關于初中數學教學過程中數學思想的滲透之法探討

摘 要：學生數學能力的養成以及數學素質的提高離不開對其數學思想的培養。文章針對在初中數學教學過程中滲透數學思想的具體方法進行了分析。

關鍵詞：初中數學教學；數學思想；滲透；方法

新課程標準以及素質教育對學生的學科素養培養提出了新的要求。實踐證明，傳統上以應試教育為主的填鴨式教育不利于學生學科素養的形成，而教師也應該從培養學生應試技巧的傳統思維中走出來，認真思考在初中數學教學過程中實現數學思想有效滲透的方法，進而實現學生數學能力的提高，調動學生學習數學的積極性，為學生今后的成長、成才奠定良好的基礎。

一、 在教學環節融入對數學思想的思考與歸納

課堂教學環節的主要任務在于讓學生們在教材的輔助下對某一類知識產生整體印象，但是對于一些綜合性內容，教師可以引導學生們思考某一類知識與已學知識的對應，并嘗試讓學生們以此解決一些拓展性題目。如在學習三角形部分章節時，教師可以舉如下的例子：

如果x、y都為正實數，且有x+y=4，x2+1+y2+1的最小值是多少？

學生在看到題目時可能會納悶：老師為什么會出這道題呢？它和三角形問題有什么關系呢？這時教師可以采用引導的方式來讓學生產生對這種形式的聯想，如讓學生思考在三角形中什么時候才會用到諸如A2+B2的形式等等，讓學生對直角三角形的勾股定理產生聯想；其次，讓學生把這個問題用幾何化模型的方式進行表示。事實上，這是初中數學中數形結合數學思想的一個經典體現，可以把式子中的x2+1+y2+1想象成以x、1、y、1為直角邊的直角三角形斜邊的長，之后問題就轉化為了兩條線段和最值的問題，在幾何上通過畫圖可以很清楚地得出結論。同時，教師可以向學生明確這種數形結合的數學思想在多種場合的應用，如在軸對稱圖形的最值問題等，這種數學思想可以以形助數，將數學關系以直觀的圖形展示出來，從而實現對代數問題的轉化甚至簡化，讓學生在遇到類似的問題時逐漸養成一種思考的習慣，并且也能夠提高對這類數學思想的敏感度。

二、 采用專題講評模式，讓學生形成對某一類數學思想的印象

在一些習題課或者對作業的講評環節，教師可以根據學生所理解的重難點內容，以數學思想為內在聯系將這些內容串聯起來形成一類題目來讓學生逐漸形成對類似數學實際問題的印象，從而在之后的思考過程中能夠拓寬思路。如學生對于方程思想的認識通常比較深刻，但是對于函數思想則會出現一些陌生的情況；教師在講評一些與數軸、一元二次方程等題目時，可以適當向學生點明函數思想在解決數學問題中的運用。如例題：

求方程組x2+3x-y-1=02x-y+1=0解的個數？

很多學生可能會采用方程解法直接先用下式得出由x表示y的方程，再帶入到上式中進行求解，分析Δ=b2-4ac的符號；教師可以給同學們說明，通過對方程進行變形，可以得到x2+3x-1=y2x+1=y，之后可以直接在圖像上對應出一個拋物線和直線的圖像，而確定拋物線只需要按照在解一元二次方程用到的參量，通過x=b2a來決定對稱軸，用4ac-b24a來決定拋物線頂點的y坐標即可；在圖像中可以看到，兩個圖像的交點就是對應方程組的解。這些知識本身也是與高中函數知識的銜接，通過類似題目的講評可以讓學生在處理問題時產生多樣化的思考方式，對一些稍微復雜的方程或開放性題目能夠從函數的角度進行定性分析，從而能夠讓學生對方程、函數思想在初中數學中的運用有更為清晰的認識。

三、 采用探究式學習方法，強化學生對數學思想的認識

探究式學習方法能夠有效調動學生學習的積極性，并且能在某種程度上培養學生的自主學習和合作學習能力，在近年來得到了越來越多教師的青睞。對于數學思想的認識可以借助探究式學習的方法來展開。如初中數學中最容易體現分類討論數學思想的三角形部分和二次函數部分就可以作為學生探究學習的優秀素材；教師可以引導學生對三角形問題的分類討論進行總結，如三角形形狀不確定時要考慮銳角、直角和鈍角三種可能的形狀分類；三角形涉及等腰問題時要分類考慮腰和底對應的是三角形的哪一條邊，或者解直角三角形時涉及直角邊與斜邊區別的問題等。而對于二次函數，則需要學生思考二次項系數；對于含絕對值的方程或不等式，則需要考慮絕對值去掉之后是否變號的問題等等。這種分類討論的思想，能夠幫助學生強化在解問題時多方面、全方位思考問題的能力，同時也能使其思想更為嚴密，解題步驟更有條理，邏輯論斷更為嚴謹，對于問題涉及的不同答案也都能夠考慮到，從而幫助學生形成對待數學開放性問題時的正確解題習慣，并讓學生認識到數學的魅力，進而對更多的問題產生求知欲。

此外，在初中的數學教學中也應該讓學生發現數學思想在其他學科或者類似問題中的運用。如對于數學的劃歸轉換思想，可以通過把困難或者復雜的問題轉化為已知問題進行解答的方法來得出答案；教師可以讓學生考慮液體稀釋的問題，思考在物理課程中學習的有關質量分數、體積等問題與這一類問題的對應，并思考在生活中相關問題的類似解決方案。如酒精稀釋問題，可以和銀行的復利問題產生對應，讓學生能夠嘗試把未知量當成已知量考慮問題并聯立等式，強化數學思想的應用能力。

四、 總結

初中數學教學應該從日常授課環節入手強化學生對數學思想的認識，并且針對性地采用數學思想分類、探究性學習等教學方式來幫助學生對數學思想在解決問題時的應用有更清楚的認識，從而幫助學生養成良好的思考習慣，并調動學生學習數學的積極性，為學生今后的成長做出積極影響。

參考文獻：

[1]薛新星.滲透數學思想，實現能力提升[J].數學大世界（下旬），2017（09）：51.

[2]廖志銳.初中數學教學過程中滲透數學思想方法淺析[J].新課程（中學），2017（08）：56.

作者簡介：

張瑞男，遼寧省瓦房店市，瓦房店市第十二初級中學。