極差波動在期現跨市場套利中的應用
——與GARCH模型的比較

周　亮

(湖南財政經濟學院 學報編輯部,長沙 410205)

一、引言

我國商品期貨市場自上世紀90年代起步以來,到現在為止經過二十余年的發展,已經取得了長足的進步。不僅品種齊全(已經有46種商品期貨,包括金屬、農產品、化工等品類),而且成交活躍,部分品種已經具備了較強的國際影響力。到現在為止,商品期貨全年成交金額已經與滬深股市成交總額相差無幾,螺紋鋼期貨品種更是出現了一天成交量超過半年全國產量的驚人記錄。隨著期貨價格發現功能逐漸成熟,且交易日益活躍,越來越多的現貨貿易商進入到期貨市場通過套期保值來規避現貨價格大幅波動的經營風險。因此研究期貨市場與現貨市場的聯動機制具有極強的現實意義。對于期貨市場的投資者而言,則希望能夠從二者的聯動關系上尋找不尋常的波動行為,從而實現低風險的套利,即期貨和現貨市場的跨市場套利。

正是因為期貨套利能夠在較低風險的背景下獲得較為穩定的收益,所以不僅實務操作者對其進行了大量實踐,學者們也對其開展了大量研究。但現有對商品期貨套利的研究主要集中在跨品種或跨期套利上,對期現套利的研究則主要集中在股指期貨的期現套利上,商品期貨的期現套利涉及的很少。同時在對套利價差波動衡量時,一般采取的是協整標準差或GARCH方差。但是眾所周知,極差也是衡量價格波動的一個重要指標,只是現有對極差波動的研究一般都集中在單一資產價格序列上,用其來衡量套利價差波動正是筆者研究的方向及創新所在。筆者選取了期貨市場上成交量最大的螺紋鋼期貨,選取了其期貨和現貨2016年1月初至2017年9月底所有的日數據,通過協整模型及GARCH模型來確定期現套利的比值關系,并比較了極差波動套利與與協整標準差及GARCH方差項的套利結果,結果發現,極差波動套利雖然可以取得優異的結果,但是整體效果要略遜于GARCH套利。

二、文獻綜述

(一)期貨跨品種或跨期套利

國外學者對農產品、貴金屬及原油等期貨的跨品種或跨期套利進行了大量研究。Tzang和Leuthold最早對大豆、豆粕和豆油之間的套利進行了研究,發現在這三者之間進行套期保值交易可以有效降低風險和持有成本[1]。之后Rechner和Poitras、Simon、Mitchell均對大豆壓榨過程進行了模擬,通過設置合理的閾值來進行套利,均發現可以取得不錯的收益[2-4]。Wahab等、Liu和Chou分別通過移動平均法和誤差修正模型研究了黃金和白銀兩者價格之間的關系,發現可以較好的實現兩者之間的套利[5-6]。Berhanu和Paulson、Haigh和Holt、Dunis 等則對原油及相關衍生品的套利關系進行了深入研究,發現投資者可以通過不同產品間不合理的價格關系進行套利[7-10]。國內學者如劉建和等發現我國大豆期貨及豆粕和豆油期貨三者進行跨商品套利可行,能夠獲得正向的套利收益率,在不同的開平倉閥值下,Elman神經網絡模型較均值回歸模型能夠得到更好的套利結果[11]。李世偉利用滬深300股指期貨的實際交易數據, 借助對現有的協整理論進行改進的套利方法建立模型,實施跨期套利,結果發現,改進的協整策略可以取得較好的套利效果[12]。邢亞丹等采用標準差距離法基于滬深300股指期貨數據,構造了1分鐘高頻跨期套利策略,在考慮交易成本的情況下,該策略年化收益為138.84%[13]。周亮則分別用協整模型和GARCH模型研究了螺紋鋼與鐵礦石的跨品種套利效果,結果發現兩個模型均可以取得不錯的套利效果,且GARCH模型的效果更優[14-15]。

