遠場長周期地震動頻譜特征周期與強度指標研究

王 博， 劉伯權， 吳 濤， 代慧娟

(1. 長安大學 建筑工程學院，西安 710061； 2. 西安科技大學 建筑與土木工程學院，西安 710054)

遠場長周期地震動因含有豐富的長周期成分而易使超高層建筑、大跨橋梁、大型儲液罐等長周期結構發生震害[1]。現行抗震設計理論由于未充分考慮遠場長周期地震動的影響而不能確保長周期結構的抗震安全。長周期地震動對長周期結構的影響研究已成為十分重要和緊迫的課題[2]，其中，進行遠場長周期地震動參數研究是長周期地震危險性分析的基礎，也是長周期地震動抗震設防的首要工作[3]。我國現行抗震設計規范尚未有針對遠場長周期地震動頻譜特征周期的相關規定，這不可避免地會給受遠場長周期地震動威脅地區的地面運動預測、地震危險性評價以及震害預測等工作帶來較大誤差。因此，有必要對遠場長周期地震動的頻譜特征周期進行系統分析。此外，我國現行《建筑抗震設計規范》[4]采用峰值加速度PGA作為抗震分析用強度指標，在進行結構時程反應分析時，將所選地震波按照抗震設防烈度對應的峰值加速度PGA進行調幅。既有研究表明，遠場長周期地震動與普通地震動的產生機理及特性明顯不同[5-7]，峰值加速度PGA能否作為遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標有待進一步研究。

鑒于此，本文選擇12種代表性地震動頻譜特征周期參數與20種代表性地震動強度指標，基于40條遠場長周期地震動數據，采用MATLAB編制程序，計算分析其頻譜周期特性及強度指標與最大地震響應間的相關性，最終，建議適用于遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數與抗震分析用強度指標。

1 遠場長周期地震動的選擇

由于遠場長周期地震動實際記錄數據偏少，在確保地震動數據可靠的基礎上，本文選擇40條遠場長周期地震動記錄進行計算與分析，如表1所示。這些記錄主要來自美國太平洋地震工程研究中心數據庫網站(http://peer.berkeley.edu/)。所選地震動記錄均來自于1999-09-21臺灣7.6級集集地震，PGA范圍為11.15～179.81 cm/s2，PGV范圍為2.13～58.95 cm/s，涵蓋了不同強度的地震動記錄。

2 遠場長周期地震動頻譜特征周期分析

2.1 頻譜特征周期參數概述

已有的地震動頻譜特征周期參數主要包括局部周期參數與平滑周期參數兩類。其中，局部周期參數主要反映地震動的某一個頻譜周期成分，主要包括由彈性加速度反應譜與速度反應譜提取出的譜峰值對應的周期參數TPA、TPV以及由地震動Fourier譜、邊際譜與Hilbert能量譜提取出的卓越周期參數Tf、Tmar、TE等5種。平滑周期參數可反映地震動在一定頻率范圍內的平均頻譜特性，屬于整體量，主要包括以下7種。

表1 分析用遠場長周期地震動基本信息

(1)特征周期Tg

ATC[8]定義的特征周期如式(1a)～式(1c)所示。

(1a)

EPA=Sa/2.5

(1b)

EPV=Sv/2.5

(1c)

式中：Sa與Sv分別為阻尼比取5%時擬加速度反應譜與擬速度反應譜在周期0.1～0.5 s間的平均值。

該周期參數由Yang等[9]基于有效峰值加速度IEPA與有效峰值速度IEPV改進而來，如式(2a)～式(2c)所示。

(2a)

(2b)

(2c)

式中：TPA、TPV分別為加速度反應譜與速度反應譜譜峰值對應的周期。

(3)加速度反應譜特征周期Tc[10]

(3)

式中：Ca=2.5，Cv=2.0。

(4)平滑化反應譜卓越周期To[11]

該周期參數相當于將>1.2倍PGA強度下的加速度反應譜值進行平滑，如式(4)所示。

≥1.2，

ΔlgTi≤0.02

(4)

式中：Sa(Ti)為周期為Ti時對應的加速度反應譜值。

(5)平均譜周期Tavg

.05 s≤Ti≤4 s，

ΔTi≤0.05 s

(5)

(6)Fourier幅值譜平均周期Tm[12]

.25 Hz≤fi≤20 Hz，

Δf≤0.05 Hz

(6)

式中：Ci為Fourier幅值譜的縱坐標幅值。

(7)Hibert邊際譜平均周期Tmh

.25 Hz≤fi≤20 Hz，

Δf≤0.05 Hz

(7)

