高校數(shù)學(xué)課程理論價值和應(yīng)用價值在教學(xué)中的體現(xiàn)

朱弘揚

[摘 要] 在高校教育中，數(shù)學(xué)對培養(yǎng)具有邏輯性思維的高層次人才具有極其重要的作用，但很多學(xué)生對數(shù)學(xué)課程深遠(yuǎn)和潛在的價值缺少正確的認(rèn)知，從而沒有學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式的了解、體驗、分析和總結(jié)中，改進(jìn)了其中的弊端，并建立了一套新的能平衡數(shù)學(xué)課程的理論價值和應(yīng)用價值的創(chuàng)新性的教學(xué)模式。

[關(guān) 鍵 詞] 高校數(shù)學(xué)；理論價值；應(yīng)用價值

[中圖分類號] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）10-0100-02

一、高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的意義

數(shù)學(xué)作為理工科專業(yè)研究的基礎(chǔ)，對很多專業(yè)的發(fā)展都起到了極其重要甚至是決定性的作用，因而長久以來都被視為其他科目解決具體問題的方法和工具。但由于數(shù)學(xué)方法在各個專業(yè)的應(yīng)用價值過于明顯和直接，也導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的潛在及長遠(yuǎn)的理論價值容易被忽視掉，其實許多的數(shù)學(xué)方法中所蘊含的思維模式和公式推導(dǎo)過程的嚴(yán)謹(jǐn)性都能對學(xué)生以后的工作和生活起到潛移默化的積極作用。所以，只注重方法和應(yīng)用，而不重視公式推導(dǎo)及證明過程的學(xué)習(xí)方法，不僅破壞了高校數(shù)學(xué)知識體系的系統(tǒng)性、完整性和嚴(yán)謹(jǐn)性，也會成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的很大損失。和中小學(xué)教育不同，大學(xué)對學(xué)生的教育要求是學(xué)生本身要有更多的自主性，因為很多學(xué)生中小學(xué)階段的學(xué)習(xí)都是以考取大學(xué)為目的，并沒有繼續(xù)深造的計劃，所以在高考結(jié)束后就失去了學(xué)習(xí)的動力和目標(biāo)，尤其是與其打算從事的工作領(lǐng)域沒有直接聯(lián)系的課程，更是沒有學(xué)習(xí)的積極性。這種想法看上去符合學(xué)生個體發(fā)展的需求，也滿足社會對學(xué)校培養(yǎng)人才的要求，但對數(shù)學(xué)理論價值的缺失，會使對方法的應(yīng)用有很大的局限性并缺乏創(chuàng)新能力。

二、高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的具體措施

高校數(shù)學(xué)課程的理論價值和應(yīng)用價值是相輔相成、相互補充的，只有同時具備數(shù)學(xué)方法的理論能力和應(yīng)用能力才能夠形成有體系的、完整的和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。如何平衡數(shù)學(xué)課程理論知識點和應(yīng)用知識點的教學(xué)時間和側(cè)重分配，是一個非常值得討論和思考的問題，很大程度上將決定當(dāng)今高校數(shù)學(xué)教育的價值取向。在對傳統(tǒng)高校的數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行較長時間的實踐、反饋、總結(jié)和思考中，結(jié)合大環(huán)境下的社會特征和時代對高素質(zhì)人才的要求，我們希望可以在教材、教學(xué)和教師三個方面進(jìn)行改革，提出一套既能夠滿足學(xué)生個人成長的階段性需求，又能充分體現(xiàn)高校數(shù)學(xué)深遠(yuǎn)價值的教育體系和方法。

（一）教材內(nèi)容

和中學(xué)階段不同，大部分高校數(shù)學(xué)教材，都對中學(xué)階段中出現(xiàn)的類似于導(dǎo)數(shù)和積分的知識點給出了理論上的最具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的定義，也有了對各種計算方法的完整推理和證明過程，使學(xué)生可以真正地去理解問題，從而可以從問題本身和實際需求出發(fā)去思考和創(chuàng)造方法，而不僅僅是機械地利用固定方法來解決問題。但大部分的數(shù)學(xué)教材關(guān)于數(shù)學(xué)知識的使用都有些單調(diào)和呆板，更側(cè)重于單純的數(shù)學(xué)計算，而沒有做到很好地與其他專業(yè)知識相關(guān)聯(lián)，使學(xué)生在實現(xiàn)理解數(shù)學(xué)知識到應(yīng)用在專業(yè)領(lǐng)域的跨越中還存在一定程度的困難。很容易發(fā)現(xiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教材和中小學(xué)數(shù)學(xué)教材相比，用來引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生的例題講解中很少甚至沒有“應(yīng)用題”，換言之，學(xué)生生硬地記住許多定義、定理，掌握一定解題和計算技巧，但其實并沒有學(xué)會獨立思考和靈活變通，只知道怎么利用書中的方法計算單純的數(shù)學(xué)題，卻不能運用數(shù)學(xué)知識去解決專業(yè)領(lǐng)域中的問題。

