因子分析在房地產(chǎn)銷售情況中的應(yīng)用

沈潮潮

摘要：以2014年中國統(tǒng)計(jì)年鑒中10個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)為依托，采用因子分析法對(duì)31省、直轄市和自治區(qū)的商品房進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出了大致符和市場(chǎng)情況的商品房銷售排名。結(jié)果表明：因子分析法全面考慮了影響商品房的個(gè)影響指標(biāo)，不僅解決了各指標(biāo)之間的相關(guān)重疊性，還客觀確定了各指標(biāo)權(quán)重，并較好地消除了商品房供求過高引起的銷售失真問題，最終的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果確實(shí)符合了真實(shí)全國房地產(chǎn)市場(chǎng)。

Abstract： Based on 10 index data of China Statistical Yearbook 2014， a comprehensive evaluation of commercial housing in 31 provinces， municipalities directly under the Central Government and autonomous regions was conducted by using factor analysis method， and the sales ranking of commercial housing with general symbol and market conditions was obtained. The results show that： factor analysis fully considers the impact of a commodity impact indicators， not only to solve the correlation between the various indicators of overlap， but also objectively determine the weight of each indicator， and eliminate the sales distortions problem caused by high real estate supply and demand. The final comprehensive evaluation results do meet the real national real estate market.

關(guān)鍵詞：因子分析；綜合評(píng)價(jià)；統(tǒng)計(jì)分析；商品房銷售

Key words： factor analysis；comprehensive evaluation；statistical analysis；commercial housing sales

中圖分類號(hào)：F293.35 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2018）11-0157-03

0 引言

因子分析是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)的研究，將多個(gè)相關(guān)聯(lián)的數(shù)值指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)方法，即用較少的指標(biāo)代替和綜合反映原來較多的信息。因子分析的基本步驟為各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，建立各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣并計(jì)算其特征值和方差累積貢獻(xiàn)率，根據(jù)特征值大于1或方差累積貢獻(xiàn)率大于80%來確定公共因子，并對(duì)公共因子進(jìn)行正交或斜交變換使其含義容易解釋，最后計(jì)算公共因子和綜合因子得分[1]。因子分析的越來越廣泛地運(yùn)用，很多學(xué)者將因子分析法應(yīng)用于不同領(lǐng)域的綜合評(píng)價(jià)，取得了不少的成果，如常浩等將因子分析法用于大學(xué)生綜合素質(zhì)的評(píng)價(jià)[2]，錢存陽等研究了大學(xué)生畢業(yè)論文滿意度的問題[3]，等等。

建筑、房地產(chǎn)行業(yè)的興起與發(fā)展，帶動(dòng)著我國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，其作為我國支柱性的行業(yè)，它關(guān)乎著我國經(jīng)濟(jì)的變化。因此引起了大量學(xué)者關(guān)注，但我們國家的房地產(chǎn)行業(yè)特別隨著地區(qū)的變化呈現(xiàn)著一定的波動(dòng)，那是不同地區(qū)的什么因素影響著這些變化呢，本文就是淺顯的挖掘了十個(gè)有可能影響地區(qū)商品房銷售量的因素，通過因子分析來探尋著這些的變化，數(shù)據(jù)來源于2014年統(tǒng)計(jì)年鑒中的數(shù)據(jù)。

因子分析法能將原有的多個(gè)指標(biāo)綜合為少數(shù)幾個(gè)有實(shí)際含義的因子，客觀確定因子權(quán)重，不僅解決指標(biāo)相關(guān)產(chǎn)生的信息重疊問題，還能通過降維減少計(jì)算量。因此，本文嘗試應(yīng)用因子分析法對(duì)不同地區(qū)商品房銷售進(jìn)行多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，希望得出哪種因素占影響房地產(chǎn)市場(chǎng)的比重大，希望給消費(fèi)者提供一些幫助。

1 數(shù)據(jù)來源和研究方法

以2014年國家統(tǒng)計(jì)局公布的31省、直轄市、自治區(qū)等地區(qū)為對(duì)象，以表1所示的10項(xiàng)計(jì)量指標(biāo)進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。該10項(xiàng)指標(biāo)的具體含義如表1所示，各指標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

本文采用基于因子分析的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法。

2 因子分析過程

2.1 數(shù)據(jù)處理過程

利用Ri386 3.3.1軟件進(jìn)行了因子分析，為了消除原始數(shù)據(jù)數(shù)量級(jí)和量綱的差異，首先將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，R軟件會(huì)自動(dòng)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到計(jì)算結(jié)果后的變量也都是經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化的變量。然后建立各指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣如表3所示，進(jìn)而對(duì)原始數(shù)據(jù)的樣本充足性檢驗(yàn)如表4所示。

由表4可知，KMO值為0.792，遠(yuǎn)大于0.5，表明樣本充足，巴特利特球形檢驗(yàn)的顯著性水平遠(yuǎn)小于0.05，可拒絕巴特利特球形檢驗(yàn)的零假設(shè)，兩種結(jié)果都表明原始數(shù)據(jù)適合于因子分析。利用R軟件計(jì)算的出各指標(biāo)相關(guān)舉證特征值和方差累積貢獻(xiàn)率如表5所示，從中可知前3個(gè)因子已提取了原始數(shù)據(jù)81.00%的信息，因此取其前3個(gè)因子作為主成分。

