhuǎn)速較高時(p>1.465)，損傷寬度對系統(tǒng)振幅影響不明顯。而在中間轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)，兩方向的振幅變化情況有所不同；在轉(zhuǎn)速比為1.099～1.465區(qū)間內(nèi)，隨著損傷寬度的增大，系統(tǒng)x方向振幅逐漸減??；而在y方向，在0.802～1.099轉(zhuǎn)速比區(qū)間內(nèi)，振幅逐漸減小，在1.099～1.538轉(zhuǎn)速區(qū)間內(nèi)正好相反。

(3) 軸承內(nèi)滾道出現(xiàn)損傷時，隨著損傷寬度的增大，系統(tǒng)開始2倍周期運動的轉(zhuǎn)速逐漸提前，轉(zhuǎn)速區(qū)間跨度也逐漸增大，內(nèi)滾道損傷產(chǎn)生的附加激勵力會加強軸承間隙非線性因素的影響。轉(zhuǎn)速比p<1.077時，隨著內(nèi)滾道損傷寬度的增加，系統(tǒng)x，y方向的振幅也在增大；轉(zhuǎn)速p>1.077時，損傷寬度的增大對x方向振幅影響不大，而在y方向，損傷寬度對振幅有一影響區(qū)間為1.867～2.011。

(4) 軸承損傷深度的變化不會對轉(zhuǎn)子的運動特性造成影響。由于損傷的深度遠大于軸承游隙，滾珠通過損傷區(qū)域時，沒有產(chǎn)生擠壓變形，接觸力突變?yōu)榱悖該p傷的深度變化不會對軸承的受力情況產(chǎn)生影響。

(5) 總體來講，軸承內(nèi)外圈損傷故障對雙盤轉(zhuǎn)子振動幅值的影響在低速區(qū)間以及臨界轉(zhuǎn)速附近尤為明顯。

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