自制幾何模型在高中幾何教學中的應用研究

◎曹志剛

對于高中學生來說，他們的思維正由形象思維向抽象思維過渡，而高中立體幾何知識需要學生進行大量的觀察和想象，本文就利用自制立體幾何模型在高中幾何教學中的應用做了一些探索和研究。

一、幾何模型在數學教學中的必不可少

數學教學是教育教學的重要組成部分，而其中的幾何教學又是數學教學中的重點和難點。在教育部制定的《普通高中數學課程標準》一書中明確指出：“三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養和發展學生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數學必修課程的基本要求”。［1］在小學和初中的幾何學習過程中，學生遇到的往往是身邊可以摸得著，看得到的具體的幾何形體，而到了高中，我們則要求學生具有一定的空間想象能力，這對于剛剛進入高中學習的學生來說，無疑是一件難事兒。《普通高中數學課程標準》提出：“學生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關系”。于是，利用幾何模型使學生先具體、形象地認識空間幾何體，再逐步過渡到脫離這些具體、形象的幾何體，由此產生一定的空間想象能力，再對空間想象的幾何體進行分析、思維、推理、論證的方法，是我們普遍的做法。這一做法，體現了由具體到抽象，由已知到未知的循序漸進的認知過程，符合學生的認知發展規律。由此可知，幾何模型在幾何教學過程中的作用是不可替代的。

二、自制立體幾何模型的必要性

在現在的教學過程中，多數學校存在幾何模型不足或大量缺失的現象。網絡上賣立體幾何模型的較多，介紹制作立體幾何模型和應用立體幾何模型的較少。就網絡上出售的立體幾何模型來說，適用于小學、初中教學的較多，適用于高中教學的較少。就少數適用于高中幾何教學的模型來說，大多是一些常規、常見的幾何體（如：正方體，長方體，正四面體等），沒有恰如其分的說明某一問題的幾何體。現在老師們上幾何課，多數只是憑空用口干說，學生缺少由具體到抽象的循序漸進的思維過程，理解起來相當困難，此種做法違背了教學規律，大大影響了教學效果，使教師的教和學生的學均陷入困境，不能達到預期的教學效果。這讓我們產生了自己動手制作需要的幾何模型的想法。

三、自制立體幾何模型的意義

1．促進學生更好的認識空間圖形，培養和發展了學生的空間想象能力，提高了學生的數學應用意識和應用能力；

2．培養學生的動手動腦能力，活躍了學生的學習氣氛，豐富了我們的第二課堂，進一步激發學生學習數學的興趣；

3．增強了學生的應用意識，把學到的數學知識應用于制作幾何模型中，學以致用，符合《普通高中數學課程標準》中提倡的數學的應用價值，增強學生的應用意識。

4．開發學生的智力，提高學生的創新意識。

5．方便師生更好的搞好教與學的工作，使老師教的時候有所依靠，使學生學的時候有所憑借。

6．節約了能源，保護了環境。

四、立體幾何模型的制作與應用

隨著國家教育改革的深入，學校越來越注重培養學生對事物的認知能力和實際操作能力，不能僅限于教師課堂上的講和學生的聽，要想辦法讓學生的思維和雙手動起來。而要制作幾何模型，首先就需要學生對要制作的幾何體的基本性質進行深入的了解。例如要制作一個正四面體，就需要掌握正四面體中點，線，面之間的位置關系，每個面的形狀，以及頂點在下底面的投影落在哪個位置等等。一旦模型制作成功，學生會有極大的成就感，更能促進他們對幾何模型的探究的興趣。

模型制作完成后，教師把實物模型形象的展示給學生，讓學生仔細地觀察，分析幾何體中點，線，面的位置關系，結合著這些模型，再配套相應的例題和練習，學生可以進一步鞏固加深對這些幾何體的認識。這樣一來，學生通過預習－制作－觀察－應用－總結，在無形中就建立起良好的空間感，實踐操作能力和空間想象能力也得到了大大的提升，從而提高課堂效率。

綜上所述，立體幾何模型對高中的數學教學有著重要的影響，教師要幫學生在形象思維和抽象邏輯思維之間架構結實的橋梁，就需要通過借助實物模型，并讓學生能夠自己制作一些常用的幾何模型，在學中做，做中學，這也符合學生的認知規律，更可以培養學生的科學思想和對科學追求的興趣，對課堂教學及學生思維能力的培養都起到了極大的幫助。

參考文獻：

教育部，《普通高中數學課程標準》，人民教育出版社