發(fā)現(xiàn)教材例題后面的“風(fēng)景”

摘 要：教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第一單元例3“怎樣變得同樣多”，不能只講清增加、減少、移多補(bǔ)少這三種解答方法，必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)相差數(shù)這一本質(zhì)。發(fā)現(xiàn)教材例題后面的“風(fēng)景”，將看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容教出深度，根本的技巧在于抓住核心，凸顯本質(zhì)。具體需要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)、材料的豐富、情境和材料的比較以及學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平。

關(guān)鍵詞：教材例題 解法本質(zhì) 教學(xué)診斷 怎樣變得同樣多

研讀教材例題是教師的基本功。如果停留在“看山是山，看水是水”的層面，就難以發(fā)現(xiàn)例題中蘊(yùn)涵的思想方法，從而只能“就題講題”。只有提升到“看山不是山，看水不是水”的境界，才能夠發(fā)現(xiàn)例題后面隱藏的價(jià)值，從而做到“就題講理”。

一、案例描述

D老師執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊(cè)第一單元例3“怎樣變得同樣多”（如圖1）的過(guò)程如下——

師 （雙手握拳出示）我的兩只手里都有圓片，請(qǐng)你猜猜哪只手里的圓片多一些。（學(xué)生猜測(cè)后，教師將兩只手里的圓片放在講臺(tái)上，請(qǐng)一位學(xué)生把這些圓片貼在黑板上。在教師的指導(dǎo)下，一位學(xué)生把圓片貼在黑板上：上面一行12個(gè)，下面一行8個(gè)。）

師 你能提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？

生 一共有多少個(gè)？

生 上邊比下邊多幾個(gè)？

生 下邊比上邊少幾個(gè)？

（教師讓學(xué)生簡(jiǎn)單口答。）

師 怎樣讓上、下兩行同樣多呢？

生 從上邊拿2個(gè)到下邊。

（教師讓學(xué)生用圓片在桌上擺一擺。）

師 為什么不拿4個(gè)呢？

生 那樣的話，上邊就少了。

生 還可以先從上邊拿3個(gè)到下邊，一看多了，再還回來(lái)1個(gè)。

師 從上一行去掉4個(gè)可以嗎？

生 可以啊。

師 為什么要去掉4個(gè)？

生 上邊多4個(gè)。

生 也可以把上邊多出來(lái)的這4個(gè)平均分成兩份，給上邊2個(gè)，給下邊2個(gè)。

生 我們可以一個(gè)一個(gè)地試，從上邊拿1個(gè)到下邊嫌少，再拿1個(gè)正好，再拿1 個(gè)就多了。

師 可以從上一行去掉4個(gè)，那么可以給下一行增加嗎？要增加幾個(gè)才會(huì)和上一行同樣多？

生 4個(gè)。

師 可以從上一行去掉4個(gè)，也可以給下一行增加4個(gè)，都可以讓兩行變得同樣多。（稍停）綜上，你有什么收獲呢？

生 我發(fā)現(xiàn)，可以從上邊移2個(gè)到下邊，也可以上邊減去4個(gè)，還可以下邊加上4個(gè)。

師 （重復(fù)這三種方法后）這些方法其實(shí)都和一個(gè)數(shù)有關(guān)系，和哪個(gè)數(shù)有關(guān)系？

生 和4有關(guān)系。

師 4表示什么呢？

生 表示上一行比下一行多的數(shù)。

（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入練習(xí)環(huán)節(jié)。）

課后，筆者與D老師就這一例題的教學(xué)進(jìn)行了交流。她認(rèn)為，這一例題的教學(xué)不難，只要講清三種解答方法：直接增加、減少這兩種方法特別簡(jiǎn)單，從上一行移2個(gè)到下一行這種方法可能稍微困難一些。因此，她對(duì)學(xué)生普遍想到了第三種方法而沒(méi)有說(shuō)出前兩種方法感到疑惑。

二、案例分析

根據(jù)上述教學(xué)過(guò)程與課后交流不難發(fā)現(xiàn)，D老師對(duì)教材例題的研讀過(guò)于膚淺，停留在三種解答方法上。準(zhǔn)確地說(shuō)，這里不是三種方法，而是三類方法：第一類是增加，可以在下一行增加4個(gè)，也可以在上一行增加1個(gè)并在下一行增加5個(gè)，以此類推，只要下一行增加的比上一行增加的多4個(gè)，就可以使兩行同樣多；第二類是減少，情況類似；第三類是移多補(bǔ)少，即從上一行移2個(gè)到下一行。比較而言，這三類方法的核心指向都是兩行的相差數(shù)：無(wú)論增加、減少還是移多補(bǔ)少，都與兩行的相差數(shù)密不可分。可見(jiàn)，這一例題的教學(xué)不易，必須引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到相差數(shù)這一本質(zhì)，從而為例4“求比一個(gè)數(shù)多幾或少幾的數(shù)”的教學(xué)做準(zhǔn)備。

