改進的多項式+周期項模型的衛星鐘差預報

廖建發,張艷兵

(1.海南水文地質工程地質勘察院,海南 海口 571100;2.河海大學 地球科學與工程學院,江蘇 南京 211100)

0　引　言

自從20世紀末,美國學者Zumberge提出精密單點定位技術(PPP)以來,GNSS定位技術經歷著從雙差定位模型到非差定位模型、從模糊度浮點解到整周模糊度固定、從后處理到實時的快速發展歷程[1]。影響PPP的實時性的因素主要包括兩方面:高精度衛星產品的實時獲取和整周模糊的快速固定。因此,如何獲取高精度的衛星產品成為實時PPP技術的關鍵一環。

目前,IGS站提供的IGU產品,其軌道精度實測部分可以達到3 cm,預報部分可以達到5 cm,都可以滿足PPP技術的需要,然而其衛星鐘差只有在實測部分可以滿足PPP技術的要求[2]。因此,國內外學者對如何獲取高精度的實時鐘差產品進行了眾多研究。主要分為兩大類:1) 基于定位模型的解析法;分為非差法和歷元間差分法。但是這些解析法會引入整周模糊度固定和增大隨機誤差的影響,不利于鐘差產品的實時獲取和提高精度;2) 基于實測部分的預報法,常見的鐘差預報方法包括多項式模型、灰色系統GM(1,1)模型、和神經網絡模型等,并且由這些簡單的預報模型衍生出了眾多的改進模型[3-10]。熊紅偉等提出了基于一次差值的小波神經網絡預報模型,通過對在軌衛星鐘差求一次差值,實現了衛星鐘差1 ns的預報精度[3]。孫大雙等提出了顧及周期誤差和隨機特性的衛星鐘差預報方法,通過增加周期項與灰色模型改正,提高了多項式模型的預報精度[4]。陶健春等在灰色GM(1,1)模型的基礎上增加了馬爾科夫殘差修正,有效地提高了短期預報的精度[5]。蔡成林提出了一種超快速星歷鐘差預報的高精度修正方法,通過對預報數據進行精度修正,提高了鐘差預報的穩定性[6]。雖然這些改進方法都在一定程度上優化了常見預報模型,但仍有各自的缺點。

本文基于多項式項+周期項預報模型,提出一種對一次差值進行滑動估計與隨機誤差迭代修正的鐘差預報方法。首先對鐘差數據進行一次差分,增加鐘差變化的波動特征;然后利用多項式+周期項模型對一次差值做滑動估計;接著根據最小二乘原理對預報值進行隨機誤差估計分配,重新計算模型系數;最后根據得到的模型系數進行下一步的滑動估計。本文用IGS站提供的采樣間隔為15min的鐘差產品進行衛星鐘差預報,通過對比不同預報方法,驗證了本文方法的有效性。

聯系人: 張艷兵E-mail: 1821708477@qq.com

1　改進的多項式+周期項模型

1.1　多項式+周期項模型

事物變化主要包括趨勢變化、周期變化以及隨機變化,因此,衛星鐘差的變化模型可以假設為趨勢變化、周期變化和隨機變化的組合變化,趨勢變化可以用多項式進行表示,周期變化可以用具有周期性的三角函數進行表示,即:

(1)

式中: ?Ti為歷元時刻ti的衛星鐘差; a0、a1和a2分別為多項式的二階系數; A、ω和φ0分別為周期項的振幅、角速度和初相; ε為衛星鐘差的隨機誤差。

以IGS站PG01衛星2017-11-11的15 min采樣間隔的精密鐘差數據為例,分析衛星鐘差原數據和一次差值隨觀測歷元的變化,結果如圖1和圖2所示。從圖1中可以看出:由于歷元間衛星鐘差原數據變化量相對于原數據很小,導致衛星鐘差原數據對衛星鐘差的波動變化反映不夠明顯;而圖2中的一次差值通過相鄰歷元間做差,降低了實驗數據的量級,有利于衛星鐘差模型的分析與預報。

為此,在相鄰歷元間對衛星鐘差進行做差,即:

ΔTi=?Ti+1-?Ti

(2)