(二)期現套利

大部分對期現套利的研究集中在股指期貨的期現套利上。李傳峰通過構建具有較強操作性的股指期貨期現套利模型,以滬深300股指期貨真實交易數據為基礎進行實證分析后發現,目前國內股指期貨市場存在較多的期現套利機會[16]。馬理和盧燁婷采用滬深300股指期貨仿真交易數據,并選擇滬深300指數中權重排名前10的一攬子股票組合作為現貨組合,發現運用基于誤差修正模型的統計套利技術可以實現股指期貨的無風險套利[17]。丁挺立基于滬深300ETF對股指期貨期現套利方法進行實證分析后發現,協整套利方法比持有成本套利法的適用范圍更廣,更能發掘套利機會[18]。陳建明和楊軍鋒研究發現,在我國目前的金融市場條件下,正向、反向國債期貨期現套利均可實現,但反向套利只適合機構投資者參與,個人投資者還存在融資劣勢[19]。趙華研究了中國股指期貨和現貨的長期均衡關系、動態方差、期現共跳特征以及套期保值績效,結果發現,股指期貨和現貨表現出顯著的共跳性,跳躍強度呈現較高持續性的時變特征[20]。但是研究商品市場期現套利的很少,魏忠和蔣冰發現上海黃金市場的期現貨價格之間存在協整關系,期貨價格是市場價格的先行指標,是引導現貨價格變化的Granger原因,上海黃金期貨市場具有價格發現功能,并且具有較強的調整作用[21];鄭尊信和李佳研究了銅、鋁和鋅等商品期現價格聯動對企業套期保值決策的影響,但是也沒有涉及到期現套利[22]。

綜上可以看到,國內外學者對商品期貨市場的跨品種套利和跨期套利進行了大量研究,取得了豐碩的成果,對期現套利的研究則主要集中在股指期貨的期現套利上,部分學者也對商品期貨市場和現貨市場的相互關系進行了研究,但是對商品期貨期現套利研究的很少。因此,研究商品期現套利具有一定的理論價值,同時考慮到現有對套利波動范圍的選擇上主要是基于協整標準差或GARCH方差,而自Parkinson[23]提出極差波動率以來,對極差波動率的研究成果越來越豐富,只是將其應用在套利價差的很罕見,因此筆者將重點研究極差波動在商品期現套利上的應用。

三、研究設計

(一)樣本選擇及描述性分析

目前我國商品期貨市場主要分為農產品、能源化工、黑色、有色金屬四個板塊,可交易品種近50種,主要交易所包括上海期貨交易所、大連商品交易所和鄭州商品交易所三個。這些交易品種中,有一些品種成交活躍,有一些品種卻交投清淡。2016年度,螺紋鋼無論是成交量還是成交金額,都是所有期貨品種中最大的,遙遙領先于其他品種,成交量占到全國市場比重的23.01%,而成交量占到了全國市場比重的11.37%。因此選擇螺紋鋼品種進行研究具有一定的代表性,故選取了螺紋鋼期貨和現貨2016年1月初至2017年9月底所有的日數據,其中期貨數據為主力合約數據,現貨數據為對應的現貨交易所的數據,所有數據均來自東方財富金融數據庫。剔除掉數據不全的時期,最后得到400組樣本。

表1報告了樣本區間螺紋鋼期貨和現貨價格序列的描述性統計情況,可以看到,無論是均值、中位值、最大值還是最小值,螺紋鋼期貨價格均要比現貨價格低一些,而且從標準差可以看到現貨的波動比期貨更為劇烈;Jarque-Bera統計量數值較大,說明兩個價格序列均不符合正態分布。

表1　螺紋鋼期貨和現貨的描述性統計

(二)模型設計

1.協整模型

金融時間序列一般都是非平穩的,因此對金融時間序列進行建模需要首先確定單整階數,只有同階單整的序列間通過協整檢驗分析后方可進行回歸分析。因此,在通過協整檢驗的基礎上,構建模型(I)來分析螺紋鋼期貨和現貨之間的關系:

Futuret=c+α·Spott+εt.

