表面粗糙度對導線風荷載及渦激振動的影響

晏致濤, 王靈芝, 劉 軍, 游 溢,3,孫 毅

(1.重慶科技學院 建筑工程學院，重慶 401331;2.重慶大學 土木工程學院，重慶 400045;3.國網新疆電力公司電力科學研究院，烏魯木齊 830011)

作為一種大跨柔性結構，傳統輸電導線形式大多為由多股鋁絞線纏繞在一起的圓形鋼芯鋁絞線。近年來隨著特高壓輸電工程的迅速發展，對輸電導線的氣動性能的要求也逐漸增加[1]。輸電導線的截面形狀對導線的氣動力特性有重要影響，導線受到的風壓占整個輸電線路風壓的50%～70%。為了改善導線的氣動性能，許多具有新型截面型式的大直徑導線結構被廣泛運用于工程實際[2]。而以往對于導線的氣動特性的研究，大多數都將導線截面簡化為光滑的圓形截面，忽略了導線表面粗糙度的影響。真實輸電導線及其模型,如圖1所示。

(a)真實輸電導線(b)同心鉸輸電導線模型

圖1 真實輸電導線及其模型

Fig.1 Model of the real transmission conductor with rough cross-section

隨著計算機技術的發展，采用數值計算方法研究復雜流動問題日益成熟[3-5]。蘇銘德等[6]采用Smagorinsky渦黏性模型和有限體積法，對雷諾數Re為100～20 000的光滑圓形柱體截面進行了數值計算。陳文禮等[7]采用基于湍流模型方法的CFX中剪切應力輸運湍流模型，研究了光滑圓截面在不同來流風速條件下的渦致振動特性。何長江等[8]利用動態網格層鋪模型和滑移網格模型，通過用戶自定義接口編程，建立了二維圓柱體橫向渦激振動的數值計算模型，并計算了雷諾數處于6 000～20 000變化范圍內具有不同質量-阻尼參數條件下的柱體振動。周國成等[9]基于SSTk-ω湍流模型，運用CFX動網格層鋪技術，研究了Re約為3 900下圓形柱體的二維渦激振動，得到了圓柱體渦激振動的自激自限的性質。董國朝[10]分別采用SST湍流模型與LES模型對不同雷諾數下的三維圓柱體進行了非定常繞流的數值模擬計算。孫啟剛等[11]采用流體力學計算軟件，對新型低阻LP810導線進行雷諾數為76 000時氣動力特性以及流場的數值模擬。

上述分析均基于光滑圓柱繞流，并沒有考慮鋼芯鋁絞線的表面粗糙特性對導線氣動力以及渦激振動的影響。本文采用流體力學計算軟件FLUENT，對型號為JL/GIA 900/75的真實粗糙截面導線及其常規簡化的光滑截面導線進行CFD(Computational Fluid Dynamics)數值建模，并對導線在高雷諾數下的氣動力特性以及渦激振動進行模擬分析。針對兩種不同截面型式的導線，分析導線表面粗糙度對導線氣動力和振動特性的影響。

1 流固耦合分析方法

黏性流體力學中，流體的運動規律可用N-S方程來描述，其在慣性直角坐標系下的連續性方程以及動量方程可表示為

(1)

(2)

式中:ρ為流體密度;t為流動時間;i,j=1,2,3;μ為流體的動力黏性系數；Fi是流體微元體上i方向的壓力。

柱體繞流振動計算模型可簡化為一個質量-剛度-阻尼體系。定義M,K和C分別為體系的質量、彈簧剛度和阻尼，則其三自由度模型的振動方程可表示為

(3)

式中:ξ、ω0分別為彈簧阻尼系統的阻尼比和圓頻率；M為體系展向長度為單位長度下截面質量;Iz為體系的轉動慣量；X,Y,Z分別為截面沿流向、橫向、扭轉向的位移(角位移)，其一階導數為相應的速度(角速度)，二階導數為對應加速度(角加速度)；Fd(t)、Fl(t)、Fm(t)分別為單位長度截面所受到的阻力、升力和扭轉力。

2 計算模型及設定

2.1 計算域及網格

選擇二維矩形流體域作為計算區域，定義初始坐標原點與導線形心重合，水平方向為流向，豎直方向為橫向，流體計算域上游來流區域長度25D(D為導線迎風面參考長度)，下游尾流區域取為65D以保證湍流的充分發展，上下邊界取30D以滿足阻塞率和動網格要求；在FLUENT計算中，二維模型默認的展向長度為1 m，本文雷諾數處于高雷諾數的亞臨界區范圍內，湍流模型采用SSTk-ω湍流模型。邊界條件設置如下：流體至左向右流動，左側進口邊界設定為速度入口邊界，來流速度均勻；右側為流動出口邊界，壓力出口，參考壓力設置為0；上下邊界定義為對稱邊界；圓柱體表面定義為無滑移壁面。

