從基本問題和已有認知出發

摘 要：“等差數列與等比數列”的復習課應該從等差數列的基本量計算問題以及證明（及構造）問題開始，引導學生回歸基本概念和性質，把握問題本質，經歷解題過程，從而發展學生思維，提高學生靈活運算和嚴謹、規范推理、論證的能力。高效的教學還應基于學生的已有認知，暴露學生的思維過程，并重點幫助學生解決學習中存在的問題。《等差數列》復習課的教學注意基于學生錯誤，突出重點，突破難點；啟發學生思維，提煉通法，優化過程；回歸基本概念，挖掘本質，排除障礙。

關鍵詞：基本問題 已有認知 高三復習課 等差數列

《普通高中數學課程標準（2017年版）》要求學生“探索并掌握等差數列和等比數列的變化規律，能夠運用等差數列、等比數列解決簡單的實際問題和數學問題”。同時，等差數列與等比數列均是高考的C級考點，考查難度比較大，對學生的思維能力要求比較高。

等差數列與等比數列具有相似性、同構性，等差數列的研究可作為等比數列研究的基礎。此外，圍繞等差數列的通項公式與前n項和公式的基本量計算以及圍繞等差數列定義的證明（及構造）是解決等差數列綜合題（常作為壓軸題）的“敲門磚”“第一步”。

因此，“等差數列與等比數列”的復習課應該從等差數列的基本量計算問題以及證明（及構造）問題開始，引導學生回歸基本概念和性質，把握問題本質，經歷解題過程，從而發展學生思維，提高學生靈活運算和嚴謹、規范推理、論證的能力。

當然，高效的教學還應基于學生的已有認知，暴露學生的思維過程，并重點幫助學生解決學習中存在的問題。

二、教學意圖的進一步闡釋

（一）基于學生錯誤，突出重點，突破難點

本節課緊緊圍繞等差數列的基本量計算問題以及證明（及構造）問題展開。課前測試表明，部分學生對基本量的計算缺乏清晰的思路指導和靈活的計算技巧；對等差數列定義的理解不到位，對等差數列的證明說理不嚴謹（對等差數列構造的掌握則因為題目設置的難度不高而顯得還可以）。本節課便以此為教學重難點，通過變式例題為學生的思維發展提供著力點。

（二）啟發學生思維，提煉通法，優化過程

課前測試第6題涉及等差數列基本量計算

的常用方法。不少學生解題時，缺乏目標導向，沒有清晰的思路。對此，筆者啟發學生經歷從具體到抽象的思維過程，讓學生提煉解題通法，使學生深刻認識到基本量法是解決數列相關問題的基本方法，體會到回歸基本的思想本質，從而掌握目標導向，獲得清晰的思路。此外，一些學生解題時，經常不假思索地“硬解”（不知“思辨”，只知“算法”），導致耗時費力，正確率不高。對此，筆者啟發學生經歷從收斂到發散的思維過程，讓學生優化解題過程，使學生深刻認識到靈活運用數列性質可以簡化數列問題的計算過程，從而逐漸養成勤于思考，用思維來代替復雜運算的習慣。

（三）回歸基本概念，挖掘本質，排除障礙

課前測試第12題涉及等差數列證明（及構造）的基本思路。不少學生解題時，知道一些回歸定義的變形技巧，但是對等差數列的定義理解出現了偏差，認為其是“從第二項起，后一項與前一項的差為定值”，導致經常判斷不出數列的首項是a1還是a2。對此，筆者引導學生用文字語言和符號語言準確表述定義，對定義中n的初始值進行辨析，理解其什么時候從1開始、什么時候從2開始，幫助學生挖掘概念的本質，排除解題的障礙，并且充分體會回歸定義的證明思路，形成嚴謹、規范的思維、表達。

參考文獻：

[1] 陳萬斌.談數學運算核心素養的提高——以一堂解析幾何習題課為例[J].中學數學教學參考（上旬），2018（6）.