滑移轉向4WD車輛直接橫擺力矩控制方法研究

洪 濡，胡廣地

（西南交通大學 汽車研究院，成都 610031）

隨著輪式機器人以及分布式驅動電動汽車相關技術的快速發展，一種全新的轉向結構車輛，滑移轉向分布式驅動車輛成為未來汽車發展的重要形式之一。該種汽車具有底盤機械結構簡單，能量利用率高，縱向力分配靈活等優點，能夠實現蟹型運動以及零半徑轉向等特殊運動方式，將在未來的軍事作戰、救援以及特殊復雜環境任務中發揮巨大的優勢。卡內基梅隆大學成功研制了多用途滑移轉向無人地面車“MULE”與“Crusher”[1-2]，國內對這方面的研究尚處于起步階段。

對車輛動態參數的估計，如車輛輪胎力、輪胎滑移角以及輪胎側偏剛度，對于提升車輛運動控制系統的穩定性和安全性尤為重要。車輛的這些動態參數一般很難由傳感器直接測量，現有的相關研究是利用EKF算法[3]去估計這些不可測量的變量。BAFFET等[4-5]基于EKF算法建立了2WS傳統轉向結構下的車輛動態參數觀測器，并對相應算法進行了相關試驗驗證。LUCET等[6-7]針對四輪及六輪滑移轉向車輛，利用滑模變結構控制算法設計了車輛運動控制系統，以便對車速和轉向進行實時控制。JACKSON等[8]采用模糊控制法建立了六輪驅動力和制動力分配準則，以便在保持車輛的期望橫擺角速度下盡力改善整車的牽引性能。閆永寶等[9]和鄒廣才等[10]以輪胎利用率最小為優化目標，設計了車輛驅動力分配算法，最大程度上保證了輪胎與地面附著，提高了輪胎的利用率。

提出了一種基于EKF算法的輪胎側偏剛度狀態觀測器，可在線辨識出車輛各輪輪胎力和輪胎側偏角，計算出實時的各輪胎側偏剛度，實現了車輛目標直接橫擺力矩的在線更新，提高了目標直接橫擺力矩的準確性與實時性，增強了車輛實現駕駛意圖（目標車速與目標轉彎半徑）的能力。建立的全輪縱向力分配算法可根據不同的輪胎負載狀況對不同輪胎進行相應的輪胎力分配，在有效降低輪胎負荷率的同時提高了車輛的運動穩定性。

1　車輛的動力學模型建立

建立了車輛四輪動力學模型，如圖1所示。慣性坐標系被定義為，車身坐標系被定義為車身坐標系中的速度向量在慣性坐標系中的表達其轉換矩陣為：

圖1　車輛四輪動力學模型

在車身坐標系下，車輛模型的動力學方程如下：

式（2）～（4）中：Fx**為輪胎縱向力；Fy**為輪胎側向力；f、r 分別為前輪與后輪；l、r分別為左輪與右輪；M為整車質量；Iz為車輛繞z軸的轉動慣量；lf為前軸到質心的距離；lr為后軸到質心的距離；B為左右輪的輪距。

2　運動控制系統的設計

由于滑移轉向4WD車輛各輪縱向力獨立且可控，所以運動控制系統設計的關鍵問題是如何根據車輛的運動控制目標（如車速、轉向半徑）計算出車輪縱向力所需要產生的橫擺力矩，并利用一定的分配準則對各輪縱向力進行合理的分配。本研究設計的EKF狀態觀測器對車輛的輪胎側向力、側偏角以及側偏剛度進行實時估計，提高了車輛側向動力學模型的準確性與實時性。基于EKF狀態觀測器建立了車輛的運動系統控制系統，其結構簡圖如圖2所示。

圖2　運動控制系統的結構簡圖

2.1　基于EKF算法的車輛動態參數觀測器的設計

在車輛的實際運動過程中，輪胎的側偏剛度并非一個不變的常數，它受到如地面摩擦因數、輪胎垂直載荷等諸多因素的影響。本文中的輪胎側偏剛度是計算目標橫擺力矩的關鍵車輛參數，因此，對輪胎側偏剛度這一動態參數進行實時在線估計，以提高目標橫擺力矩計算值的實時性和準確性。采用線性輪胎模型，輪胎側偏剛度可由下式計算：

式中：C**為輪胎的側偏剛度；β**為輪胎的側偏角。

在EKF觀測器中，輪胎側向力的動態演變模型采用的是隨機游走模型。

根據上文建立的車輛動力學模型得出以下動態車輛參數關系。

忽略了滾動和懸掛運動，車輪的垂直載荷具有以下負載轉移形式。

式中：g為重力加速度，約9.8 m/s2。

在EKF算法的狀態量選取中，前輪輪胎側向力的總和定義為Fyf，后輪輪胎側向力的總和定義為Fyr，如式（11）所示。同時，各輪胎的側向力可根據輪胎垂直力進行計算，如式（12）所示。