流場計算域以及計算網格是CFD數值計算的載體，網格質量的高低直接關系到計算過程能否順利進行以及計算結果的精確性。本文采用ICEM對計算域進行結構化網格劃分，考慮到導線附近流場的變化較劇烈，對近壁面處的網格進行加密處理，并控制壁面網格高度以減小網格對數值計算的影響。流體計算域的整體網格劃分,如圖2所示。兩種截面導線近壁面處網格劃分,如圖3所示。

圖2 流體計算域網格

(a)光滑截面導線近壁網格(b)真實粗糙截面導線近壁網格

圖3 導線近壁面網格示意圖

Fig.3 Local grid refinement of smooth section conductors and real rough section conductors

2.2 計算參數和工況

本文數值模擬分析中，結構參數分別為，空氣密度ρ=1.225 kg/m3，導線直徑D=40.6 mm，質量比m*=248(m*=m/(1/4πρD2L))，導線自振頻率fn=4.0 Hz，折減風速Ur=4.33～10.149(Ur=U∞/fnD)。高雷諾數下時間步長取值對數值計算精度有一定影響，本文采用定義無量綱時間步長t′(t′=tU/D)進行衡量，針對不同的來流風速，采取不同的時間步長進行計算并與以往研究結果進行比較從而確定其對應的計算步長，本文最終采用的t′取值約為0.12。

其余無量綱參數定義如下：雷諾數Re=ρUD/μ=UD/υ；斯托勞哈爾數St=fsD/U；無量綱橫向位移Y=y/D。其中:fs為渦脫落頻率;fy1,fy2為導線振動的前兩階主頻;y為導線的橫向振動位移。

FLUENT只是純粹的CFD計算軟件，并不能直接進行固體結構響應的求解，若要實現流固耦合計算，需要編寫相應的程序求解結構的響應。根據上一節理論，通過編寫用戶自定義程序，采用Newmark-β法求解結構動力響應，利用動網格和滑移網格技術實現計算域內網格動態更新，最終實現輸電線的流固耦合求解。

3 導線風荷載及渦振分析

3.1 精確度驗證

為了驗證本文所采用的數值模擬方法的精確度，首先對不同雷諾數下光滑圓形截面導線的固定繞流進行數值分析，將得到的氣動阻力系數均值結果與以往試驗數據進行比較，結果如圖4所示。Cd為導線的阻力系數。圖4(a)結果表明：在低雷諾數下，截面的阻力系數均值隨雷諾數增加迅速下降；采用本文的計算思路所得到的CFD模擬結果與之前學者的實驗數據吻合良好；由圖4(b)可知，在高雷諾數下，光滑截面導線阻力系數均值基本保持平穩，保持在約1.2，與Khalark的結果一致。由此可以說明采用本文的網格劃分策略及數值計算能夠滿足精度要求。

(a)低雷諾數下Cd均值

(b)高雷諾數下Cd均值

Fig.4 The mean of the aerodynamic drag coefficient of smooth cross-section conductors with different Reynolds number

此外，圖5給出了來流風速分別為7.7 m/s和21.7 m/s時，真實粗糙截面導線和光滑截面導線數值模擬結果以及原型導線的風洞試驗結果?？梢?，兩種風速下，真實的粗糙截面導線結果更接近風洞試驗的實驗值。圖4和圖5的對比結果表明，本文所采用的計算模型有良好的精確性和可靠性。

圖5 兩種風速下不同截面型式導線氣動阻力系數均值

Fig.5 The mean of the aerodynamic drag coefficient of two kinds of cross-section conductors with different wind speed

3.2 導線氣動力特性

對真實的粗糙截面以及常規光滑截面導線在不同風速下的氣動特性進行數值分析，結果如圖6所示。由圖6(a)、圖6(b)可知，導線固定狀態下，光滑導線的阻力系數均值和均方根值隨折減風速增加基本保持平穩，升力系數最大值和均方根值均略有小幅增加；真實粗糙截面導線的氣動力系數特征值變化趨勢基本一致，均是先增大再減小最后保持上升趨勢。此外，在同一折減風速下，粗糙截面導線的氣動力特征值均比光滑截面導線小，由此可以認為：導線表面的粗糙度可以降低流體對固定導線的作用力。

對導線的氣動力進行頻譜分析，由圖6(c)可知，粗糙截面導線阻力系數主頻約為升力系數主頻的兩倍，這與光滑截面導線的結果類似；在折減風速較低時，粗糙截面導線與光滑截面導線的頻率值基本相等，而隨著折減風速增加，真實粗糙截面導線的主頻要略微小于光滑截面導線的頻率值，表明導線的表面粗糙度略微增大了導線氣動力的變化周期。

