彝族數學文化中的數學元素探析

姚春燕 陳萍

摘 要：彝族圖案是彝族文化中的重要組成部分，是彝族人民在數千年的勞動生活中情感的表述。彝族勞動人民在生活實踐中汲取生活靈感，將生活習俗、審美理念和思想情感以符號化視覺語匯呈現出來，凝聚成為民族文化的精華，促進了民族情感和民族審美形式的變化和發展，充分利用彝族中蘊含的數學史、數學美以及數學與各種文化的關系為數學教育服務。

關鍵詞：彝族圖案；數學元素；數學教育

彝族圖案作為人類社會發展的一種物質文化，經歷了燦爛的文化歷程。按照圖案的載體，大致可將其分為彝族服飾圖案、彝族漆器圖案、彝族銀器圖案等。

一、 彝族服飾文化中的數學文化

彝族支系眾多，支系間又存在地域差異，因此彝族服飾的種類和款式多種多樣，各具特色。而這與彝族歷史發展中的生活、生產緊密聯系在一起，也是彝族人民在特定的社會生活環境中豐富的感情體現，是彝族的特殊標志，它不僅體現了物質文化和精神文化的整合，以及審美主體內心熾熱情感的外化，而且在一定程度上透視出彝族特定社會文化結構下的特定民族生活習俗和民族審美理念，以純真、質樸、平淡的符號化視覺語匯及獨到的視覺審美視點，高度藝術化地概括反映了民族服飾文化的本質特征，體現出彝族服飾語言從審美意象到具體化藝術符號情和意的整合構筑與傳達。

彝族服飾款式繁多，一般上衣袖口、領口、襟邊都繡有彩色花邊。下裝男女不同，男裝大多為褲子，女裝為百褶裙，由不同顏色的布料拼接而成，縫合處粘貼花邊，絢麗多姿。彝族服飾上用各種刺繡技巧將大自然中的鳥獸花草淋漓盡致地表現在自己的頭帕、上衣、配飾上，創造出了古樸純正、色彩斑斕的圖案紋樣世界。體現出彝族人對大自然的情感和民族信仰，并將自己的審美情感與實用藝術、平面裝飾造型與立體空間造型完美結合，把擬形圖案與抽象幾何紋樣兩種風格融為一體，采用點、線、面、角的裝飾手法，將自然形象地進行概括、變形、夸張，同時還保存著物象的自然形態特征，形成了有特色的紋樣和裝飾圖案。其造型整合了數學文化，形成了規則的幾何裝飾紋樣，可分為單獨紋樣和連續紋樣，單獨紋樣是指一個獨立的個體紋樣的造型表現形式，連續紋樣是指由一個單獨紋樣向二方或四周連續復制而成的組合紋樣。組合紋樣的造型主要運用了初等幾何變換的合同變換中的數學知識，讓我們可以感受到數學獨特的審美價值。

二、 彝族漆器文化中的數學文化

彝族漆器種類繁多，主要包括餐具、酒具、馬具和裝飾品等，涉及日常生活、禮儀、宗教活動等，是極具特色的工藝品。其圖案種類繁多，紋樣也極為豐富。紋樣大致分為自然紋樣、動物紋樣、植物紋樣、生活紋樣等六種，其最大的特點是自然與生活的寫實，源于自然，來自生活，如太陽、月亮、山形、水紋、牛頭、羊角等，體現了彝族人崇敬自然、熱愛生活的特點。漆器圖案紋飾以點、線、面、圓、方形、三角形等基本幾何圖形組合而成，通過對數學中簡單的點、線、面以及圓、方形、三角形等簡單幾何圖形經過平移、旋轉、對稱等初等幾何變換，充分的以直觀形象向人們展示了數學基本圖形與人們日常生活密不可分的關系以及人們生活中處處是數學的思想，完美的體現了數學的對稱美、簡潔美以及和諧美。

三、 彝族銀器文化中的數學文化

銀飾作為少數民族的一種藝術形態，在彝族中也頗有風格。彝族銀器大多構思奇藝巧妙，線條精致細膩，造型傳神美觀。每逢傳統佳節，彝族婦女大多衣著盛裝，從頭到腳佩戴銀飾品，主要是冠飾、耳飾、勁飾與臂飾，包括頭帕、耳墜、項鏈、吊墜鏈、戒指、手鐲等，其圖案圖形亦是來源于自然，反映生活狀態，比如楚雄一支系的女服的帽飾呈公雞狀，這也體現過雄雞在彝族人民心中的幸福光明的特點。大多銀器有實心有空心，有圓形有方形，有圓環形，有直線形有曲線形，運用簡單幾何元素點、線勾勒出抽象的幾何圖形。

彝族的服飾文化、漆器文化、銀器文化等彝族文化中皆透露出濃重的數學文化氣息，其經過長期的抽象化最終形成了基本幾何圖形，如三角形、長方形、菱形、圓形、螺旋曲線、心臟線、玫瑰曲線等，而這些基本幾何圖形又通過初等幾何變換，包括平移變換、旋轉變換、軸反射變換、相似變換、位似變換等，平移變換中又運用了共點平移、共線平移、等距離平移，組合成各種紋樣，處處都體現了數學元素和數學文化，使制作出來的服飾有其獨特的吸引力。通過對彝族服飾的研究，從而激發我們對數學的學習興趣以及探索激情，讓我們從審美的角度去學習數學及其文化。

上述圖（1）頭飾中可抽象出長方形、三角形；圖（2）由基本圖形菱形通過旋轉變換組合成花樣圖案；圖（3）漆器圖案中則出現“阿基米德螺線”，該曲線是由一動點P沿射線OP（該射線以等角速度繞點O旋轉）以等速率運動所形成的軌跡；圖（4）服飾中的花紋則酷似心臟線，因其形狀像心形也稱心形線，它是由一個圓上固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡。其極坐標表示形式：r=a（1-sinθ）；圖（5）紋樣則是由多邊形（三角形、四邊形等）通過翻轉而得到；圖（6）紋樣便是很漂亮的玫瑰曲線，用文字描述為：平面內，圍繞某一中心點平均分布整數個正弦花瓣的曲線。

四、 結束語

通過對彝族服飾中所蘊含的數學文化進行了剖析，從服飾圖案中融入的數學元素，可以了解到數學對稱美和數學思想方法在彝族服飾中的重要作用，同時也表達了彝族人民對美好生活的向往。在平時的數學課堂教學中，可以讓學生去欣賞彝族服飾中的幾何圖形，并認識和靈活使用數學知識運用到服飾紋樣的設計中去，讓學生在親手制作的過程中，體會到數學就在自己身邊，更能貼近生活實際，從而激發起學生對數學學習和對自己民族文化的興趣，讓學生真正受到數學文化和民族文化的感染，從而達到文化上的共鳴。因此，挖掘民族傳統文化，并與數學文化有機的整合在一起，或在傳統的彝族服飾文化中融入數學元素，是現代學校文化教育的理念，也是我們教育工作者為之努力的目標。

民族數學文化不僅是民族文化的重要組成部分，更是數學實用價值與教育得以體現的重要內容。新課標建議教師“應根據具體教學內容，從學生實際出發，創設有助于學生自主學習的問題情境”“教材所選擇的學習素材應盡量與學生的現實生活相聯系”。因此，教師在開發校本課程的過程中應結合民族數學文化，將民族數學文化與數學教育融為一體，激發學生學習數學的自信，培養學生學習數學的興趣，從而達到真正的因材施教，促進學生個性完美與身心全面發展。

參考文獻：

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作者簡介：姚春燕，陳萍，云南省楚雄市，楚雄師范學院數學與統計學院。