面向薄壁結構件的線-面簡化模型自動提取

楊 磊，李寶軍，胡 平

（大連理工大學 汽車工程學院，遼寧，大連 116024）

車身結構設計是汽車設計中的重要環節，根據結構特點，一般可將其視為薄壁梁與板殼結構的組合。在車身概念建模階段，常利用車身結構的梁-板組合特點，將梁構件簡化為具有一維線狀幾何特征的梁單元，而采用殼單元模擬板構件，獲得梁-殼單元混合的有限元模型進行仿真分析[1-2]。MIHAYLOVA 等[3]分析了車身薄壁梁構件簡化為梁單元模型的誤差。ZUO Wenjie[4]提出了基于梁構件的白車身簡化模型，并基于此模型構建了一個車身結構優化系統。HOU Wenbin等[5]也采用簡化梁單元模型對白車身結構建模，并進行了結構家族化設計的分析。因此，為構建適合結構分析的梁單元模型或梁-殼單元混合模型，需提取與混合結構相適應的簡化幾何模型。

除結構分析外，這一簡化幾何模型在很多方面均具有較大的應用價值。如在使用SFE Concept軟件構建參數化CAD模型時[6-7]，需要用戶根據給定的車身結構模型，提供梁構件的中心線與橫截面形狀，構造參數化CAD模型。同時，梁構件的中心線及橫截面形狀還可用于梁構件有限元模型的形狀編輯與形狀分析[8-9]，或實現車身造型與結構的同步更新[10]。

然而提取該簡化幾何表示要求一定的車身結構專業知識，并需要繁瑣且耗時的人工交互。為實現高效的設計迭代，縮短設計周期，本文旨在提出一種自動算法，識別薄壁構件中的梁/板區域，提取給定車身薄壁構件的簡化幾何表示，從而使所提取的簡化幾何表示與車身的梁板組合結構對應，有助于后期的車身結構有限元模型建模與快速校驗。因此，本文將該目標簡化幾何表示稱為線-面簡化模型，并要求其能夠同時描述線狀的梁構件以及二維的板殼結構，如圖1所示。其中，圖中數值為模型放縮后的相對尺度（下同）。

圖1　給定薄壁結構及其線-面簡化模型

本文所提出的簡化模型提取方法與一般的骨架提取方法不同。骨架提取的目標是獲得數學上嚴格定義的中軸[11-12]或給定模型的曲線骨架[13-16]，但前者僅能夠提取封閉曲面模型的中軸，并不適用于具有開邊界的薄壁結構，如B柱外板；而后者旨在提取具有一維線狀特征的曲線骨架，并不能夠處理車身結構中常見的板構件。對比而言，本文的目標是提取與車身結構語義匹配的線-面簡化模型，使所得結果適用于車身結構設計與分析。

為實現這一目標，提出了一種“先分割后提取”的自動算法，利用掃掠幾何體的概念分割給定薄壁構件模型，之后基于模型分割結果構建與原始模型匹配的線-面簡化模型。具體而言，首先對給定網格模型進行橫截面采樣，通過兩級聚類算法獲得局部區域，并判定其掃掠屬性（即掃掠幾何體能否近似該區域）。然后基于局部區域的掃掠屬性實現有效的網格模型區域分割。最后，根據區域分割結果、其掃掠屬性及鄰接關系，建立分割區域的鄰接圖模型，從而獲得與給定薄壁構件匹配的線-面簡化模型。本文對比了自動提取的簡化模型與手工提取的模型，結果顯示所提方法能夠得到與人工提取模型相似的結果，驗證了該方法的有效性。

1　掃掠幾何體與橫截面

掃掠幾何體與橫截面是提取線-面簡化模型算法的基礎，簡要介紹掃掠幾何體以及橫截面的計算方法，為詳細描述后續的簡化模型自動提取算法提供預備知識。

1.1　掃掠幾何體

掃掠幾何體可通過掃掠路徑與掃掠截面形狀確定。由于薄壁梁構件在幾何上與掃掠幾何體相似，可認為梁構件是由構件橫截面沿構件的中心線掃掠生成，如SFE Concept[7-8]。因此，可認為單個梁構件可由多個局部掃掠幾何體近似表示。掃掠幾何體與橫截面的關系如圖2所示，灰色區域是由多個橫截面組成的局部掃掠區域，如左下放大圖所示，其中圓點與虛線分別為組成灰色區域橫截面的形心位置與法向。