(I)

其中Futuret是螺紋鋼期貨價格,Spott是螺紋鋼現貨價格,α是回歸系數,代表了螺紋鋼期現套利時的比例,εt是回歸殘差。

2.GARCH模型

考慮到金融時間序列存在著波動集聚現象,也就是異方差性。對于這種現象的處理,常用的模型是GARCH模型。Engle最早用ARCH模型分析時間序列的異方差性,Bollerslev在此基礎上提出了GARCH模型。GARCH模型是一個專門針對金融數據所量體訂做的回歸模型,除去和普通回歸模型相同之處,GARCH對誤差的方差進行了進一步的建模,特別適用于波動性的分析和預測。因此,建立GARCH模型(II)對螺紋鋼期現套利進行分析:

Futuret=c+α·Spott+ut,

(II)

(三)價差波動的衡量

統計套利最核心的兩個問題在于套利比率的確定,以及價差波動范圍的衡量。當價差超過正常波動范圍一定幅度后進行反向操作,往往就能實現一次成功的套利。金融上對波動的衡量主要采用的方法包括標準差、GARCH方差、極差等。因此,在對螺紋鋼期現進行套利分析時,除了模型II直接采用GARCH方差所得標準差進行衡量外,對于模型I,采用標準差和極差兩種方式衡量價差波動。

1.標準差波動

采用價差(殘差)序列的30期標準差來衡量價差波動,具體公式為:

(III)

2.極差波動

Parkinson對極差波動率的經典定義為:

(IV)

雖然后來大量的學者對該公式進行了擴展和改進,但是主要均是利用了最高價和最低價之間的極差信息對波動率進行度量?？紤]到價差序列的最高價和最低價很可能是負值,采用如式(IV)類型的對數數據公式并不適用,因此筆者采用極差的最基本定義來衡量期限價差的極差波動,同時考慮到單個時間間隔的極差可能波動過于劇烈,因此采用一段時間內的極差平均值來衡量最終的極差波動:

(V)

其中,hi為一段時間間隔內的最高價,li為一段時間間隔內的最低價,因為實證檢驗中采用的是日數據,因此筆者設定時間間隔為五個交易日(即一周),對8個時間間隔(即8周或40個交易日)進行平均,得出的結果為兩個月的極差波動。

四、實證檢驗

(一)單位根及協整檢驗

在對期現價格序列進行分析之前,首先需要對序列的平穩性進行檢驗。表2報告了螺紋鋼期貨和現貨價格序列的ADF單位根檢驗結果,可以看到,期貨價格和現貨價格的原序列均不平穩,但是它們的一階差分序列均是平穩的,也就是說兩個序列均是一階單整序列,因此可以通過協整檢驗分析來判斷二者之間是否具有穩定的均衡關系。表3報告了期貨價格和現貨價格序列間的協整檢驗結果,可以看到,在5%的顯著性水平下,拒絕了“兩個序列間不存在協整關系”的原假設,螺紋鋼期現價格序列具有穩定的長期相關關系,可以通過回歸方法對兩者的關系進行分析。

表2　單位根檢驗結果

注:① ② ③ 分別表示在10%、5%、1%水平下顯著,下同。

表3　協整檢驗結果

(二)協整及GARCH分析結果

1.模型回歸結果

表4報告了協整模型和GARCH模型的回歸分析結果,可以看到,兩個模型的擬合效果均很好,協整模型的調整R2為0.938 9,GARCH模型的調整R2為0.934 3,兩個模型均能很好地刻畫出期現之間的套利關系。從模型的回歸系數上看,兩個模型現貨價格的系數均在0.9左右,兩者較為接近,但是也存在著一定的區別,預示著用不同的模型對期現價差進行套利會存在著一定的差異。GARCH模型中方差方程的系數β1+β2<1,符合模型的基本要求。為了檢驗兩個模型殘差的異方差性,表5報告了兩個模型的ARCH效應檢驗結果,可以看到,協整模型的殘差存在著ARCH效應,而GARCH模型則消除了殘差的ARCH效應。因此綜合來看,GARCH模型建立的模型相對來說更為有效。但是GARCH模型的殘差是用模型方差方程的GARCH項來衡量的,為了衡量極差波動在套利中的效果,仍然采用協整模型殘差的標準差及極差波動來進行套利分析。因此,當采用GARCH項作為套利價差波動衡量標準時,采用GARCH模型回歸結果,即期現二者間的套利比率為1∶0.891 4;采用標準差或極差波動作為價差波動衡量標準時,采用協整模型的回歸結果,即期現二者間的套利比率為1∶0.919 5。

