高中數(shù)學(xué)函數(shù)易錯題分析

張松山

（詔安縣西潭中學(xué)，福建 詔安 363500）

函數(shù)及其思想貫穿整個高中數(shù)學(xué)的知識體系（函數(shù)可以和數(shù)列、不等式結(jié)合，在解析幾何的計算過程也需要函數(shù)的思想等），同時函數(shù)本身具有多樣性、抽象性和復(fù)雜性，因此，函數(shù)的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)的一個重、難點內(nèi)容。要學(xué)好高中數(shù)學(xué)必須對函數(shù)的學(xué)習(xí)達(dá)到一定的層次。那么，學(xué)生如何更好地學(xué)習(xí)函數(shù)的知識呢？學(xué)生的易錯題的分析是一個有效的途徑。易錯題的產(chǎn)生的原因有很多種，文章就易錯題產(chǎn)生原因從學(xué)生的知識、 學(xué)生的解題策略、解題的邏輯思維和學(xué)生的解題心理等方面進(jìn)行分析。［1］

一、學(xué)生的知識

函數(shù)本身具有多樣性、抽象性和復(fù)雜性，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)時，會造成對函數(shù)的知識理解不正確，應(yīng)用不恰當(dāng)，從而不能正確解題，會出現(xiàn)這樣或者那樣的錯誤，比如：題意理解錯誤，各類函數(shù)的定義和性質(zhì)混淆了，忽略一些函數(shù)的條件。［2］事實上，學(xué)生解題的第一步是必須正確理解題意，特別是會明白題目的一些隱含的條件，條理化題目的信息，能夠?qū)l件和條件、條件和結(jié)論的關(guān)系理清。

剖析：由于學(xué)生對函數(shù)奇偶性的概念模糊不清，忽略了驗證函數(shù)奇偶性的前提條件是定義域必須關(guān)于原點對稱這個性質(zhì)。數(shù)學(xué)概念都有一定的內(nèi)涵和外延，因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候必須準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

剖析：看到這種類型的題目，很多學(xué)生想到的是利用二次函數(shù)的性質(zhì)去解題，沒有想到f(x)不是二次函數(shù)的情況。其原因是學(xué)生平時沒有注意到一些細(xì)節(jié)問題。

從上面的兩個例子可以看出，學(xué)生做錯題目的一個原因是對一些數(shù)學(xué)知識層面的缺失，特別是對數(shù)學(xué)概念理解不夠徹底，因此，在教學(xué)上要注重概念一些條件的強調(diào)。

二、學(xué)生的解題策略

由于數(shù)學(xué)問題的復(fù)雜性和靈活性，因此，在解決數(shù)學(xué)問題的時候往往缺乏頭緒：第一，不能正確識別解題模式；第二，整體觀念不強；第三，反向思考能力比較弱；第四，轉(zhuǎn)化問題的能力較弱。

三、解題的邏輯思維

數(shù)學(xué)是邏輯性很強的學(xué)科，因此，必須具有一定的邏輯思維能力。學(xué)生在解題時，違反邏輯思維形式和規(guī)律而導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤，這種錯誤稱之為邏輯性錯誤。邏輯性錯誤在本質(zhì)上也是知識性錯誤，但是它比較特別的地方在于它產(chǎn)生的錯誤不是知識的傳授方面，而是邏輯方面。邏輯性錯誤比較常見的表現(xiàn)形式有：虛假論證、分類不當(dāng)、偷換概念、循環(huán)論證、不等價變換、潛在的假設(shè)等。

剖析：學(xué)生在轉(zhuǎn)化問題的過程中，沒有做到轉(zhuǎn)化的等價性。特別是轉(zhuǎn)化時需要考慮的充要條件。比如：

輯推理的過程中，必須要注意命題與命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等）。只有做到思考到位、推理嚴(yán)密，才能解題正確。

