培育初中生方程思想的基本路徑

鐘彥春

[摘 要] 方程思想和函數之間的關系非常密切，方程的問題也可以轉化為函數的問題來求解。數學方程式是初中生數學學習的重要內容，利用函數和實際問題之間的轉化關系，結合函數使用范圍比較廣泛的特點，培養學生學習函數的興趣。學好數學函數可以為初中生在未來更高層次的數學學習奠定基礎。方程思想的應用能夠幫助初中生建立完善的數學知識體系。

[關鍵詞] 初中生；方程；思想；基本路徑

方程思想是運用方程的性質去分析和轉化解決問題的思維過程，如果初中生善于使用方程和方程組的關系來處理和解決問題，就可以動中取靜，在研究運動等量關系的過程中解決一系列非常復雜的實踐應用問題。尤其是在解決初中數學疑難問題時，為了結合未知數求解，利用已知的等量關系，通過設元的方法，就可以將已知和未知的關系連接到一起。正確地列出方程是關鍵，而尋找已知條件是難點，尋找等量關系與方程的結合點，是初中數學的重要學習內容。

一、方程思想的教學價值

1.便于初中生理解學科的基本結構

選取初中數學學科中便于學生理解的知識線索可以很好地啟發學生，結合方程思想中的基本結構，采用統一的思想和觀點，讓學生學習方程中最基本的數學原理，才能達到輔助學習的目的。在初中數學學習和教學的過程中，從總體上必須要分為幾個層次，一方面是對于概念性質和法則的理解，另一方面是在基本技能的延伸基礎之上，將數學思想和方法蘊含于其他的基本知識和基本技能之中。培養初中生方程思想的基本路徑要建立在便于初中生理解學科基本結構的前提上，使新的方程知識和函數知識最終能夠幫助初中生完善已有的知識結構。學生只有在掌握基本的數學方程思想之后，才能有效地鍛造思維，進行下一步的學習。

2.初中生方程思想的數學價值和教育價值

初中數學教材中蘊含著豐富的數學思想，方程理論是中學數學課程的主要內容，在研究與數量有關的一系列問題時，方程思想發揮著非常重要的作用。方程是指含有未知數的等式，運用方程思想可以有效地解決數學問題，方程的根本就是未知數與已知數之間的等量關系，采用方程的解決方法可以把數量問題轉化為數學問題。方程的辦法是希望能夠借助等式關系，將一般種類的實際問題轉化為代數問題，并通過代數問題的延伸，同步轉化為方程組問題，采用方程組問題解決生活中的數學問題。

3.結合國內外關于方程思想研究現狀的新思路

方程思想是教育和研究的熱點，很多國內外的文章和論著都從不同的角度對方程思想進行了探討，方程思想的核心是對日常生活中自然語言的轉化，采用轉化的方法進行建模和劃歸。簡單地說，初中生應該通過方程的學習，把自然語言等價轉化為數學語言，在得到方程結論之后，就可以解決有關的問題，利用方程的學習對于以后的數學學習產生深遠的影響，甚至影響初中生的數學思維，影響其形成數學思維的核心觀念。在初中數學方程理解的主要框架建設的過程中，很多初中生把方程的位置等號當成是做題的信號，實際上這樣一種分割的形式只使學生學會了皮毛，而沒有學會內在的本質，在研究文字題目時學生趨向于用直接翻譯和原理趨勢的方法，這一點已經在國外的研究中得以證實。如果學生不能注意到不同的世界論題在結構上的相似點，那么就沒有辦法把握方程思想運用的實例和真諦。

二、 培養初中生方程思想的基本方法

1.通過分析學生的答題比率提升初中生對方程概念的理解

初中數學方程的概念實際上就是一種含有未知數的等式，而對于這種概念的全面考查實際上包含很多的內涵，每一個方程式可以有很多的延伸等式，而通過調查分析學生答題的答錯和答對比率，就可以了解每一道題的概念及正確率隨著年級的升高在不斷提升，隨著學生的學習深入，學生年齡的增長，會對方程式的解答提供很多的幫助。隨著學生數學水平的提高，他們能更理性地學習知識，在理解性的學習之后，可以加強對一元一次方程的概念和解法的應用。教師可以通過教授代數式的概念和運算，結合字母表示未知數以及在字母和代數之間相關運算的理解加深學生對方程的理解，讓學生理解教材里的定義，更重要的是讓學生可以把教材里的定義通過延伸和內涵的豐富轉化，從而解決問題。方程式的概念和理解，直接影響了初中生對于方程式試題的解答能力，查看表象，說明表象，并且在機械記憶基礎之上領會方程式的真正含義，才能運用方程思想來解答試題中的各種難題。

2.培養初中生方程問題解答的方法

在考題設置的過程中，很多初中方程問題之間的數量關系是可以形成一個完整意義的等量公式的，這些公式就是反映方程關系的。在任何的公式解答過程中，公式是等量關系的連接點，解決數學方程問題可以解決物理和化學問題，而這種公式策略要求學生能夠在把握問題的過程中，非?？焖俚卣莆崭鱾€數量之間的關系，從而快速地列出方程。初中生在非常熟悉和了解公式策略的基礎上，掌握常見的公式變量，教師舉出大量豐富的教學案例，幫助學生來解決數學問題，加深對方程思想的理解。

3.培養初中生方程問題解答的歸類方法

學生在解決問題的時候，從自己的知識儲備中去搜索一個與問題有關的匹配問題，就可以根據題型的分析方法和等量模式來解決問題。實際上這就是一種類別的觀念，在很多考試和測驗過程中，學生把同類問題歸類總結，在做課堂筆記和進行學術分類的時候可以概括出同類題目，采用比較類似的解決思路是很可取的一種方法。這種解題方法非常容易掌握，在課后也能通過完成等量的習題，鞏固這些方法和策略。學生通過日積月累，頭腦中會有大量的方程、題目模型。方程題目模型在初中階段需要學生掌握的是比例問題、數學問題，按照一定的技巧，就可以在分析能力銜接的過程中，加快解題速度，很多學生喜歡把常用的題目作為一種基本的分類來背誦。實際上，運用歸類策略解決問題是一種非常良性的反饋方法，初中數學教師可以要求學生在習題本上按照規律，把一系列問題進行大類的練習，對于沒有學過的問題也應該勤于動腦，加快對新問題學習、復習和思考的力度，從而能夠分析問題、解決問題。

4.培養初中生方程思想的綜合解決策略

對于初中階段的大部分題目而言，只要掌握了基本的規律，實際上解題并不難，設置出未知數一般來說比較容易，因此培養學生的綜合考量習慣，根據等式的關系，列出比例和方程組，這種策略就是一種綜合的解決策略。綜合解決策略，實際上是用字母表示未知數，然后再尋找其中的等量關系，只要學生感覺思路比較順，就可能會將一個孤立代數式和方程之間的關系快速掌握。雖然說有一些題目不容易找到變量之間的等量關系，但是，如果大量的做題，采用標準題型和核心題型的總結策略，就可以發現不同未知數之間的關系，從而可以更好地提高學生的解題速度，提高初中生解題的正確率。對于非常顯著的題型可以建立題型本輔助記憶，幫助學生按照具體的題目特點，按照邏輯關系轉化為數學語言，而后尋求其等量關系，找出題中的等量公式逐步進行推理和分析，結合分析的思路，采用綜合策略的觀點，解決等量關系非常明顯的問題，是初中方程思想應用的主要思路。這些解決策略，步驟簡單明了，推導方式快捷。

責任編輯 王 慧