EKF觀測器需要觀測的狀態變量包括質心側偏角、橫擺角速度、車身坐標系下車輛的絕對速度、前輪輪胎側向力之和、后輪輪胎側向力之和，定義狀態變量X為：

由于輪轂電機的驅動力矩和轉速精度可確定，所以認為車輪縱向力是已知的，從而定義狀態方程的輸入變量U為：

根據式（6）～（9），狀態方程表達式為：

測量變量包括橫擺角速度、車身坐標系下車輛的絕對速度、車身縱向加速度、車身側向加速度，這些測量量可以通過安裝在車上的慣性導航傳感器（IMU）獲得，定義測量變量Y為：

測量方程表達式為：

同時，輪胎的側偏角可以由下式計算：

2.2　目標橫擺力矩計算

定義方程（4）中由各輪輪胎縱向力Fx**所產生的橫擺力矩之和為Mz，即：

利用上文中EKF觀測器估計到的輪胎側偏剛度C**作為已知常量式（5），并與式（3）、式（4）和式（19）聯立得到含橫擺力矩的車輛2-DOF動力學模型，如下：

由式（20）得到車輛穩態轉向橫擺角速度rss與Mz之間的關系為：

由穩態轉向橫擺角速度rss設計車輛目標穩態轉向半徑車輛目標橫擺力矩Mzd與目標穩態轉向半徑Rd之間的關系如下：

2.3　各輪驅動力的控制分配

2.3.1目標縱向力需求設計

目標縱向力需求設計為開環，依靠駕駛員自身完成閉環控制。

式中：Fxd為整車目標縱向力需求；K為目標縱向力需求增益；αp為油門開度。

2.3.2各輪驅動力的控制分配約束條件

各輪驅動力在縱向的合力以及各輪驅動力所產生的橫擺力矩之和與目標縱向力需求Fxd以及目標橫擺力矩Mzd相等，其縱向力約束方程為：

由式（24），令：

路面附著力和驅動電機的性能對縱向力的限制如下：式中：μ為路面的摩擦因數；Fm為電機能夠轉化為車輪上的最大驅動力。

2.3.3基于穩定性的縱向力優化分配算法

根據日本學者Masato Abe提出的以所有輪胎利用率平方和最小為目標函數來分配輪胎力的理念[11-12]，同時考慮各輪胎縱向力獨立可控的特點，設計了縱向力優化分配的目標函數：

采用Lagrange乘子法求解，將式（25）代入式（27）中進行消元，計算出各輪胎縱向力分配結果：

當路面附著條件較差時，即縱向力約束方程（24）出現空集，此時采用軸載比例分配算法，各輪胎力沿車身坐標系下縱向方向的合力為：

3　仿真與分析

利用專業車輛仿真軟件Carsim與Matlab/Simulink進行聯立仿真，在Carsim中設置車輛模型的相關參數與道路仿真環境，在Matlab/Simulink中設計運動控制系統的相關控制器，這種仿真方法能夠充分地驗證控制算法的準確性。車輛的主要仿真參數如下：整車質量質心到前軸的距離質心到后軸的距離整車繞質心的轉動慣量前后輪距質心高度

仿真車輛在附著條件良好（摩擦因數為0.85）的路面上，分別以25 km/h和50 km/h的車速下勻速行駛，車輛所需的轉向半徑Rd如圖3和圖4所示。

圖3　期望轉向半徑（25 km/h）

圖4　期望轉向半徑（50 km/h）

3.1　基于EKF的輪胎側偏剛度的估計仿真分析

利用Carsim軟件中車輛的模型參數設置，輸出各輪胎的側偏角和側向力作為車輛運行過程中的實際參考值。當期望車速為25 km/h時，算法的初始（30,0.02,0.02）。當期望車速為50km/h時，算法的初始值在期望車速為25 km/h的仿真工況下，各輪胎側偏角與側向力估計結果分別如圖5和圖6所示。在期望車速為25 km/h的仿真工況下，根據實時估計的各輪胎側偏角和縱向力計算實時輪胎側偏剛度，如圖7所示。在期望車速為50 km/h的仿真工況下，各輪胎側偏角與側向力估計結果分別如圖8和圖9所示。在期望車速為50km/h的仿真工況下，根據實時估計的各輪胎側偏角和縱向力計算的實時輪胎側偏剛度如圖10所示。