式中：Hi為Hibert邊際譜的縱坐標幅值。

2.2 遠場長周期地震動頻譜特征周期計算與分析

通過計算遠場長周期地震動代表性頻譜特征周期參數的平均值及各周期參數的變異系數進行分析。其中，變異系數計算方法同文獻[13]，變異系數越小，說明其穩定性越好。表2為計算得到的各頻譜特征周期參數的平均值與變異系數。

計算結果分析表明：

(1)不同周期參數的平均值與變異系數均不同。既有研究表明，特征周期Tg與To可反映地震動的短周期成分，而Tc、Tavg、Tm、Tmh可反映地震動的長周期成分。其中，Tm與Tmh是對地震動主要頻段(0.25～20Hz)范圍內頻譜特性的表征，可有效反映地震動長周期成分的貢獻。由表2可知，Tmh大于Tm，分析認為這是由于Tm在計算時采用的是地震動Fourier譜，易在地震動低頻處低估低頻成分，在高頻處高估高頻成分，而Tmh在計算時由于采用了比Fourier譜更有效反映地震動頻譜特性的邊際譜，因此可更為真實地反映遠場長周期地震動的頻譜周期特性。

表2 地震動頻譜特征周期參數平均值與變異系數

(3)對于局部周期參數而言，由于其主要反映的是地震動某一個頻譜周期成分，屬于局部量，因此，不推薦采用該類參數來表征遠場長周期地震動的頻譜周期特性。同時可以看出，除TE外，其他局部周期參數的變異系數均較大，穩定性較差。

綜上分析認為，對于遠場長周期地震動而言，Hilbert邊際譜平均周期Tmh屬于平滑周期參數，既反映了地震動在主要頻率范圍內的平均頻譜特性，又具有較高的穩定性，因此初步建議選用Hilbert邊際譜平均周期Tmh作為遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數。

3 遠場長周期地震動強度指標分析

3.1 地震動強度指標概述

地震動強度指標主要包括加速度型強度指標、速度型強度指標與位移型強度指標三類。參考文獻[14-16]選擇20種代表性強度指標進行計算分析，包括9種加速度型強度指標(PGA、Ia、Pa、arms、Ic、Ea、ars、PSA、IA)、6種速度型強度指標(PGV、IV、IF、Ev、vrs、PSV)與5種位移型強度指標(PGD、Id、Ed、drs、PSD)。各強度指標概述如下：

(1)地震動峰值強度

主要包括峰值加速度PGA、峰值速度PGV與峰值位移PGD。

(2)Arias強度指標

該強度指標與結構單位質量總滯回耗能量相關，由Arias[17]提出，其表達式如式(8)所示

(8)

(3)Riddell強度指標

Riddell等[18]在總結既有強度指標的基礎上提出如下三個地震動強度指標

(9)

(10)

(11)

式中：tD為地震動強震持時，tD=t95-t5。

(4)Housner強度指標

Housner認為可通過輸入結構單位質量的總能量在時間域內的平均值來衡量地震對結構的破壞能力，提出平均加速度平方指標[19]

(12)

文獻[20]對式(12)開方得到如下強度指標

(13)

(5)Park-Ang強度指標

該強度指標也稱為特征強度指標，由Park和Ang提出，能較好描述地震動強度與結構損傷指標間的關系[21]，其數學表達式為

(14)

(6)Nau和Hall強度指標

Nau等[22]對Arias強度指標進行簡化，提出如下三個指標

(15)

(16)

(17)

對上述三個指標進行開方處理，又可以得到如下三個新的強度指標

(18)

(19)

(20)

(7)Fajfar強度指標

Fajfar等[23]在研究了地震動強度與結構損傷程度及地震輸入能量的關系后，提出以下強度指標

(21)

(8)譜峰值強度指標

主要包括加速度反應譜峰值PSA、速度反應譜峰值PSV與位移反應譜峰值PSD三種[24-25]。

3.2 強度指標的分析方法

合理的強度指標應與結構地震響應具有較好的相關性。本文通過對比分析遠場長周期地震動代表性強度指標與雙線性SDOF體系最大地震響應間的相關性，提出適用于遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標。具體步驟如下：

(1)彈塑性SDOF體系模型參數的確定。阻尼比取5%，采用雙線性恢復力模型，屈服后剛度折減系數取0.05，延性系數取1.0(彈性)、2.0、3.0、5.0；自振周期從0.1 s到10 s，間隔0.1 s取值，共100種結構周期，總計400個SDOF體系分析模型。

(2)地震動強度指標及SDOF體系最大地震響應的計算。采用MATLAB編制程序，分別計算每條地震動的20個強度指標及各SDOF體系在每條地震動作用下的最大加速度響應、最大速度響應、最大位移響應、最大輸入能及最大滯回耗能。

