一種單頻單歷元BDS/GPS組合整周模糊度解算方法

金星,王玲,黃文德,周幫,劉偉

(1.湖南師范大學 物理與信息科學學院,湖南 長沙 410012;2.國防科技大學 機電工程與自動化學院,湖南 長沙 410073)

0　引　言

目前,全球衛星導航系統(GNSS)已經被廣泛應用在各個領域,比如行人導航、汽車導航、測繪、精密農業等領域。在高精度定位領域應用比較廣泛的RTK(Real-time kinematic)定位技術是采用載波相位觀測值來獲取高精度定位。模糊度的正確解算是以載波相位為觀測值實現厘米級或毫米級定位的首要問題,尤其是在動態定位的過程中,對模糊度的快速正確解算顯得尤為重要[1-2]。

近年來,國內外學者提出了多種模糊度解算方法,如快速模糊度確定法(FARA)[3]、模糊度最小二乘搜索法(LSAST)[4]、最小二乘降相關分解法(LAMBDA)[5-7]以及模糊度估計的最優化法(OMEGA)[8]等。由于單頻接收機價格便宜適合大面積推廣,單歷元解算無需對周跳進行探測和修復及模糊度的初始化,單頻單歷元整周模糊度解算具有較大的研究與應用價值[9-10]。但是,在進行單頻RTK定位時往往會出現病態性的問題[11],導致模糊度固定率和定位精度不高。

針對上述問題,本文研究一種單頻單歷元模糊度解算方法,該方法通過經驗分權使偽距∶載波=1∶100,消除單頻載波雙差后法方程秩虧的問題,然后對整周模糊度浮點解的方差-協方差矩陣進行降序排列和Cholesky(即UDUT)上三角分解,最后通過判斷上三角陣取整求逆后的矩陣是否為單位陣以及整數變換后的方差-協方差對角線元素是否小于等于零剔除病態模糊度來降低其相關性。重復迭代上述步驟,直到模糊度解算完成。實測數據分析表明:降相關新算法不僅可以改善定位精度,而且可以起到良好的模糊度降相關的效果,非常適用于RTK定位。

1　單頻單歷元定位模型

在GNSS應用過程中,由于某些外在條件(如森林、城市峽谷等)的影響造成觀測衛星的數據減少,采用單系統進行RTK會因為衛星數減少影響其空間幾何構型使得定位精度不高[12-13]。為了提高定位精度,本文將采用多系統組合定位的方式。由于參與RTK精密定位的GNSS系統的不同,將決定其所需最少共視衛星數也不相同,因此在單頻單歷元RTK定位時分析未知數與觀測方程數關系尤為必要。假設BDS、GPS單系統定位時,基站與流動站的共視衛星數分別為m、n顆,則在BDS/GPS雙系統定位時共視衛星數為m+n顆。單頻單歷元RTK定位時未知數與觀測方程數關系如表1所示。

聯系人: 金星E-mail:jin102008@163.com

表1　單頻單歷元RTK定位時未知量個數與觀測方程數關系

由表1可見,對于單系統RTK定位時,最少的共視衛星數為4,而對于雙系統(BDS/GPS)最少的共視衛星數為5。但是需要注意的是不同系統之間雙差是指各個系統之間單獨進行雙差,因此多系統進行RTK定位時要求每個系統的共視衛星數必須大于或者等于2。隨著我國北斗衛星系統的日益完善,進行多系統組合RTK定位時共視衛星數將遠遠大于所需最小衛星數,衛星幾何構型會更好,使得定位的精度更高。

由于基準站和流動站距離較近,短基線的RTK定位精密時,雙差觀測誤差較小。當基準站和流動站接收到n顆共視衛星時,每一個歷元可以組成n-1個雙差偽距觀測方程和n-1個載波相位觀測方程,則對不同的歷元i建立雙差觀測方程如下[14-15]:

(1)

(2)

綜合雙差偽距和載波相位的誤差方程矩陣

(3)