圖2　掃掠幾何體與橫截面的關系

首先介紹掃掠幾何體的性質，下文將以此為依據，判定掃掠幾何體能否近似某一局部區域。掃掠幾何體的基本性質如下：

（1）掃掠幾何體的橫截面形心大致可反映掃掠軌跡。

（2）掃掠幾何體的某一橫截面法向應與該橫截面處的掃掠軌跡切方向一致。

（3）掃掠幾何體橫截面上型值點法向應盡可能與橫截面法向垂直。

因此，給定由若干橫截面匯聚而成的局部區域，可采用直線段L擬合這些橫截面的形心。根據上述基本性質（1），要求各截面形心到直線段L的距離應小于一定的閾值，可由式（1）和式（2）表示。

式中：eA和es分別為給定閾值。式（3）要求橫截面的平均法向應與擬合直線段的方向d盡可能一致；式（4）則約束橫截面組的各法向應盡可能與平均法向的方向一致。將式（1）～（4）作為局部區域可由掃掠體近似的必要條件集，在后續的截面提取及聚類過程中，將會利用這一必要條件集，判定局部區域的掃掠屬性。

1.2　橫截面的計算

橫截面是描述局部區域的基本組成元素。本小節將簡要介紹本文所采用的橫截面算法[14-15]。給定一固定點（以下稱錨點）bp與隨機單位向量np，計算過點bp且法向為np的截面與給定模型M的交線C。目標是確定合理的np，即過點bp的橫截面法向。該算法依據1.1節中所述的性質（3），將求解橫截面法向化為一個最優化問題，極小化np與交線C上型值點法向{n(vj)}的內積。

該優化問題具有封閉解，詳見文獻[14]。通過迭代求解，不斷更新截面法向及其與模型的交線最終獲得收斂的截面法向作為橫截面的法向。

對給定的網格模型頂點進行均勻密采樣，獲得一組點集{vi}，并以之為錨點，按上述方法計算，獲得橫截面集合{Ci}。任一橫截面Ci可由一個五元組表示：

一般而言，橫截面計算的迭代次數不超過10步。但薄壁構件可能為開曲面，且某些局部區域可能有多個截面滿足優化目標（如球面），因此會出現少數不收斂的結果。忽略不收斂采樣點，僅采用迭代收斂的采樣橫截面作為后續計算的輸入信息。

2　線-面簡化模型提取

2.1　基于兩級聚類算法的掃掠區域提取

由于掃掠幾何體由多個空間上連續且具有一致法向的橫截面組成，本文設計了一種層級聚類策略，實現采樣橫截面的聚類。一級聚類旨在獲取法向一致且形心距離接近的橫截面組，因此，對于一個橫截面Ci，可根據其形心位置定義特征向量其中，權系數ω用于平衡橫截面的空間位置與法方向對聚類結果的影響。在此基礎上，二級聚類將一級聚類結果細分為若干子類，從而獲得法向一致、空間毗鄰的橫截面集合。因此，二級聚類僅考慮空間位置信息，其特征向量為

本文采用均值飄移算法實現對橫截面的層級聚類，該方法僅需預先設定窗口尺度β以及最小類間距γ兩個參數。在均值飄移過程中，窗口尺度β控制特征空間中點的最大轉移距離，因此，較大的β值可獲得較大的聚類結果（則類數較少）。γ則約束了兩個類之間的最小特征距離，因此，其值越大，亦可獲得更大的聚類結果。

獲得二級子類{Clusterk}后，需驗證其對應局部區域的掃掠屬性。二級子類Clusterk由若干橫截面表示，因此該區域的平均法向可由對應橫截面的法向計算得到。計算直線段Lk擬合橫截面形心由于各橫截面的法向由式（5）計算，滿足必要條件集中式（4）的要求，所以僅需校驗該區域內各橫截面是否滿足剩余兩個約束條件[式（1）和（3）]，判斷二級聚類結果對應局部區域的掃掠屬性。圖3a顯示了采樣橫截面的形心位置與法向，圖3b顯示了最終的聚類結果，其中灰色點表示對應橫截面不能與周圍鄰近橫截面組成掃掠區域。