此外，D老師以自己的解題經(jīng)驗(yàn)臆想學(xué)生的解題思維，結(jié)果與實(shí)際大相徑庭。在教師給定的情境中，學(xué)生只看到黑板上的圓片，沒(méi)看到其他的圓片。而教材例題的情境圖不一樣，除了穿好的彩珠，還有未穿的彩珠。因此，學(xué)生自然就會(huì)認(rèn)為總的圓片數(shù)是確定的、不可更改的，難以想到增加、減少的方法，只能想到移多補(bǔ)少的方法。

三、教學(xué)改進(jìn)

基于上述教學(xué)分析，筆者對(duì)這一例題的教學(xué)進(jìn)行了改進(jìn)，簡(jiǎn)要過(guò)程如下——

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入問(wèn)題

師 （出示圖2）猴媽媽采了鮮桃分給樂(lè)樂(lè)和皮皮，你覺(jué)得公平嗎？（稍停）小朋友可以用圓片表示桃子，擺一擺，想一想。怎樣擺能一眼看出誰(shuí)的桃多？

師 一個(gè)一個(gè)對(duì)齊就能一眼看出皮皮比樂(lè)樂(lè)多3個(gè)桃。樂(lè)樂(lè)不高興了，要想他們的桃子同樣多，怎么辦呢？

[設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情境，使得問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義，便于學(xué)生理解題意；同時(shí)使得問(wèn)題貼近生活，便于學(xué)生尋求方法。此外，為了避免學(xué)生的思路固化在移多補(bǔ)少上，創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，變更了教材例題的數(shù)據(jù)，使得相差數(shù)是3，便于學(xué)生首先尋求增加、減少的方法。]

（二）借助經(jīng)驗(yàn)，初步解決

師 同學(xué)們想到了什么方法？

生 讓媽媽再摘3個(gè)桃給樂(lè)樂(lè)。

師 是的，給樂(lè)樂(lè)添3個(gè)桃，我們可以在第一行再擺3個(gè)圓片。除了給樂(lè)樂(lè)添3個(gè)桃，還可以怎么辦呢？

生 從皮皮那里拿3個(gè)桃給媽媽。

師 是的，也可以從皮皮那里拿走3個(gè)。同學(xué)們想一想：添上桃和拿走桃這兩種方法都和哪個(gè)數(shù)有關(guān)系？為什么？

生 都和3有關(guān)系，因?yàn)槠てけ葮?lè)樂(lè)多3個(gè)桃，樂(lè)樂(lè)比皮皮少3個(gè)桃。

師 3就是桃子的相差數(shù)，所以增加或減少桃子的數(shù)量都和相差數(shù)有關(guān)。

（三）變中不變，探尋本質(zhì)

師 猴媽媽又采來(lái)一些桃，可以繼續(xù)分給小猴子。要想他們的桃同樣多，還可以怎樣添？

生 給皮皮1個(gè)，給樂(lè)樂(lè)4個(gè)。

生 給皮皮2個(gè)，給樂(lè)樂(lè)5個(gè)。

……

（教師出示表格，并且隨著學(xué)生的回答逐步填入數(shù)據(jù)，得到表1。）

師 如果桃子還有很多，你覺(jué)得有多少種添桃子的方法？

生 有好多好多種。

師 是的，還有很多不同的添法，所以在表格的最下面用省略號(hào)表示。觀察表格，我們發(fā)現(xiàn)添的桃子數(shù)在變化，什么沒(méi)有變？

生 規(guī)律沒(méi)有變，添的桃子越來(lái)越多，但是桃子數(shù)還是相差3。

師 是的，無(wú)論怎樣添桃子，樂(lè)樂(lè)都要比皮皮多添3個(gè)，即仍然與相差數(shù)有關(guān)。如果減少桃子呢？

生 皮皮去掉7個(gè)，樂(lè)樂(lè)去掉4個(gè)。

生 皮皮去掉6個(gè)，樂(lè)樂(lè)去掉3個(gè)。

……

（教師出示表格，并且隨著學(xué)生的回答逐步填入數(shù)據(jù)，得到表2。）

師 觀察表格，你又發(fā)現(xiàn)什么？

生 皮皮去掉的桃比樂(lè)樂(lè)多3個(gè)。

師 看來(lái)還是與相差數(shù)有關(guān)系。為什么去掉桃子的方法只有這幾種，而不是有很多很多種呢？

生 桃子數(shù)為0了，就不能繼續(xù)去掉了。

師 看來(lái)要讓小猴子的桃子同樣多，可以從不同的角度去解決，既可以給他們?cè)黾犹易樱部梢越o他們減少桃子，但是無(wú)論增加還是減少，都與原來(lái)的相差數(shù)有關(guān)。