(3)地震動各強度指標與最大地震響應間的相關系數計算。根據第(2)步計算得到的地震動強度指標及SDOF最大響應，按照式(22)[26]計算得到每種強度指標與不同周期、不同延性系數下SDOF體系最大地震響應間的相關系數

(22)

式中：X，Y分別是指地震動強度指標與最大地震響應。

(4)強度指標與最大地震響應的相關性對比分析

根據第(3)步計算得到的相關系數，對比分析不同強度指標與最大地震響應間的相關性，并分析結構周期與延性系數對相關性的影響規律。在此基礎上，綜合工程應用的便利性，選擇相關性好的強度指標作為遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標。

3.3 遠場長周期地震動強度指標分析

按上述方法計算得到40條遠場長周期地震動的各強度指標與最大地震響應間的相關系數，如表1所示。限于篇幅，僅列出代表性周期點0.5 s、1.5 s、3.0 s與6.0 s情況下各強度指標與最大位移響應的相關系數計算結果，如表3所示。圖1～圖3分別為延性系數為3時加速度型強度指標、速度型強度指標與位移型強度指標和5類結構最大地震響應間的相關性。圖4為不同延性系數下三類代表性強度指標PGA、PGV、PGD與最大地震響應間的相關性。

(a) 最大加速度響應

(b)最大速度響應

(c)最大位移響應

(d)最大輸入能

(e)最大滯回耗能

(a) 最大加速度響應

(b)最大速度響應

(c)最大位移響應

(d)最大輸入能

(e)最大滯回耗能

Tab.3Calculationresultsofcorrelationcoefficientofintensityindexandmaximumdisplacementresponseforfar-fieldlong-periodgroundmotion

強度指標T=0．5sT=1．5s類型名稱μ=1μ=2μ=3μ=5μ=1μ=2μ=3μ=5加速度型強度指標速度型強度指標位移型強度指標PGAIaICPaarmsEaarsPSAIAPGVIvIFEvvrsPSVPGDIdEddrsPSD0．9300．9130．9100．9240．8220．8140．8140．8440．9080．9020．9060．9150．8120．8260．8340．8660．9520．9280．9230．9520．9030．9080．9060．9300．9500．9150．9030．9360．8940．8770．8660．8870．9500．9150．9030．9360．8940．8770．8660．8870．9390．9200．9190．9450．8940．9090．9120．9360．9390．9200．9190．9450．8940．9090．9120．9370．9550．9300．9140．9260．8020．7940．7740．8010．9390．9200．9190．9450．8940．9090．9120．9370．8700．8550．8720．8960．8890．9240．9530．9740．8280．8240．8470．8650．8510．9050．9400．9630．8520．8430．8630．8840．8730．9180．9510．9730．8370．8330．8560．8700．8560．9090．9320．9570．8370．8330．8560．8700．8560．9090．9320．9570．8630．8230．8460．8530．8530．8800．9070．9290．7980．8080．8300．8440．8260．8940．9150．9460．7720．7850．8100．8210．8000．8740．8990．9290．7670．7810．8050．8210．8090．8840．9030．9300．7670．7810．8050．8210．8090．8840．9030．9300．7780．7750．8040．8060．8010．8590．8870．918強度指標T=3．0sT=6．0s類型名稱μ=1μ=2μ=3μ=5μ=1μ=2μ=3μ=5加速度型強度指標速度型強度指標位移型強度指標PGAIaICPaarmsEaarsPSAIAPGVIvIFEvvrsPSVPGDIdEddrsPSD0．7450．7810．7740．7450．6890．7390．7600．7720．7960．8280．8260．8050．7650．8070．8200．8290．8550．8860．8950．8700．8010．8430．8580．8610．7850．8190．8240．7920．7060．7560．7770．7830．7850．8190．8240．7920．7060．7560．7770．7830．8750．9040．9150．8930．8330．8710．8830．8850．8760．9050．9150．8930．8330．8710．8830．8850．7190．7500．7560．7210．6520．6890．7050．7240．8760．9050．9150．8930．8330．8710．8830．8850．8980．9370．9470．9340．9010．9270．9380．9250．9170．9510．9630．9580．9410．9590．9640．9490．9120．9490．9600．9510．9260．9490．9560．9420．9150．9530．9670．9650．9620．9710．9660．9600．9150．9530．9670．9650．9620．9710．9660．9600．8440．8940．9170．9110．8910．8930．8870．8720．9230．9530．9620．9640．9700．9800．9800．9820．9190．9470．9570．9610．9730．9800．9770．9780．9210．9490．9590．9620．9760．9800．9760．9780．9210．9490．9590．9620．9760．9800．9760．9780．8850．9310．9500．9560．9820．9740．9640．956