進一步分析表面粗糙度對固定導線漩渦脫落的影響。圖6(d)給出了粗糙截面導線與光滑截面導線的斯托勞哈爾數隨折減風速的變化規律。由圖6(d)可知，固定狀態下光滑導線的St值隨折減風速增加基本維持在約為0.2；而粗糙截面導線的St數始終小于同條件下光滑截面導線的St數，即導線的表面粗糙度減小了導線表面漩渦的脫落頻率。由此可以認為，導線的表面粗糙度減小了漩渦的脫落頻率，增大了導線氣動力的變化周期。

(a)阻力系數Cd

(b)升力系數Cl

(c)頻率比

(d)St

3.3 導線橫向渦振分析

以雷諾數處于亞臨界區域為例，對真實粗糙截面導線以及光滑截面導線的橫向振動進行流固耦合數值模擬分析，研究導線表面粗糙度對導線渦激振動響應的影響。

圖7(a)、圖7(b)分別給出了兩種截面型式導線橫向振動時氣動力系數特征值隨折減風速的變化規律?？芍?，隨著折減風速增加，光滑截面導線的氣動升阻力系數均出現先增大后減小最后保持平穩的變化規律；而真實粗糙截面導線的氣動升阻力系數則是先增大再減小再略微增大趨向平穩的規律。這一結果說明導線的橫向振動改變了其氣動力的變化規律。此外，在折減風速較低和較高時，粗糙截面導線的阻力系數均值、均方根值以及升力系數最大值均小于光滑截面導線；而其升力系數均方根值則明顯大于光滑截面導線；而且，考慮導線表面粗糙度后的氣動力特征值變化更為劇烈，且劇烈變化區域所對應的折減風速范圍有所增加，極值所對應的折減風速也有所增大。

(a)Cd

(b)Cl

(c)頻率比

(d)St值

(e)無量綱振動位移幅值Y

(f)橫向振動頻率比

Fig.7 Aerodynamic coefficient and transverse displacement of the real rough cross-section conductors with transverse vibration considered under different reduced wind speed

圖7(c)、圖7(d)為兩種截面型式導線渦激振動時氣動力系數主頻以及St值隨折減風速變化規律。結果表明，在折減風速較低以及較高范圍內，兩種截面型式導線的氣動力主頻大致相等，且均隨折減風速增加而增加；而St值，兩種截面結果在均隨折減風速的增大而增大的情況下，粗糙截面的結果始終略小于光滑截面導線的結果。此外，當折減風速為5～6時，兩種截面導線的氣動力主頻不再隨折減風速增加而增加，St值也出現劇烈波動，此時“鎖定”現象出現。且在“鎖定”區，粗糙導線的氣動特性比光滑導線變化更為劇烈。

圖7(e)給出了兩種導線橫向振動位移響應(無量綱位移Y=y/D)最大值以及均方根值隨折減風速的規律變化。結果說明，兩種截面導線的位移響應最大值以及均方根值隨折減風速增大均出現先增大后減小的變化趨勢。與光滑導線相比較，真實粗糙截面導線的 “鎖定”區域范圍要廣，峰值響應所對應的風速也大一些，且其最大振動幅值達0.9D，遠大于光滑截面的振動幅值。

對導線的橫向位移時程進行頻譜分析，得到位移主頻關系,如圖7(f)所示。其中，fy1,fy2分別為導線橫向振動一階、二階主頻，fn為導線的自振頻率。由圖7(f)可知，在非“鎖定”區，導線的橫向振動出現兩個主頻：其中一個為結構的自振頻率，另一個為漩渦的脫落頻率，且真實截面的一階主頻要略小于光滑截面，鎖定區長度大于光滑截面。由此說明，導線的表面粗糙度對導線的橫向振動有影響。

導線渦激振動的主要原因是結構表面漩渦的交替脫落引起的不平衡氣動力。對導線所在流場進行可視化分析，可以得到導線的渦脫規律。折減風速下真實導線截面和光滑截面在四個不同時刻的流場分布圖,如圖8所示。由圖8可知，考慮導線表面粗糙度影響后，漩渦在每一根絞線上均有可能產生流動分離現象并形成細小的漩渦脫落，這一點不同于光滑柱體截面；而在遠離柱體的下游，則匯合形成統一的渦街，這與光滑截面導線一致。

4 結 論

為研究導線表面粗糙度對導線振動響應的影響，利用ICEM對流體計算域進行結構化網格劃分，采用動網格和滑移網格技術以及用戶自定義接口編程, 將計算結構響應的Newmark-β代碼嵌入FLUENT軟件，分別對真實粗糙截面導線以及常規光滑截面導線進行數值模擬分析，得到以下結論。

(1)兩種截面導線的固定繞流結果表明，與光滑截面導線相比，真實粗糙截面導線的氣動力特征值要更小，說明結構表面的粗糙度降低了流體對結構的作用力，但增大了結構的氣動力變化周期。

