微積分課程教材改革研究

于菂 程紅 溫洪為

摘要：目前高等教育在經歷著深刻的變革，微積分學課程是一門重要的基礎課，這門課程的教材改革勢在必行，以更好地適應新時期人才培養的需要。本文從三個方面研究探討了微積分學課程教材改革的思路和做法，以此促進微積分學課程改革，從而提高教學質量。

關鍵詞：微積分；教材改革；課程改革

我國的高等教育從規模到層次都發生著巨大而深刻的變化。隨著我國經濟建設的發展和經濟體制改革的深入，經濟數學方法的研究和應用日益受到廣大教師、研究人員和實際工作者的重視。為培養更多具有創新能力的高素質人才，相應的教育理念、教學模式、教學內容也必須進行調整和優化，以適應新時期師生的需求。

目前，大學數學類公共課的教材版本如高等數學、微積分、線性代數等比較多，其中有很多優秀教材。它們在教育部統一的教學內容、教學大綱、教學安排、教學規范等框架內，為全國高等院校師生的教學和學習提供了方方面面的服務。但是不同區域不同類型的高等院校在師資力量、教學環境、學生來源、學生層次等方面都存在著很大的差異，因此對教材的需求也存在著不同程度的差異。為了更好地提高教學效果，充分挖掘區域內的教學資源，遵照執行教育部對大學數學類微積分課教學的統一要求，提出了對微積分教材改革的一些想法。

一、注重基本概念、理論的理解，突出微積分的基本思想和基本方法

微積分課本里有些基本概念、定理、公式很抽象，難理解。對主要概念盡量先從各類實際問題入手，強調數學知識的背景，從幾何直觀、科學技術及經濟管理的實例出發，進行數學分析，引入微積分的基本概念、理論和方法，然后再以模型方法與實際相結合。要注重對基本概念、定理和重要公式的幾何背景和實際應用背景的介紹，以加深學生的理解，力求使抽象的數學概念形象化。把形象直觀和抽象概念相結合，給學生以感性的、形象而具體的知識，有助于誘導學生學習的興趣和積極性，減少學習抽象概念的困難。在教學中適當使用教具和模型，電腦顯示圖表、圖片、實物等，有助于學生形成清晰的表象，恰當地運用語言形象、生動地描述、講解能誘導學生學習的興趣，幫助學生對基本概念、定理的理解。如講解極限概念時，可借助語文課本上一句古文“一尺之錘，日取其半，萬事不竭”來形象描述極限過程，說明無限接近一詞，再以圖形加以解釋。再如，講定積分概念時，先從求曲邊梯形面積入手，在電腦上把曲邊梯形分成若干個小曲邊梯形，進而出現若干個小矩形，可以清楚地看到小矩形面積之和近似代替曲邊梯形面積當n進一步增大時，近似程度就越好，同學們可以想象當n無限增大時，即趨于無窮大時，小矩形面積之和的極限就是曲邊梯形的面積，用和式極限來表達，把這個和式極限稱為定積分，給出定積分的符號以及表達式。從演示中，學生掌握了定義中解決問題的方法，并從中看到定積分的值與被積函數及積分區間有關，與[a，b]的分法以及ζ的取法無關，加深了對概念的理解。再如，講定積分在幾何上的應用一節中求旋轉體的體積時，在課下可先做好旋轉體模型，課上進行演示，給學生以感性認識，由旋轉體的形成，結合前面講述的求面積的方法，很自然地想到如何求體積，在學習興趣的促進下，較容易地學好這節課的知識。

突出微積分基本思想和基本方法的目的在于讓學生在學習過程中較好地了解各部分知識的形成與內在聯系，幫助學生理解基本概念和它們之間的聯系與區別，能用學過的方法解決相關的問題。在教學理念上不過分強調嚴密的論證過程，更多的是讓學生體會數學的本質和數學的價值。強調數學思想方法的重要性，把數學思想方法的教學貫穿在教學中。例如，在微積分教學中極限思想貫穿始終，定積分、重積分、曲線積分和曲面積分的概念都是用極限定義的，這些概念的引入都是從實例出發，歸納出“分割，近似，求和，取極限”的思想方法，從而提煉出“以直代曲，以常代變”的數學思想，進而用這樣的思想方法去解決實際問題。