四、學(xué)生的解題心理

每次考完試后，學(xué)生都會說如果這道題目看仔細(xì)點就不會做錯了，或者聽到學(xué)生說這次考試狀態(tài)不佳等。其實這些都與學(xué)生的解題的心理情況有很大的關(guān)系。不管是簡單的數(shù)學(xué)問題還是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生必然要經(jīng)歷從識別、記憶、理解、激活背景概念以及選擇解題方法等過程。在此過程中，學(xué)生解題不僅依賴于知識的技能，同時學(xué)生本身的心理活動也起了很重要的作用。其錯誤有如下表現(xiàn)：1.較弱的心理能力導(dǎo)致的錯誤；2.順序心理導(dǎo)致的錯誤（體現(xiàn)在新舊知識和新舊技能）；3.停留性導(dǎo)致的錯誤（由思維的惰性產(chǎn)生的）；4.忽視隱含條件導(dǎo)致的錯誤（較差的觀察和分析能力）。

剖析：在做這道題目的時候，很多學(xué)生求集合是求x的范圍。由于在平時訓(xùn)練的時候，很多情況下都是求x，因此很多學(xué)生會不假思索地認(rèn)為是X。

上面從四個方面來分析學(xué)生在解題做錯的原因，那么如何盡量避免或者減少出現(xiàn)錯題的產(chǎn)生呢？

第一，讓學(xué)生重視錯題，可以要求學(xué)生建立并正確使用“錯題集”。學(xué)生常常在同一類型的題目做錯。因此，學(xué)生建立“錯題集”顯得尤為重要。那么如何建立和使用“錯題集”呢？（1）分類收錄；（2）定期復(fù)習(xí)；（3）找類似題目；（4）學(xué)生相互交流。

第二，教師引導(dǎo)學(xué)生對錯題的反思和總結(jié)。學(xué)生的高中學(xué)習(xí)時間比較緊張，因此教師應(yīng)當(dāng)適當(dāng)總結(jié)、點撥，特別是對學(xué)生的常錯題和易錯題進(jìn)行總結(jié)。教師可以從學(xué)生的解題習(xí)慣（審題、思維、書寫、演算等等）、知識層面以及能力水平從發(fā)，提出具體的建議。

第三，在講解題目的時候，提高學(xué)生的參與性。在習(xí)題課上，應(yīng)當(dāng)發(fā)揮學(xué)生的“主體”地位，不要讓學(xué)生充當(dāng)“看客”的角色，引導(dǎo)學(xué)生參與習(xí)題課的整個過程，通過積極主動的思維活動去學(xué)習(xí)。學(xué)生思維的主動參與，可以讓教師了解學(xué)生的思維特征，從學(xué)生的思維特征中得出優(yōu)點和不足之處。

第四，對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭睢W(xué)生本身是有進(jìn)步心理的，面對他們自己做錯的題，或多或少都有一點愧疚的心理。大部分學(xué)生的錯誤并不是智商的原因，基本上是訓(xùn)練不到位。因此，教師可以對每一個學(xué)生把把脈，找出錯誤的原因，同時加以鼓勵，以增強他們的自信。

心理學(xué)家桑代克說過：“學(xué)習(xí)的過程，是一種漸進(jìn)式的嘗試錯誤的過程。”［3］因此，可以說沒有錯誤就不可能有學(xué)習(xí)的進(jìn)步。對于學(xué)生來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程產(chǎn)生的錯誤，在勇敢面對錯誤時勇于去解決，這種錯誤其實是學(xué)習(xí)中的財富。

［1］戴再平． 數(shù)學(xué)習(xí)題理論［M］．上海：上海教育出版社，1991．

［2］ 彭洪濤，吳育斌，鐘科榮． 錯題辨析［M］．沈陽：遼寧人民出版社，1985．

［3］李伯黍，燕國材． 教育心理學(xué)［M］．上海：華東大學(xué)出版社． 2000．