表4　回歸分析結果

表5　模型I和模型II的ARCH效應檢驗結果

2.價差波動結果描述

根據模型II、III、V,計算出套利模型的GARCH標準差(對GARCH項開方)、協整標準差及極差波動,結果如表6所示。從表6的數據可以看到,GARCH標準差無論是均值、最大值、標準差都是最大的,而最小值也是最小的,極差波動則均是介于其他兩者之間。從表6右側的相關系數可以看到,GARCH標準差和協整標準差之間并沒有顯著的相關性,但是極差波動與其他兩者均具有顯著的相關性,雖然相關性并不是特別強(與GARCH只有0.362 9,與協整標準差只有0.377 3)。

表6　三個價差波動的描述性統計及相關性分析

(三)套利方案設計及結果分析

1.方案設計

統計套利借鑒的是均值回歸思想,認為價差ε短期可能偏離均值MA,但是長期會回復均值。因此,可以在價差遠離均值時開倉,并在回復均值時平倉。同時為了規避風險,筆者增加了延后開倉及提前平倉兩個策略。具體設定的策略為:當|ε-MA|>a*σ并下破a*σ時開倉,當|ε-MA|

交易所對螺紋鋼的最低保證金要求為9%,但是考慮到券商均會對保證金要求有所上浮,因此按照15%計算。假設現貨交易按照與期貨交易相同的保證金計算,且交易所訂單可以拆分,則進行一次期現套利需要保證金約1 134元。在交易手續費方面,券商對螺紋鋼手續費標準為成交金額的5%%,因此進行一次套利,需要手續費約為3.8元。

2.結果分析

采用設定的套利方案對螺紋鋼期現價格進行套利,最終結果如表7所示。觀察表7可以看到,在樣本內,采用三種價差波動形式套利結果差異不大,勝率均在50%左右,年化收益率則均在30%以上,協整標準差套利無論是勝率還是收益率均略高于GARCH套利和極差波動套利。

但是從樣本外的結果來看,協整標準差則要遠遠落后于GARCH和極差波動,其年化收益率只有15.93%,而GARCH的年化收益率達到112.68%,極差波動的年化收益率更是達到了123.37%;從勝率上來看,極差波動套利樣本外只交易了4次,但是均取得了成功,勝率達到了100%,遠高于GARCH套利的60%及協整標準差套利的57%。因此,綜合來看,采用極差波動來進行套利可以取得優異的結果。

表7　期現套利結果

(四)其他商品品種的進一步檢驗

筆者還比較了極差波動套利在棕櫚油和甲醇期現套利上的表現。其中,棕櫚油屬于農產品商品期貨中交易量和交易金額較大的品種,甲醇則屬于能源化工期貨中交易量和交易金額較大的品種。交易所對棕櫚油和甲醇的最低保證金要求均為7%,考慮到券商均會對保證金要求有所上浮,按照15%計算,因此則進行一次棕櫚油和甲醇套利分別需要保證金約1 556元和848元。在交易手續費方面,券商對棕櫚油和甲醇的手續費標準分別為14元/手、6元/手,因此進行一次套利,棕櫚油和甲醇套利分別需要手續費約為24.2元、11.4元。表8報告了兩個品種期現套利結果(由于協整標準差套利效果不佳,因此未列出),觀察表8可以看到,由于棕櫚油交易成本高,因此雖然采用極差波動樣本外也獲得了305元的收益,但是扣除成本后,年化收益率只有19.01%,要大幅低于采用GARCH套利時的50.88%;而甲醇期現套利時,由于交易成本要低于棕櫚油交易成本,因此雖然樣本內,極差波動套利要弱于GARCH套利,但是樣本外,極差波動套利的收益率卻與GARCH套利相當;但是無論是哪個品種,GARCH套利的勝率均要高于極差波動套利。因此,與螺紋鋼期現套利效果綜合來看,雖然極差波動套利模型的效果要優于協整標準差套利,但是整體效果卻要略遜于GARCH套利。