圖5　輪胎側偏角估計結果（25 km/h）

圖6　輪胎側向力估計結果（25 km/h）

圖7　輪胎側偏剛度估計結果（25 km/h）

圖8　輪胎側偏角估計結果（50 km/h）

通過計算圖5和圖6，車輛在期望車速為25 km/h的工況下，由EKF濾波器估計的輪胎側偏角和輪胎側向力在各穩態轉向過程中（期望轉向半徑分別為20 m、30 m、40 m）最大的實時誤差率(估計值－參考值）/參考值，見表1和表2。通過計算圖8和圖9，車輛在期望車速為50 km/h的工況下，由EKF濾波器估計的輪胎側偏角和輪胎側向力在各穩態轉向過程中最大的實時誤差率εmax見表3和表4。

圖9　輪胎側向力估計結果（50 km/h）

圖10　輪胎側偏剛度估計結果（50 km/h）

表1　輪胎側偏角最大實時誤差率εmax(25 km/h)

表2　輪胎側向力最大實時誤差率εmax(25 km/h)

表3　輪胎側偏角最大實時誤差率εmax(50 km/h)

表4　輪胎側向力最大實時誤差率εmax(50 km/h)

由表1～4可知，車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩態轉向工況下，EKF濾波器的各輪胎側向力、側偏角估計值的最大實時誤差率εmax都在8.5%以內。根據式（5）計算出的各工況下的輪胎側偏剛度估計值，如圖7和圖10所示，具有很高的準確性與實時性，提高了車輛（含橫擺力矩）2-DOF動力學模型和車輛橫擺力矩計算值的準確性與實時性。

3.2　運動控制系統的仿真分析

圖11和圖12分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h工況下的相對應運動軌跡，以及基于期望車速和期望轉向半徑的參考路徑與車輛實際運動路徑之間的對比。圖13、圖14和圖15、圖16分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h工況下的實際運行過程中，實時車速、實時轉向半徑與期望車速、期望轉向半徑的實時誤差。圖17和圖18分別為車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，基于控制分配算法的各輪胎縱向力的分配結果。

圖11　車輛的運動軌跡（25 km/h）

圖12　車輛的運動軌跡（50 km/h）

圖13　速度實時誤差（25 km/h）

圖14　速度實時誤差（50 km/h）

圖15　轉向半徑實時誤差（25 km/h）

圖16　轉向半徑實時誤差（50 km/h）

圖17　各輪胎縱向力的分配結果（25 km/h）

圖18　各輪胎縱向力的分配結果（50 km/h）

由圖11和圖12可知，車輛實際的運行軌跡很接近車輛的理想運行軌跡，能夠很好地實現車輛的駕駛意圖。根據圖13和圖14中的最大誤差點數據計算出車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，整個車輛運行過程中的實時車速與目標車速之間的最大實時誤差率：εmax（25 km/h）為0.80%；εmax（50 km/h）為2.11%。根據圖15和圖16中的最大誤差點數據計算出車輛在期望車速為25 km/h和50 km/h的工況下，轉向半徑的實時誤差在各穩態轉向過程中（25 km/h期望轉向半徑分別為20 m、30 m、40 m；50 km/h期望轉向半徑分別為50 m、60 m、70 m）的最大實時誤差率：εmax（25 km/h）分別為3.31%，2.28%，2.87%；εmax（50 km/h）分別為4.11%，2.08%，3.07%。綜上所述，從車速和車輛轉向半徑的最大實時誤差率數據可以看出，車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩態轉向運動過程中，控制系統在實現車輛運動目標的同時還保證了車輛運動穩定性。車輛在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）兩種穩態轉向運動過程中，各輪驅動力的分配未出現高頻抖振，表明了該驅動力分配算法在降低輪胎負荷率的同時還具有一定的實用性，如圖17和圖18所示。

4　結論

滑移轉向分布式驅動車輛是未來特種車輛發展的重要形式，本文利用EKF算法建立了車輛關鍵狀態參數觀測器，設計了車輛的運動控制系統。通過Carsim與Matlab/Simulink的聯立仿真結果分析與對比發現，設計的狀態參數觀測器能夠準確、實時地對車輛關鍵動態參數進行在線估計，同時設計的車輛運動控制器在實現車輛運動目標的同時還保證了車輛的運動穩定性。在低速（25 km/h）和中高速（50 km/h）的仿真工況下，車輛期望速度以及期望轉向半徑最大實時誤差控制在4.5%以內，很好地實現了駕駛目標。輪胎縱向力分配算法提高了輪胎的利用率。本文只考慮了車輛在穩態轉向過程中的車輛運動控制系統的設計問題，對于車輛加速等瞬態情況并未考慮，同時，在對各車輪的縱向力分配算法設計中未能將車輪的最優滑移率考慮進去，未能實現車輛穩定性與動力性綜合最優，因此，以后將對這些問題展開深入研究。

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