所以，我們建議應(yīng)當(dāng)對教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)母母铮黾右恍┙?jīng)典的應(yīng)用題解析，讓數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值更加直觀和立體。雖然針對不同專業(yè)的學(xué)科內(nèi)容，通用的數(shù)學(xué)教材很難做到面面俱到，列舉出所有專業(yè)和數(shù)學(xué)課程的關(guān)聯(lián)性，但其實可以有選擇地、有范圍地使用幾個例題來示例某一數(shù)學(xué)知識點在相近專業(yè)的使用方法。比如，高等數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容——微積分，教材對利用牛頓萊布尼茨公式求解定積分的過程給出了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)過程，讓中學(xué)階段只會求解微積分計算題卻不知道推導(dǎo)原理的學(xué)生不僅能更好地去計算相關(guān)題目，還能對該知識點的理論價值有更完整的認(rèn)知。微積分相關(guān)的知識點在各個專業(yè)領(lǐng)域都相當(dāng)頻繁地被應(yīng)用，但高數(shù)教材中關(guān)于這部分內(nèi)容的練習(xí)題和例題卻僅僅只是簡單的計算題，不能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，這部分教材內(nèi)容可以增加一些微積分的經(jīng)典應(yīng)用題，比如如何用微積分解決流體力學(xué)中的問題，這樣既能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的重要性，也能啟發(fā)學(xué)生思考怎樣將微積分的知識應(yīng)用到其他專業(yè)問題中。

（二）教學(xué)模式

與其他通識教育課程相比較，比如英語和體育，數(shù)學(xué)課程的理論價值更具有宏觀性和間接性，數(shù)學(xué)思維的經(jīng)典價值在短期內(nèi)沒有明顯的直接效果，但其系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性會潛移默化地對學(xué)生的思考方式產(chǎn)生歷久彌新的積極作用。良好的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅能夠提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，而且可以使學(xué)生在穩(wěn)固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上更高效地獲取新知識，掌握新技術(shù)，而不僅僅是為專業(yè)領(lǐng)域的問題提供計算方法的工具。在傳統(tǒng)的以“老師講、學(xué)生聽”為中心的教育模式中，學(xué)生被動地以單一刻板的方式被教師灌輸知識點，這種強制性的教學(xué)方式在學(xué)生自我意識越來越強烈的當(dāng)今社會中其弊端愈發(fā)明顯。為了滿足日益變化的學(xué)生的心理需求，提高其發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，數(shù)學(xué)教育模式應(yīng)當(dāng)更加多樣和豐富，我們提出的教學(xué)模式改革主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1.課堂問答。課堂上師生間一問一答的形式是“教”與“學(xué)”最典范的互動渠道，但傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，課堂上老師單方面的輸出仍然占了絕大部分的教學(xué)時間，我們認(rèn)為應(yīng)該給師生問答的教學(xué)內(nèi)容分配更多的時間，至少占每節(jié)課的30%，而且不能僅僅局限于老師問學(xué)生答，更應(yīng)該鼓勵學(xué)生思考和提問。由于學(xué)生的課堂自主性、參與性比傳統(tǒng)教學(xué)模式更高，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生思考更深入的問題，而不僅僅是停留在計算這一表面內(nèi)容。對學(xué)生的回答和提問，很有可能同時伴隨著創(chuàng)新思維和錯誤觀點，老師都應(yīng)該給予態(tài)度上的肯定，然后再給予客觀的評價，而且在發(fā)散學(xué)生思維的同時，老師也應(yīng)該控制和引導(dǎo)學(xué)生的重點不要離開主線知識點。