[設(shè)計(jì)意圖：有了“猴媽媽又采了一些桃”這一情境，便成功地喚醒了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了方法的多樣化。通過(guò)表格數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較多種不同的方法，發(fā)現(xiàn)變化中不變的是相差數(shù)，得到解決問(wèn)題的關(guān)鍵是以相差數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較增加與減少兩類不同的方法，初步體會(huì)方法數(shù)的無(wú)限與有限。]

（四）引發(fā)沖突，發(fā)現(xiàn)方法

師 （出示圖3）（1）第一行比第二行少多少支？（2）第二行拿走多少支就和第一行同樣多？（3）第一行添上多少支就和第二行同樣多？

（學(xué)生口答。）

師 如果鉛筆的總數(shù)不變，怎樣才能變得同樣多呢？你能用圓片擺一擺、想一想嗎？

生 從第二行移2支到第一行。

師 相差數(shù)不是4嗎？為什么不移4支呢？

生 如果移4支就反過(guò)來(lái)了，就會(huì)變成第一行比第二行多4支了。

生 第二行比第一行多4支，只能移4支的一半到第一行。

師 （出示圖4）如果第一行5支，第二行13支呢？怎樣移動(dòng)可以使兩行同樣多？

生 從第二行移4支到第一行。

師 看來(lái)移動(dòng)的支數(shù)也與相差數(shù)有關(guān)，那么有什么關(guān)系呢？

生 只能移動(dòng)相差數(shù)的一半。

[設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)情調(diào)查，通過(guò)移多補(bǔ)少的方法使得兩行的數(shù)量同樣多對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)難度不大。將這種方法放在增加、減少兩種方法之后，這樣的學(xué)習(xí)材料次序便于學(xué)生掌握方法——這是教師主導(dǎo)作用的重要體現(xiàn)。]

（五）總結(jié)方法，完成練習(xí)

師 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了怎樣讓兩個(gè)數(shù)量變得同樣多：可以給較小的數(shù)量增加，也可以從較大的數(shù)量減少，還可以移多補(bǔ)少。這三種方法都要用到哪個(gè)數(shù)？

生 都要用到相差數(shù)，可以增加或減少相差數(shù)，只能移動(dòng)相差數(shù)的一半。

[教師出示教材“想想做做”第1題（如圖5）、第2題第（2）小題（如圖6）和一道自編練習(xí)（如圖7），引導(dǎo)學(xué)生完成。]

四、教學(xué)啟示

怎樣發(fā)現(xiàn)教材例題后面的“風(fēng)景”，將看似簡(jiǎn)單的內(nèi)容教出深度？基于上述教學(xué)改進(jìn)不難發(fā)現(xiàn)，根本的技巧在于抓住核心，凸顯本質(zhì)。

曹才翰、章建躍在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》一書(shū)中指出：影響概念學(xué)習(xí)的因素有學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、感性材料或感性經(jīng)驗(yàn)、學(xué)生的概括能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。因此，教師首先必須關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)。情境有利于喚醒生活經(jīng)驗(yàn)，而豐富的經(jīng)驗(yàn)背景是理解概念本質(zhì)的前提。其次，必須關(guān)注材料的豐富，比如例題層次、解題方法的多樣化。如果感性材料太少，感知就不夠充分，經(jīng)驗(yàn)就不能建立，導(dǎo)致學(xué)生很難掌握概念。第三，必須關(guān)注情境和材料的比較。比較是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最值得關(guān)注的一種學(xué)習(xí)方法。比較能否凸顯本質(zhì)直接制約了學(xué)生概括水平的高低。此外，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果的概括需要用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)。教師可以通過(guò)相應(yīng)的示范與復(fù)述，逐步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)水平。

除去這些教學(xué)技巧，教師還應(yīng)該關(guān)注學(xué)情，即學(xué)生會(huì)用怎樣的認(rèn)知路徑開(kāi)展學(xué)習(xí)。最好的方式便是開(kāi)展學(xué)情調(diào)查，并根據(jù)學(xué)情來(lái)調(diào)整情境的內(nèi)容和材料的序列。