(a) 最大加速度響應

(b)最大速度響應

(c)最大位移響應

(d)最大輸入能

(e)最大滯回耗能

(a)PGA與最大加速度響應

(b)PGV與最大加速度響應

(c)PGD與最大加速度響應

(d)PGA與最大位移響應

(e)PGV與最大位移響應

(f)PGD與最大位移響應

(g)PGA與最大輸入能

(h)PGV與最大輸入能

(i)PGD與最大輸入能

計算結果分析表明：

(1)對于加速度型強度指標，其與最大地震響應的相關性規律具體體現在：① 延性系數對加速度型強度指標與最大地震響應的相關性受自振周期影響，在短周期范圍內，相關系數隨延性系數的增大而減小，在長周期范圍內，相關系數隨延性系數的增大而增大，而在中周期范圍內，相關系數隨延性系數無明顯變化規律；② 加速度型強度指標與最大地震響應的相關性在短周期范圍內優于中、長周期范圍，且相關系數隨自振周期的增大而呈減小趨勢；③ 不同種類加速度型強度指標與最大地震響應的相關程度不同，其中，IC、Ea、ars、IA四種強度指標與最大地震響應的相關性一直較為穩定，而工程中常用的PGA強度指標在自振周期為6s時與彈性最大位移響應的相關系數已降至0.689，下降明顯。

(2)對于速度型強度指標，其與最大地震響應的相關性規律具體體現在：① 延性系數對速度型強度指標與最大地震響應的相關性受自振周期的影響，在短周期范圍內，相關系數隨延性系數的增大而先減小后增大，在長周期范圍內，相關系數隨延性系數的增大而先增大后減小，在中周期范圍內，相關系數隨延性系數的增大而增大；② 在各周期范圍內，速度型強度指標與最大地震響應均表現出較好的相關性，且相關系數隨周期增大而增大，在中長周期范圍內，相關系數普遍>0.9；③ 不同種類速度型強度指標與最大地震響應的相關程度不同，其中，在短中周期范圍內，PGV與最大地震響應的相關性最好，在長周期范圍內，Ev、vrs與最大地震響應的相關性最好，但總體而言，PGV與最大地震響應相關性一直較為穩定，在長周期段其相關性雖低于Ev、vrs，但相關系數亦>0.9。

(3)對于位移型強度指標，其與最大地震響應的相關性規律具體體現在：① 位移型強度指標與最大地震響應的相關性總體上隨延性系數的增大而增大，規律性較強；② 位移型強度指標與最大地震響應的相關性在中長周期范圍內要好于短周期范圍的情況，且相關系數隨自振周期的增大而增大；③ 不同位移型強度指標與最大地震響應的相關程度不同，其中，PGD與最大地震響應的相關性最穩定，在周期為6 s時，其對應的相關系數已>0.97。

綜上分析可知，加速度型強度指標與最大地震響應的相關性隨周期的增大而減弱，工程中通常采用的強度指標PGA不宜作為遠場長周期地震動的抗震分析用強度指標；速度與位移型強度指標與最大地震響應的相關性隨周期的增大而增強，且速度型強度指標PGV和位移型強度指標PGD在各周期范圍內均與最大地震響應具有較好的相關性，考慮到長周期結構對遠場長周期地震動比較敏感，因此建議選用PGV或PGD作為其抗震分析用強度指標。

4 結 論

針對現階段尚未有適用于遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數與抗震分析用強度指標問題，基于實際遠場長周期地震動記錄進行了程序編制計算與統計分析工作。所得主要結論如下：

(1)遠場長周期地震動不同頻譜周期參數的平均值與穩定性不同，其中，Hilbert邊際譜平均周期Tmh屬于平滑周期參數，既能反映地震動在主要頻率范圍內(0.25～20 Hz)的平均頻譜特性，又具有較高的穩定性，因此初步建議選用Hilbert邊際譜平均周期Tmh作為遠場長周期地震動的頻譜特征周期表征參數。

(2)遠場長周期地震動加速度型強度指標與最大地震響應的相關性隨周期增大而減弱，工程中通常采用的強度指標PGA不宜作為遠場長周期地震動抗震分析用強度指標；速度與位移型強度指標與最大地震響應的相關性隨周期增大而增強，且PGV和PGD在各周期范圍內均與最大地震響應有較好的相關性，考慮到長周期結構對遠場長周期地震動比較敏感，因此建議選用PGV或PGD作為其抗震分析用強度指標。

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