2.教輔工具。多媒體工具在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中被越來越多地使用，大大提高了教學(xué)效率，也使圖形問題的表達(dá)更形象，但是大部分的電子課件都缺乏可操作性和參與性，我們認(rèn)為不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程應(yīng)該按比例分配一定的機房教學(xué)時間，通過數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生有機會可以自己動手操作一些問題的模型。比如，高等數(shù)學(xué)中二重積分的相關(guān)知識點，通常都是用以分割法求不規(guī)則幾何體體積為例來更形象地解釋二重積分的概念。但在實際教學(xué)過程中，很難讓學(xué)生通過操作體驗這種極限思想的應(yīng)用，所以如果可以借助數(shù)學(xué)建模軟件的幫助，讓學(xué)生通過觀察分析當(dāng)分割次數(shù)由少到多時，規(guī)則幾何體的體積和原不規(guī)則幾何體的體積之間的關(guān)系，就可以更直觀地理解這一知識點。

3.課后習(xí)題。傳統(tǒng)教學(xué)中，老師留給學(xué)生的課后作業(yè)以教材中自帶的課后復(fù)習(xí)題為主，其中計算題占了絕大部分比例，這種有固定答案和計算步驟的題目既可以體現(xiàn)出學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，又方便老師批改作業(yè)，但這種以計算為主的練習(xí)題只是對課堂知識的復(fù)習(xí)和鞏固，并不能激發(fā)學(xué)生對知識點的主動思考和思維發(fā)散。所以，我們建議在不增加學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)的同時，減少計算題的數(shù)量，適當(dāng)增加思考題、證明題等開放式題目，讓學(xué)生可以在課堂學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，更加深入自主地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和創(chuàng)造方法。比如，線性代數(shù)課程中關(guān)于求逆矩陣的內(nèi)容，可以讓學(xué)生課后去思考為什么求逆矩陣要用初等行變換，能不能使用初等列變換或者混合使用初等行列變換。

（三）教師素養(yǎng)

大學(xué)教育不能一味迎合社會功利主義的要求，而放棄對大學(xué)生科研能力的培養(yǎng)。為了使學(xué)生具有探索未知和追求真理的求知欲，老師的個人素養(yǎng)對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度有非常重要的作用，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該以身作則，在授課的過程中充分體現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所養(yǎng)成的思維嚴(yán)謹(jǐn)、應(yīng)變靈活和客觀理性等良好習(xí)慣，尤其是要注重數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實生活的融會貫通，比如高等數(shù)學(xué)中級數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，一個收斂的正級數(shù)每一項都在增加，但卻存在一個無法超越的極限，為了引起學(xué)生共鳴，可以用級數(shù)來勉勵學(xué)生，個人努力就像級數(shù)一樣，如果只注重量的增加而不重視質(zhì)的改變，那么就算長期的堅持也不能突破自我。

和大學(xué)物理和化學(xué)等工科課程相比較，高等數(shù)學(xué)和線性代數(shù)等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容要更加抽象，更加需要邏輯推理，很少有可以讓學(xué)生通過利用實物或?qū)嶒炤o助理解知識點的教學(xué)內(nèi)容，所以教師決不能僅僅依據(jù)教材照本宣科，這種呆板低效的教學(xué)方式不僅會讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩情緒，更嚴(yán)重的是還會讓學(xué)生喪失對老師的信心。要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，老師在認(rèn)真?zhèn)湔n、提高業(yè)務(wù)水平的基礎(chǔ)上，還要花更多心思琢磨學(xué)生的心理，找到最適合其理解知識點的表達(dá)方式，使授課不僅具有專業(yè)性，還要具有觀賞性。

作為一名教師，最重要的個人素養(yǎng)仍然是過硬的專業(yè)知識，要能夠成為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可信賴、可依賴的引航人，要有足夠的知識儲備，滿足學(xué)生課程內(nèi)甚至是課程外的求知欲，這就要求教師在教學(xué)生的同時，自己也要保持對專業(yè)領(lǐng)域不斷進(jìn)取、不斷學(xué)習(xí)的態(tài)度，能夠緊跟專業(yè)的發(fā)展，保證自己比學(xué)生有更淵博的學(xué)識。

三、總結(jié)

高校數(shù)學(xué)課程的理論價值和應(yīng)用價值都是極其重要的，為了學(xué)生能夠全面發(fā)展，高校數(shù)學(xué)教學(xué)必須平衡理論知識點和應(yīng)用知識點的教學(xué)分配，忽視或輕視任何一個方面的培養(yǎng)力度，都可能造成學(xué)生個人能力的短板，文章針對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式對理論知識點的輕視和對應(yīng)用知識點的偏頗等問題，給出了具有實踐意義的改革建議，但高校教學(xué)改革并不是獨立、一蹴而就的，要想全面提高高校數(shù)學(xué)教學(xué)水平，還需要更多的摸索、改進(jìn)和完善。

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