(2)兩種截面型式導線的橫向流固耦合振動響應結果表明，與光滑截面導線相比，真實粗糙截面導線的氣動力和振動幅值出現峰值所對應的折減風速有所增加；導線的 “鎖定”區域范圍要廣，變化更為劇烈，且其最大振動幅值遠大于光滑截面導線的振動幅值；對導線的流場進行可視化分析，發現粗糙截面導線的漩渦分離點并不單一。

(a)真實粗糙截面導線

(b)光滑截面導線

[1] ZHOU C Y, SO R M C. Vortex induced vibrations of an elastic circular cylinder[J]. Journal of Fluids & Structures, 1999, 13(2):165-189.

[2] 黨朋, 吳細毛, 劉斌. 新型同心絞導線風阻力系數風洞試驗[J]. 電線電纜, 2014, 4(1):30-33.

DANG Peng, WU Ximao, LIU Bin. Wind tunnel test on drag coefficient of new type concentric lay stranded conductors[J]. Electric Wire & Cable, 2014, 4(1):30-33.

[3] KIM S, WILSON P A, CHEN Z M. Numerical simulation of force and wake mode of an oscillating cylinder[J]. Journal of Fluids & Structures, 2014, 44(7):216-225.

[4] KIKUCHI N, MATSUZAKI Y. Aerodynamic drag of new-design electric power wire in a heavy rainfall and wind[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2003, 91(1/2):41-51.

[5] 李新民, 朱寬軍, 劉彬. 典型覆冰導線空氣動力學特性數值和試驗模擬[J]. 高電壓技術, 2014, 40(2): 427-433.

LI Xinmin, ZHU Kuanjun, LIU Bin. Numerical and experimental simulation of aerodynamic characteristics of typical iced conductor[J]. High Voltage Engineering, 2014, 40(2): 427-433.

[6] 蘇銘德, 康欽軍. 亞臨界雷諾數下圓柱繞流的大渦模擬[J]. 力學學報, 1999, 31(1):100-105.

SU Mingde, KANG Qinjun. Large eddy simulation of the turbulent flow around a circular cylinder at sub-critical Reynolds numbers[J]. Acta Mechanica Sinica, 1999, 31(1):100-105.

[7] 陳文禮, 李惠. 基于RANS的圓柱風致渦激振動的CFD數值模擬[J]. 西安建筑科技大學學報(自然科學版), 2006, 38(4):509-513.

CHEN Wenli, LI Hui. CFD numerical simulation of vortex-induced vibration of a circular cylinder based on a RANS method[J]. J Xi’an Univ of Arch & Tech (Natural Science Edition), 2006, 38(4):509-513.

[8] 何長江, 段忠東. 二維圓柱渦激振動的數值模擬[J]. 海洋工程, 2008, 26(1):57-63.

HE Changjiang, DUAN Zhongdong. Numerical simulation of vortex-induced vibration on 2D circular cylinders[J]. The Ocean Engineering, 2008, 26(1):57-63.

[9] 周國成, 柳貢民. 圓柱渦激振動數值模擬研究[J]. 噪聲與振動控制, 2010, 30(5):51-55.

ZHOU Guocheng, LIU Gongmin. Numerical simulation of vortex-induced vibration of a circular cylinder[J]. Noise and Vibration Control, 2010, 30(5):51-55.

[10] 董國朝. 鈍體繞流及風致振動流固耦合的CFD研究[D]. 長沙: 湖南大學, 2012.

[11] 孫啟剛, 謝強, 宋卓彥. 新型低阻導線氣動特性數值模擬[J]. 國網技術學院學報, 2014, 17(6):12-18.

SUN Qigang, XIE Qiang, SONG Zhuoyan. Numerical simulation of aerodynamic characteristics of new low resistance wire[J]. Journal of State Grid Technology College, 2014, 17(6):12-18.

[12] TRITTON D J. Experiments on the flow around a circular cylinder at low Reynolds number[J]. J Fluid Mech, 1959,6:547-567.

[13] DENNIS S C R, CHANG G Z. Numerical solutions for steady flow past a circular cylinder at Reynolds numbers up to 100[J]. J Fluid Mech, 1970, 42(3):471-489.

[14] ZDRAVKOVICH M M. Flow around circular cylinders Vol.2: Applications[M]. Oxford: Oxford Science Publications, 2003.

[15] KHALAK A, WILLIAMSON C H K. Dynamics of a hydroelastic cylinder with very low mass and damping[J]. Journal of Fluids and Structures, 1996, 10(5):455-472.

[16] NORBERG C. Fluctuating lift on a circular cylinder: review and new measurements[J]. Journal of Fluids and Structures, 2003, 17(1): 57-96.