基于多元線性回歸的大學英語四級成績分析

陳坤 陳天之 覃金壽 吳小鈞

摘 要：為了幫助大學生做好英語四級備考準備，提高考試通過率。文章采集了某大學土建學院14級大學生以往成績，包括高考英語成績、分班英語成績、期末英語成績以及平時英語成績。剔除了相關性不大的平時英語成績，利用SPSS軟件建立了預測四級成績多元線性回歸數學模型，采用該方法的成績預測值與實際值符合較好。該方法可以用來對四級成績預測，具有一定的實用性。

關鍵詞：多元線性回歸；英語四級；相關性；SPSS

中圖分類號：O212.1 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）10-0037-03

Abstract： In order to help college students prepare for CET-4 and improve the passing rate， this paper collects the past scores ofstudents of Grade 2014 in a university civil engineering college， including the scores of college entrance examination grades， class-division test grades， final English exam grades and regular English grades. The multivariate linear regression model was established using SPSS software， and the result predicted by this method was in good agreement with the actual value. This method can be used to predict the results of CET-4， and it has certain practicability.

Keywords： multivariate linear regression； CET-4； correlation； SPSS

1 概述

大學英語四級考試（CET-4），是由國家教育部高等教育司主持的全國性教學考試。在應屆畢業生求職的硬條件里，英語四級是相當重要的一項，許多企業將其當作招聘的硬性門檻，目前各大高校也愈發重視學生四級過級情況。如何才能順利通過大學英語四級呢？哪些因素與英語四級過級率有著千絲萬縷的聯系呢？因此，本文以桂林理工大學土木與建筑工程學院某一年在校大學生高考英語成績、英語平時成績等數據為基礎，來分析各因素與CET-4的相關性，并建立CET-4成績預測的數學模型，來進行科學的預測。通過模型分析，讓學生更清楚地了解自己的學習狀況，有利于學生的學習狀態的調整，并能廣泛調動學生的學習積極性。這對于提高學生自身素質和競爭力，提升就業質量，促進校園內熱愛學習的良好風氣的形成有一定的理論意義和實用價值。

2 多元線性回歸

利用數學工具解決實際問題的重要手段之一便是數學建模，數學建模的方法多種多樣，多元線性回歸是分析多因素模型中常用的一種，該方法較為簡單方便，其預測效果可通過回歸擬合程度與線性相關程度體現。但在回歸分析中，如何從眾多的因素中選取合適的影響因子，對模型的分析結果也有一定影響。

2.1 多元線性回歸模型的建立

多元線性回歸分析預測方法是指通過兩個或兩個以上自變量和因變量的相關分析建立預測模型。當自變量和因變量之間存在線性關系時，稱為多元線性回歸分析。

多元線性回歸模型是解決一個變量往往受到多個變量的影響，并且自變量與因變量之間為線性關系的實際問題。設y為應變量，x1，x2，x3…xk為自變量，多元線性回歸方程為：

式中，b0為常數項，b1，b2，…bk分別為x1，x2，x3…xk的自變量偏回歸系數。

利用多元線性回歸模型需滿足下列條件：

自變量與因變量呈現密切的線性相關，且自變量對因變量有顯著影響回歸模型包含的自變量之間有一定的互斥性；所要估計的回歸系數的個數不能超過樣本容量。

2.2 模型的求解

目前列出四個與英語成績相關的主要指標：高考英語成績、分級成績、平時成績以及期末卷面成績，利用Excel畫出該四個影響因素與英語四級考試成績的散點分布圖，如圖1～圖4所示。

由圖1看出，高考英語成績與英語四級成績基本成線性關系，關系點也基本分布在線性關系曲線附近，由于存在其它因素的影響，有些關系點離線性關系曲線較遠，但是基本呈線性關系，說明高考英語成績可以作為影響英語四級成績的一個因素。

由圖2可以看出，分班成績是同學們剛剛步入大學考的英語成績，是評價同學們過完暑假后的英語水平。分班成績與英語四級考試成績的線性關系比高考成績與英語四級考試成績的線性關系要好，其關系點很大部分都分布在線性曲線附近，但同樣也存在著個別關系點離線性關系曲線較遠的現象。分班成績與英語四級考試成績的線性關系良好，說明分班成績可以作為影響英語四級考試成績的一個因素。

由圖3可以看出，大學英語課程的平時成績與英語四級平時成績并不呈現出線性關系，說明平時成績對英語四級考試成績的影響并不大，可以剔除平時成績作為英語四級考試成績的影響因素。

由圖4可以看出，期末卷面成績與英語四級考試成績的線性關系相對來說是最好的，關系點幾乎都分布在關系曲線的附近，說明期末卷面成績可以作為英語四級考試成績的一個影響因素。

從以上四個散點分布圖可以看出，平時成績與英語四級考試成績線性相關程度不高，英語平時成績可以被剔除，不加入多元線性回歸中分析；四級考試成績分別與英語高考成績、分班成績以及期末卷面成績都呈現出良好的線性關系利用SPSS軟件對收集到的數據進行回歸分析處理，得到處理后的數據。

從表1中可以得出，模型擬合度為68.5%，擬合度R值調整后R2的值都比較高，說明回歸過程所選用的預測變量在很大程度上能夠解釋響應變量，因此可以用該模型來預測因變量為英語四級考試成績。

從表2可以得出模型的F統計量的觀察值為73.851，概率p值為0.000，在顯著性0.05的情況下，p<0.05，說明該模型非常顯著可信。從表3可以得出，高考成績、分級成績以及期末卷面成績的偏相關系數分別為1.064，1.463，3.060，三個影響因素中，期末卷面成績的偏相關系數最大，也說明期末卷面成績對英語四級考試成績影響最大，其次是分班成績、最后是高考成績。其中三個影響因素概率P值趨于0且都小于0.05，因此，可以再次說明英語四級成績與高考成績、分班成績以及期末卷面成績的線性相關程度很高。

通過分析得出預測英語四級成績多元線性回歸方程為

3 結束語

通過上述模型計算，將預測數據與實際成績進行對比，得到四級考試成績與預測值散點分布，如圖5所示，四級考試成績實際值與預測值符合的很好。

3.1 模型的優缺點

運用回歸分析可以準確地分析高考英語成績、分班英語成績與期末英語成績之間的相關程度，篩選主要因素來進行多元線性回歸，其擬合程度效果良好，預測的結果也較為精確。

英語四級成績影響因素多種多樣，本文僅篩選出4項指標作為主要影響因素，該因素可以從學校教務及招生考試處得到，如因各校統計的輸入數據不同也可根據自己的需求自行選擇。其預測得到成績僅供參考。

3.2 展望

本文篩選了與四級英語成績相關的因素，排除了平時英語成績，建立了包含高考英語成績、分級英語成績以及期末卷面英語成績等因素的多元線性回歸模型來對四級英語成績進行預測，預測成績與實際成績較為符合。該預測模型方法簡單，方便考英語四級考生更清楚了解自己目前的英語水平，好為英語四級的到來調整學習情況做好準備。也能夠組織學生備考英語四級，能讓學生更有效率的學習英語。可以提高學生對英語學習情況的認知，也為讓各高校更好的塑造英語四級學習氛圍提供一個工具，具有一定的實用性。

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