圖3　圖1 所示模型的采樣橫截面及其聚類結果

2.2　基于掃掠區域的網格模型區域分割

本方法將聚類所得掃掠區域作為區域分割的初始信息，通過擴展掃掠區域，使其最大化地覆蓋原始模型。利用聚類所得的非掃掠區域處理剩余未標記區域，得到最終的模型分割結果，保證結果滿足以下三個條件，即（1）單連通，（2）互不包含，（3）且所有區域之并集恰是原始網格模型。

2.2.1掃掠區域初始化

將給定網格模型所有頂點標記初始化為空（視為未標記），將掃掠區域包含的網格頂點v標記為該區域的序號，記為I(v)。若某一節點對應多個掃掠區域，則稱其為標記沖突頂點，保持其初始標記不變。以上操作可能導致同一標記區域對應多個連通區域，對于同一標記區域內含有多個單連通區域的情況，保留其中最大的單連通區域，并將其余較小單連通區域內的頂點標記賦值為空，獲得初始分割結果。

2.2.2擴展掃掠區域

擴展已標記區域的覆蓋范圍，盡可能地提取給定結構中蘊含的一維梁構件。獲取所有與掃掠區域鄰接而標記為空的頂點，記為點集以點集中的各頂點為錨點，計算通過該點的橫截面判斷該橫截面是否可被相鄰的掃掠區域包含，若該橫截面可被相鄰掃掠區域包含，則應滿足約束條件式（2）和式（3）。

式中：Nk為掃掠區域的平均法向；和分別為橫截面的法向和形心位置。定義如下：

2.2.3擴展非掃掠區域

采用類似上述辦法，擴展非掃掠區域的覆蓋范圍，從而將剩余未標記區域分為多個單連通標記區域，達到網格分割目標。

在擴展非掃掠區域時，由于不能通過式（7）和式（8）判定某未標記頂點的歸屬，所以通過對比該頂點及其鄰接已標記頂點的法向實現標記的傳遞。具體而言，即給定一空標記頂點，則其標記信息由式（10）確定。

兩類擴展方法都旨在將已標記頂點的標記信息傳遞至與其相鄰而未標記的頂點（圖4），而基本區別在于標記傳遞的準則。其中基于掃掠區域的擴展，要求圖中法向為該點對應橫截面的法向，而基于非掃掠區域擴展則要求圖中法向為頂點法向。

圖4　區域擴展方法示意圖

由于在此循環擴展過程中，每一迭代步僅處理與相關區域鄰接的空標記頂點，則區域的單連通性質得到保持。同時，所得各區域之間并不重疊，滿足分割結果互不包含的要求，且通過兩次擴展，保證無空標記頂點，從而使所得分割結果之并集為給定網格模型。因此，所得分割結果滿足網格分割的三個條件。網格模型分割流程各步驟的主要結果如圖5所示。

圖5　網格分割流程與結果

2.3　構造簡化模型

通過模型分割方法，得到了模型中的掃掠與非掃掠局部區域。下面將根據這些局部區域、其掃掠屬性與鄰接關系進行局部區域組織，提取給定結構中的梁構件與板構件，并由此提取與原始模型匹配的線-面簡化模型。依據所得分割區域的形心位置及其鄰接關系建立分割區域的鄰接圖模型。鄰接圖模型的節點代表一個分割區域，節點坐標為該區域的形心位置；鄰接圖模型中連接節點的弧（arc）表示分割區域的相鄰關系。

根據所得鄰接圖模型，進一步組織分割區域，從中提取一維梁構件與二維板構件，以構造線-面簡化模型。若某分割區域可被掃掠幾何體近似，則該區域可能屬于給定薄壁結構中某一梁構件的局部區域；反之，則該區域可能來自某一板構件。由于分割區域的掃掠屬性屬于局部信息，所以還應考慮鄰接關系信息，從全局角度實現這一目標，獲得與原始模型匹配的語義信息。

提取鄰接圖模型中的一維線狀結構，掃掠區域對應的節點稱為掃掠節點，一個掃掠節點的度數定義為與之相鄰接的掃掠節點個數。要求所提取線狀結構的兩端點都應為度數不等于2的掃掠節點：