1.2　隨機誤差的修正

針對隨機誤差的修正,可以通過對擬合殘差序列的分析,來估計預報值的殘差序列,但是這種做法使隨機誤差失去了其特有的隨機特性,且隨著預報時間的增長,其累積的誤差也越來越大,降低了衛星鐘差預報的穩定性。因此,本文提出一種基于迭代法的隨機誤差自然修正法,主要分為以下幾個步驟:

2　算例分析

本文采用IGS站提供的2017年11月11日到13日的PG01衛星的精密鐘差產品IGU和IGS,首先用11日的IGU數據預報12日和13日的衛星鐘差數據,然后將預報的衛星鐘差數據與IGS數據進行對比。為了驗證本文算法的優越性與穩定性,采用以下方案對12日的衛星鐘差進行預報:方案一:采用多項式模型對IGU原數據與一次差數據進行短期預報;方案二:采用灰色GM(1,1)模型對IGU原數據與一次差數據進行短期預報;方案三:采用多項式+周期項模型對IGU原數據與一次差數據進行短期預報;方案四:采用改進的多項式+周期項模型對IGU原數據與一次差數據進行短期預報,預報結果如圖3和表1所示。

表1　4種模型一天預報結果精度分析

從圖3中可以看到:多項式模型、多項式+周期項模型和改進的多項式+周期項模型對一次差值進行鐘差預報的結果要優于對原數據的鐘差預報結果;在開始的40個歷元內,原數據的灰色系統預報值要優于一次差值的預報結果,但在一天的預報時間里,一次差值的灰色系統預報值比原數據的預報值更加穩定。從表1可以看出:對于采用原數據或一次差值進行衛星鐘差預報,改進的多項式+周期項模型RMS最小;對于一次差值,方案四預報的鐘差值偏離真實值的最大程度也最小,最大值為0.82 ns.

從圖4和圖5中可以看到:針對原數據,4種模型的鐘差預報結果都要低于IGU的預報精度;針對一次差值1天的衛星鐘差預報,灰色GM(1,1)模型、多項式+周期項模型與IGU的預報精度相差不大,而多項式模型與改正的多項式+周期項模型的預報精度明顯優于IGU的預報精度;針對一次差值2天的衛星鐘差預報,多項式模型、灰色GM(1,1)模型、多項式+周期項模型都出現了明顯的趨勢性預報,預報精度迅速降低,而改正的多項式+周期項模型預報值仍能達到1.47 ns的精度。這些結果證明了改正的多項式+周期項模型在1天內的短期預報中可以實現高精度預報,并且改正的多項式+周期項模型在多天的長期預報中穩定性比其它幾種模型更高。

3　結束語

本文將多項式+周期項擬合模型和隨機誤差自然修正相結合進行衛星鐘差預報。通過算例分析表明了:1) 相比原數據,一次差值更能準確反映衛星鐘差的變化規律,便于衛星鐘差通過某一模型近似表達;2) 多項式模型、改正多項式+周期項模型通過對一次差值的估計,可以在一天的鐘差預報中達到1 ns的預報精度;3) 針對一次差值,多項式模型和多項式+周期項模型在10小時后的預報精度大幅降低,而針對原數據,兩者的預報精度都比較穩定,沒有出現預報精度大幅降低的現象,說明一次差值預報更容易受到預報模型趨勢項誤差的影響;4) 多項式+周期項模型在10小時內的預報精度優于多項式模型,說明了在多項式擬合函數上增加周期項,更符合衛星鐘差的變化規律;5) 盡管改進的多項式+周期項模型在最初10 h內的預報精度略微低于多項式+周期項模型,但其通過滑動估計與實時隨機誤差修正模型,降低了趨勢項與隨機誤差對衛星鐘差預報精度的影響,實現了1天內RMS為0.41 ns的衛星鐘差預報。

[1]張小紅,李星星,李盼. GNSS精密單點定位技術及應用進展[J]. 測繪學報,2017,46(10):1399-1407.

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[6]蔡成林,何成文,韋照川. 一種GPS IIR-M型衛星超快星歷鐘差預報的高精度修正方法[J]. 測繪學報,2016,45(7):782-788.

[7]蔡成林,于洪剛,韋照川,等. 基于Takagi-Sugeno模糊神經網絡模型的衛星鐘差預報方法[J]. 天文學報,2017,58(3):113-126.

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