公共因子與原始指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)程度由因子負(fù)荷矩陣來體現(xiàn)，由于旋轉(zhuǎn)前因子負(fù)荷矩陣結(jié)構(gòu)不夠簡明，各因子對(duì)變量的解釋能力較弱，不易命名，故采用方差極大正交旋轉(zhuǎn)變換，使各公共因子的負(fù)荷系數(shù)更接近于1或0，得到比較容易解釋的因子。表6列出了旋轉(zhuǎn)前后因子負(fù)荷矩陣和各因子得分系數(shù)矩陣。

從表6中旋轉(zhuǎn)后的因子負(fù)荷矩陣可以看出：第一公共因子對(duì)全部初始變量的累積方差貢獻(xiàn)率為48.0%，其在X2（城鎮(zhèn)人口）、X3（商品住宅房屋竣工面積）、X6（房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)住宅竣工套數(shù)）、X7（城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款年底余額）、X8（房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)計(jì)劃總投資）和X10（城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員工資總額）6個(gè)指標(biāo)上具有較大的負(fù)荷值，因此說明這六個(gè)指標(biāo)是評(píng)價(jià)各個(gè)地區(qū)房地產(chǎn)銷售時(shí)需要考慮的因素，它們反映的是各個(gè)地區(qū)商品房銷售因考慮人購買力和商品房供應(yīng)力等方面的信息，因此可將其定義為供求因子。第二因子在X1（城鎮(zhèn)居民消費(fèi)水平）和X5（人均地區(qū)生產(chǎn)總值）2個(gè)指標(biāo)上具有較大的負(fù)荷值，對(duì)全部初始變量的方差貢獻(xiàn)率為24%，這兩個(gè)指標(biāo)描述了人收入與消費(fèi)水平影響人購買力進(jìn)而影響各地區(qū)商品房銷售，可將其定義為消費(fèi)力因子。第三因子在剩下的X4（城市居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)）和X9（房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)竣工房屋造價(jià)）上負(fù)荷值還算可以，對(duì)全部初始變量的方差貢獻(xiàn)率只有9%，這兩個(gè)影響力沒有前兩個(gè)大，這描述了商品房的銷售與房子造價(jià)的情況，可將其定義為成本因子。

2.2 因子綜合得分及評(píng)價(jià)

利用表6中的因子得分系數(shù)矩陣，可得各商品房銷售因子得分的表達(dá)式：

F1=-0.0904X1+0.2228X2+0.2915X3-0.0126X4-0.2971X5-0.1989X6+0.1089X7+0.2897X8+0.0117X9+04547X10

F2=0.5001X1-0.3328X2-0.3907X3+0.0117X4+0.4620X5+0.1448X6+0.1700X7+02520X8-0.0299X9-0.0527X10

F3=-0.2084X1+0.3521X2-0.8864X3+0.0802X4+0.7510X5+2.3388X6-0.1679X7-0.8896X8+0.0022X9-0.6278X10

將各地區(qū)標(biāo)準(zhǔn)化后的各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入上式，求出供求因子、消費(fèi)力因子和成本因子的因子得分，然后以各因子方差貢獻(xiàn)率占3個(gè)因子總方差貢獻(xiàn)率的比重為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和，可得每個(gè)地區(qū)商品房銷售綜合因子值F，極綜合評(píng)價(jià)值，其表達(dá)式為：

各地區(qū)商品房銷售的供求因子、消費(fèi)力因子、成本因子的得分及因子綜合得分計(jì)算結(jié)果如表7所示。

從表7可以看出：①廣東省的供求因子得分為3.668，遙遙領(lǐng)先于其他地區(qū)，消費(fèi)力因子和成本因子得分雖然不高，但最后綜合得分仍為第一；②上海市的消費(fèi)力因子得分為3.27，排名第一，即使另外兩個(gè)因子得分為負(fù)值，其因子綜合得分仍然較高，為0.66434，排在第五位；③遼寧省的供求因子和消費(fèi)力因子得分都不高，但其成本因子得分達(dá)到了2.2509，大于其他地區(qū)，最終其因子綜合得分為0.41241，排名第7。

江蘇省的3個(gè)因子得分都較高，且比較均衡，排名第2。從這些結(jié)果可看出各地區(qū)僅有1個(gè)因子得分非常高，另外2個(gè)因子得分一般，甚至低于平均水平，經(jīng)因子分析后綜合排名還是靠前，比如廣東省和上海市，對(duì)于未來的商品房銷售還是依靠強(qiáng)勁的高需求來推動(dòng)，是一種病態(tài)市場(chǎng)，其另外兩個(gè)因子對(duì)其不會(huì)有什么影響，但在未來不一定能穩(wěn)定發(fā)展。江蘇省各方面指標(biāo)都均衡，說明這商品房銷售市場(chǎng)能健康發(fā)展。其他地區(qū)不一一分析了，總之，因子分析綜合了影響各地區(qū)商品房銷售的各方面主要因素，給出的排名結(jié)果比較合情合理。

3 結(jié)論

采用因子分析法對(duì)31地區(qū)的商品房銷售進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，共使用了反映商品房銷售的10個(gè)計(jì)量指標(biāo)，不用關(guān)心指標(biāo)間的重疊性，也不用人為主觀地確定指標(biāo)權(quán)重，用因子分析得出了比較確實(shí)的結(jié)果。因此，利用因子分析綜合評(píng)價(jià)期刊水平是行之有效的，具有科學(xué)性和可操作性。

參考文獻(xiàn)：

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