（1）若端點度數為1，則為構件的自由端。

（2）若度數大于2則為多個構件的接頭。

除兩端點外，其中各點均為度數為2的掃掠節點。通過廣度優先搜索（breadth-first search）提取長鏈，所有節點對應區域的并集即模型的一維梁構件。對剩余非掃掠節點也進行廣度優先搜索，獲得模型的板結構。

對各二維分片結構對應區域（如圖5下所示）的并集計算中心Delaunay三角化，從而獲得逼近原始模型形狀的三角網格，最終得到了與原始模型匹配的線-面簡化模型，并提取了給定模型的梁/板結構。

3　試驗算例與討論

本節展示多組數值算例。所有結果均由CPU為i7-4710MQ、內存8G的筆記本電腦計算得到。試驗中采用的模型如圖6和圖7所示，包括了簡單的梁構件，以及由梁板組合而成的車身側圍板。模型主要信息詳見表1。表2列出了提取線-面簡化模型自動算法的預設閾值與可調參數。

圖6　車架中提取的梁構件模型

圖7　車身側圍板構件模型

表1　輸入模型的統計數據

表2　線-面簡化模型提取方法的主要參數

根據給定薄壁結構模型，采用所提方法提取它們對應的線-面簡化模型。提取各給定網格模型的效率見表3，由表可知，本文所提出的自動提取方法具有較高的效率，可節省大量的建模時間。其中，由于地板構件（FL）頂點較多，因此在橫截面采樣步驟耗時較高；由于地板模型區域分割的結果難以通過掃掠體近似，僅需進行2.2節中的“擴展非掃掠區域”，因此計算耗時較少。

表3　自動提取算法的效率統計　單位：s

提取的線-面簡化模型如圖8和圖9所示。圖6中的模型AR與圖7中的三個模型都有多處開孔。由結果（圖8和圖9）可知，本方法能夠忽略給定薄壁結構的較小開孔，有益于構建梁-殼單元的混合有限元模型。由圖8第三行的采樣截面聚類結果可知，所提方法能夠有效地對地板構件進行抽象。由于各橫截面尺度過大，不宜作掃掠體處理，從而自動地采樣面片模型對地板構件近似。

圖8　車架中梁構件模型（圖中橫、豎軸分別為車身縱向與垂向）

圖10　自動提取結果與人工提取結果對比（圖中橫、豎軸分別為車身縱向與垂向）

由圖9可知，當給定模型是由梁構件與板構件組成的側圍模型時，本方法能夠準確地提取模型中蘊含的梁（折線段）與板（紅色面片）結構，得到與原始模型匹配的簡化模型。此外，圖中紫色（或綠色）區域分別對應的是多個梁構件（或梁板構件）相交形成的接頭位置。

針對圖7中的車身側圍板結構，還對比了自動提取的簡化模型與人工交互提取的簡化模型，如圖10所示。由圖可知，自動提取簡化模型與人工交互所得模型基本一致（或優于人工提取的結果），并不亞于人工提取模型的質量。

4　結論

本文基于掃掠體的概念，提出一種自動提取車身薄壁結構件簡化模型的方法，所得簡化模型由若干一維線狀幾何與二維片狀幾何組成，分別對應原始模型的梁構件與板構件。試驗結果顯示，本方法可高效自動地提取與給定結構匹配的線-面簡化模型。將自動提取結果與人工建立的簡化模型進行對比，證明了所提方法的有效性。未來將考慮如何快速自動地將這一簡化模型轉化為梁-殼混合有限元模型，實現快速的車身結構建模，并進一步研究基于該簡化模型的形狀優化與有限元分析等相關問題。

地源熱泵空調系統(也習慣稱為地源熱泵或地源熱泵系統)是一種通過利用地下巖土層中存在的淺層地熱能，為商業、公共和住宅建筑夏季制冷、冬季供暖的環保能源利用系統。它是一個總稱，包括了土壤耦合熱泵系統、地下埋管換熱器地源熱泵系統、地下水熱泵系統、地表水熱泵系統等[1]。該項研究針對的是地下水熱泵系統進行的研究。地下水源熱泵系統本身是一個復雜的系統，其能效比等級的預測屬于神經網絡非線性擬合應用的領域[2]。由于傳統的建模方法很難有效地解決系統非線性這個特點而產生的問題，所以利用神經網絡的非線性特點對現實生活中因非線性而造成的問題很好地進行模擬。

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