式中:I為單位矩陣;b為基線向量改正向量;a為雙差整周模糊度參數向量;B為基線向量改正量的系數矩陣;C、L分別為雙差偽距觀測向量、雙差載波相位觀測向量對應距離與衛地間雙差幾何距離(近似值)向量之差;VC、VL分別為雙差偽距觀測向量和雙差載波相位觀測向量對應距離的改正數(殘差)向量。

對方程(3)中的雙差整周模糊度參數a采用單歷元解算,避免了頻繁的周跳探測,且基線改正向量的近似值通過逐歷元獲取。

2　LAMBDA算法

標準最小二乘估計,所有的未知參數應當為實數。但當其中某些參數被設定為整數時,最小二乘法就變為了非標準形式。式(3)中參數a為模糊度向量參數要求為整數,所以模糊度求解實際上變為了整數最小二乘法求最小值的問題。

忽略模糊度a的整數約束,可以得到位置信息向量和模糊度的浮點解,其估計值以及相關的方差協方差陣可以表示為

(4)

(5)

利用模糊度的整數特性,進一步提高流動站位置向量的估計精度:

(6)

(7)

根據整數最小二乘的方法,模糊度搜索空間可以定義為:

(8)

式中,χ2為橢球體體積。

(9)

(10)

3　LAMBDA降相關新算法

3.1　降序排列及UDUT分解

(12)

3.2　LAMBDA降相關過程

綜上所述,改進的LAMBDA降相關算法步驟如下:

(13)

式中,[g]表示四舍五入取整。

為了確認與分析該算法模糊度固定的正確性,本文將采用Ratio比值法確認,閾值根據經驗取值為2或者3[17].

(14)

式中,Ω最小和Ω次最小分別為模糊度估計最小方差和次最小方差。若模糊度估計次最小方差與最小方差大于經驗值,則模糊度固定正確,反之失敗。

為了對新算法的降相關效果進行評定,本文選取的指標有2種:即條件數e=λmax/λmin和降相關系數[18]

4　實測數據結果與分析

實驗數據來源:用司南M300接收機在長沙地區接收一組基線長度為9.2 km的實測數據,采樣時間為2017年8月6日12:00-13:00,采樣頻率為1 s,截止高度角設置為15°.降相關新算法各歷元衛星個數如圖1所示,單歷元基線分量改正數的結果如圖2所示,E、N、U方向改正數標準差及模糊度固定率(閾值取為3)統計如表2所示。

表2　實驗結果數據統計

由圖1可以看出,BDS/GPS組合系統大大增加了可見衛星的數目,由此可以提高定位精度。由圖2基線分量改正數可以看出,經過模糊度解算后浮點解和固定解的差值,同時也顯示了方程線性化時近似坐標的精度。表2對實驗結果進行了統計,單歷元E、N、U方向基線分量改正數標準差分別為:σE=±0.14 m、σN=±0.19 m、σU=±0.36 cm,模糊度固定率(ratio>3)達到100%.結果表明,在采用短基線RTK定位時,降相關新算法可以使模糊度被正確地固定,即驗證了該算法的正確性。

本文采用BDS/GPS組合系統進行RTK,按照先后順序隨機選取連續10個歷元模糊度方差-協方差陣進行數據分析,其降相關前后參數如表3所示。

表3　模糊度方差-協方差降相關前后參數對比

由文獻[18]知道,條件數e的值越大,搜索的橢球越狹長,模糊度相關性越高;降相關系數r(r∈[0,1])越大,協方差陣越接近對角陣,模糊度相關性越低。由表3可以看出,降相關前,e非常大,而r非常的小,表明模糊度相關性很強;經過新算法降相關后,e變得很小,r也在0.68左右,表明該算法可以起到良好的降低模糊度相關性的效果。

5　結束語

本文在LAMBDA算法的基礎上,針對單頻單歷元RTK定位過程中存在的秩虧及模糊度病態性等問題,提出了一種模糊度降相關的新算法。新算法主要包括降序排序算法、Cholesky分解以及病態模糊度剔除。通過實測數據對該算法進行驗證,實驗結果表明:降相關新算法在應用于短基線RTK定位時定位結果精度較高且具有較高的模糊度固定率;在降低模糊度相關性方面具有很好的效果且搜索效率會更高。

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