表8　棕櫚油和甲醇期現套利結果

五、結論與討論

本研究選取了螺紋鋼期貨和現貨2016年1月初至2017年9月底所有的日數據,通過協整模型及GARCH模型確定了期現套利的比值關系,借鑒Parkinson極差波動率的思想,構建了用于統計套利的極差波動變量,并比較了其與協整標準差及GARCH方差項的套利結果,發現極差波動套利樣本外勝率達到了100%,遠高于GARCH套利的60%及協整標準差套利的57%,年化收益率達到123.37%,略高于GARCH套利的112.68%并遠高于協整標準差的15.93%,綜合來看,采用極差波動來進行套利可以取得優異的結果。通過對棕櫚油和甲醇期現套利的進一步檢驗,發現極差波動套利的年化收益率整體而言要略弱于GARCH套利,在勝率方面更是明顯不如GARCH套利。因此,與螺紋鋼期現套利效果綜合來看,雖然極差波動套利模型的效果要優于協整標準差套利,但是整體效果卻要略遜于GARCH套利。這也與周亮的研究結果[14]比較符合,即GARCH模型套利效果要比其他模型更優。這是由金融市場的特性決定的,GARCH模型在解決金融時間序列的波動集聚性問題上具有明顯的優勢,用它所構建的方差項能夠更快的反映出現實市場上的波動情況,這是協整等其他模型所難以達到的,也是它能夠取得更高更穩定投資收益的原因所在。

筆者研究的是期貨市場和現貨市場的套利行為,但是研究結論除了對市場投資者具有借鑒意義外,對現貨貿易商也會有一定的啟示意義。由于我國期貨市場經過二十多年的發展,已經取得了很大的進步,很多品種已經具備了較大的規模及國際競爭優勢,這就為現貨貿易商提供了很好的套期保值渠道?，F貨貿易商可以通過比較期貨與現貨價格間的價差來降低自身的經營風險,當期現價差過大時,采用反向操作的方式來規避現貨價格波動可能帶來的損失。同時對于交易所而言,也應積極推廣期現套利方面的知識,這樣可以更好的促進期貨價格與現貨價格間的發現功能,大量套利者的進入能夠導致價差始終保持在合理的范圍內,從而避免了期貨價格大幅波動而導致的市場風險加劇。

筆者的研究仍然具有很多的不足之處:首先,在樣本的選取上,將近兩年的數據量雖然能夠保證結論基本有效,但是如果能夠使用更長期的數據,則不僅可以用更大樣本進行檢驗,而且可以采用滾動模型來更好的檢驗套利的有效性,畢竟簡單的樣本內外劃分可能會因為區間選取的偶然性而導致結果與實際偏差過大。其次,與樣本選取一樣,在對極差波動衡量時,只是根據經驗選擇了兩個月八周的極差平均值,這是由于筆者研究的目的僅是研究極差波動在套利上的可行性,但是下一步研究,可以通過遍歷等方式尋找更合適的周期來研究極差波動對套利的影響。最后,在方法選取上,無論是協整模型還是GARCH模型均是線性模型,金融市場變化的復雜性導致線性模型在很多情形下會失效,因此構造更復雜的非線性模型甚至是引入機器學習等更復雜的人工智能方法來對數據擬合,也許可以更好的對現實市場進行描述,根據這種模型構造的極差波動變量也就當然能夠獲得更好的實踐效果。

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