淺談初中幾何解題技巧

尹昌邦

摘要：初中數學幾何題型是最為靈活的一類題型，多變的線段圖形、復雜的位置關系往往讓學生們困惑不已，因此，在初中數學幾何試題解答過程中，面對題型的千變萬化，同學們往往“胡思亂想”而無章可循、無法可依，其實只要學生沉著冷靜掌握幾何變化的一些基本原則，學會如何利用技巧進行解析，幾何題便不再是難題。本文主要分析和探討了初中幾何解題技巧。

關鍵詞：初中幾何；解題技巧

幾何題在初中數學內容中占據著十分重要的地位，是初中數學教學的重難點之一，由于幾何題強大的靈活性、廣泛的知識點以及其邏輯的強烈性，讓很多學生往往都無從下手，很多同學在學習時反映幾何題較難，不會做等，主要是由于解答幾何題需要同學具備較好的邏輯思維能力以及空間想象能力，初中生在學習時，如果有一點不理解的地方，就會引起很大范圍的解題困難，因此，對于學生來說，學好初中幾何題至關重要，但如果能掌握幾何題的解題技巧，解決這類題目就可謂輕而易舉了，而在解答幾何問題時，有哪些解題技巧和方法呢？

一、合理利用構造圖形法（輔助線）

一般我們看似復雜的圖形，其實大多是由最基本簡單的圖形構成的，因此，我們可以合理利用輔助線把這些復雜的圖形轉化為簡單圖形，輔助線不單純是一條簡單線段，它可以和其他線段連接構成一個新圖形，極大地拓寬學生的解題視野，進而促使學生集中解決問題，其一教師要證明線段相等或者角度相等，兩條線段相等或者兩個角相等是平面幾何證明題中最基本和最重要的相等關系，大多數其他幾何問題都可以轉化為這種類型的問題，而要想證明這種相等問題，就必須用到很多基本性質和定理；其二證明線段平行也是初中幾何教學中重要的解題模式，學生在實際解題過程中往往找不到兩個線段之間的關系，這樣就找不到解題的突破口，而合理利用輔助線會讓學生瞬間思維開闊，把一個復雜的問題轉化為兩個比較簡單的問題，問題自然而然就簡單化了。

二、把常見的幾何題題型和解法歸納總結出來

在初中數學試卷中，幾何題的題型其實都是有一定規律的，對于初中數學試卷中不同類型的幾何題，教師一定要引導學生充分理解和掌握其對應的解題方法，這樣才能提高學生的幾何題分數，在實際的初中幾何題中，實質上我們常見的題型來來回回就那么幾種，只要讓學生學會歸納總結出常見題型的解法，就能有效提升學生解答幾何題的效率，而證明題是初中幾何題中最常見的題型，證明題中大多考察的是線段及角的關系，其中一般包括線段與角的相等關系證明以及線段與角的和差關系證明，對于這種幾何證明題，解題思路通常是利用全等三角形和比例線段等知識點，或者是利用中間量來作為過渡等，而全等三角形的判斷包括“角邊角”“角角邊”等各種方法，所以要想掌握初中幾何題的解題技巧，在實際的初中幾何教學過程中，教師必須積極引導學生充分掌握相關的知識點，這樣才能在很大程度上提升學生的解題效率。

三、數形轉化，簡化題目

初中階段是學生學習數學的重要時期，這一階段的學習是學生形成嚴謹的數學思維的重要時期，而很多同學就被解題方法給難住了，平面幾何的證明題是初中幾何題的重點問題，其不僅考量了學生的邏輯思維能力，還培養了學生的空間想象能力，初中幾何題型主要分為以下兩種：其一是平面圖形圖形數量之間的關系，其二是平面圖形空間位置之間的關系，但是實質上這兩者是可以相互轉換的，也就是說位置可以轉化為數量，數量也可以轉化為位置，例如：要想證明兩條線段平行，學生只需要證明兩個線段之間的兩個角度相加為180度就行，這就是我們經常說的數形轉化，把兩者之間相互轉化，就能夠簡化題目，輕松找到解題的方法。

四、充分掌握實際問題的幾何應用技巧

初中幾何題的考察形式可以是直接描述條件，也可以是巧妙利用實際應用題形式來表述，在實際的應用題中，出題者要求考生從實際問題中構建出幾何模型，并把實際應用題轉化為幾何題來解答，實際應用題實質上是利用日常生活中的實例來考察學生對所學知識的靈活運用能力，注重引導的是學生把所學數學理論知識靈活應用到具體實踐中去，另外實際應用題還能有效鍛煉學生的數學思維能力，提升學生的綜合分析能力和推理證明能力，例如：公路MN與公路PQ相交于點P，且∠QPN=30°，在線段PQ上距P點120米處有一個學校A，一輛摩托車在MN公路上沿著MN方向行駛，其噪音在距離其90米內均會受到影響，請問A學校是否會受到摩托車噪音的影響，在這個實際應用題中，教師應該引導學生根據題意在紙上作出示意圖，要求學生認真觀察圖像，以此來解答，這個例題就充分說明了實際應用題是如何構建幾何模型的，在實際應用題中，通常學生只要構建出正確的幾何模型，幾乎都可以快速解決幾何題，其實它的解題方法并不是很難。

結束語：

綜上所述，數學是一門能夠實現人才培養目標的重要學科，它不僅是一門研究課程，同時還是一門實用性非常強的學科，所以學好數學對學生來說是非常重要的，初中數學成績不僅關系到中考分數，而且初中數學還是一個整體，是中學數學的基礎，對以后數學的學習具有重大意義，而幾何題作為初中數學教學中的重要組成部分，同時也是初中數學教學的難點，其具有很強的邏輯性，所以幾何題對于初中生來說是一個重大的難題，其實只有掌握了正確的幾何題解題方法，才能夠從容面對各種幾何題題型的挑戰，所以初中數學老師要拋掉舊的教學方式，積極探求新的教授方法，尋找出更容易讓學生學習和接受的幾何題解題方法。

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