二、加強多方位數學能力的培養，提高學生的整體素質

（一）強調應用，淡化理論

我校在校大學生學習微積分學課程的學生主要以經濟學院的學生為主，還有歷史文化旅游學院、國際文化學院的學生等。由于文、理科學生都可以報考經濟學院，并且他們的數學基礎相差較大，這給教學帶來很大困難，很多學生感覺學習這門課程比較吃力，每學期微積分這門課程考試不及格的學生較多?，F有的教材比較強調結構的嚴謹性、知識體系的完整性、數學概念的抽象性，以及理論證明的嚴密性等，對解決實際問題強調不夠多。新大綱要求在保障教材的基本性和結構性的同時，要淡化理論教學，重視提高學生解決實際問題能力，重視教材的橫向聯系和縱向運用，以應用為目的，以必需、夠用為度。我們教師到相應院系了解后續專業課學習中用到的數學知識，充分考慮實際應用的需要，把相應的知識點編寫在教材中，力爭教材內容更直觀、更通俗易懂，有利于學生學好微積分這門課程和后期課程的學習。在教學中應注重數學的本質，采取有利于培養學生的創新思維、創新能力以至于提高他們綜合素質的教學策略。

（二）精選例題與習題

例題與習題的選擇對微積分課程的教學效果有著至關重要的影響。選擇例題和習題首先應盡量從實際問題出發，使學生對所學知識的意義先有感性認識，從而激發其學習的積極性，有啟發性，增加趣味性。選擇例題必須根據教學目的的要求，緊扣教材，使其有代表性、典型性，遵循學生的認識過程，有助于揭示微積分課程本質和規律，要具有嚴密性與示范性。不同章節的課程選擇不同類型的例題與習題，要有針對性，力求少而精，防止多而雜。遵循學生循序漸進的認識過程，從簡單到復雜，從易到難，由單一到綜合，使學生把所學知識點、定理、公式逐個掌握到會綜合運用所學知識解決實際問題，這樣我們就掌握了問題從實際中來到實際中去的解決問題的能力。

三、多采用現代化教學手段，加強信息技術的應用

傳統教學手段主要指一部教材、一只粉筆、一塊黑板，以及模型、掛圖等?，F代化教學手段是指各種電化教育器材和教材，即指幻燈機、投影儀、 DVD機、計算機等搬入課堂，作為直觀教具應用于課堂，現在以多媒體為多。傳統教學手段與現代化教學手段各有利弊，應揚長避短，有機結合，相互協調。傳統教學手段在運用的時候老師可以詳細講解解題過程，解題技巧及技能的培養，引導學生學習興趣，可以把情感融于教學，增加師生之間的互動，合理實施情感教育?，F代化教學手段在運用的時候講述的信息量大，圖形轉換、變換的比較容易，直觀形象地向學生演示或展示動態的變化過程和理論模型等，傳授高科技帶來的效果，有利于智力發展。所以在教學中合理運用現代化教學手段可以起到事半功倍的效果。在教材中適當增加這方面的內容，可以適當增加用計算機解決的例題與習題，讓學生們親身感受到利用計算機解題的優點。

當前，以教育信息化促進教學、教材的創新與變革，帶動了各大專院校教學質量的提高，使現代教育的教學手段發生了新的變化，這就要求我們在教材中適當加進這部分內容，必須與時俱進，轉變教育教學觀念，深化教學改革，實現教學過程的現代化和信息化。

總之，微積分學課程教材改革是一項長期而艱巨的任務，教學質量的提高是一項艱巨而復雜的工程。我們在教學中不斷積累教學經驗，總結每節課的內容及時記錄下來，廣泛聽取其他教師好的建議，在實踐中摸索與總結，在學生中得到反饋意見，經常下去調研與思考，這樣我們就能編寫出一本適合學生的好的教材，從而保障教學質量的提高。

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編輯/岳鳳