優化小學數學問題設計 促進學生主動探究

張鷺穎

（廈門市濱北小學，福建 廈門 361012）

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“有效的數學不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式?！睘榇?，廈門市濱北小學數學教研團隊進行了探究式教學的實踐與研討，綜合來看，提高課堂提問的有效性，是確保探究式教學落到實效的關鍵。

一、探究式學習的價值

世界各國都十分重視探究在數學學習和教學中的作用。魯東大學的魏雪峰教授在其發表的《基于認知過程分析的小學數學探究問題設計與應用研究》［1］一文中，詳細介紹了美國、日本、荷蘭以及中國教師的探究教學模式及策略，并選取了第八冊教材的所有知識點設計了典型的探究問題，在北京一所小學的兩個平行班開展了為期一學期的探究教學實踐。通過對大量的實驗數據進行分析，發現探究式學習明顯提高了實驗班學生的推理能力，尤其對原先推理能力較差的學生的促進作用更為顯著。

二、現階段探究式學習存在的問題

（一）探究問題的設計不夠合理

在探究式課堂教學中，探究問題的設置至關重要。在教學實踐過程中，發現一些教師在設計探究問題時存在以下幾種不足：1.難度過大，學生無從下手，逐漸失去探究興趣；2.過于簡單，學生很容易完成；3.缺乏學科價值和育人價值，無法使學生很好地經歷知識形成的過程，無法獲得思維和各方面能力的訓練。

（二）探究學習的過程流于形式

一些教師能夠精心設計探究問題，但是不敢大膽放手，給予學生的時間和空間不夠，忽視學生的匯報交流，使得探究效果大打折扣；也有教師雖給予了充足的時間，但在探究過程中只“探”不“導”，“放”而無“收”，使得課堂缺乏有效的調控，從而出現學生的探究效果參差不齊、部分學生處于混亂無助的狀態，課堂花費了時間卻無所收獲。

（三）無法面向全體，尊重差異

在小組合作探究的過程中，一些教師對小組的編排以及分工缺乏指導，使得小組活動往往是優生在唱主角，學困生得不到鍛煉和思考的機會，成了純粹的聽眾；而在全班匯報交流的過程中，一些教師面對生成性資源的處理方式單一，只關注正確的答案，將優生的回答以點帶面，忽視其余學生的思維狀態與錯誤資源。也有部分教師能夠給予不同層次的學生表達的機會，但缺乏判斷、反饋與推進，出現學生“說完就完了”的情況。如此一來，部分學生因長期缺少知識形成的理解過程，對許多知識的認知只能停留在表面，思維及各方面的能力都得不到鍛煉，從而越發缺乏自信，不愿意甚至拒絕參與探究學習。

三、優化問題設計，促進主動探究

（一）精心設計大問題，激活主動探究

對于“大問題”，特級教師黃愛華這樣說過：“大問題”教學的核心詞是“大”而“導”?！按蟆钡谋举|要指向活動經驗和思想方法；“導”在新舊知識的聯結點上，并要建立問題之間的聯系。［2］通過多次教學研討，筆者對于大問題的設計有了一些感悟：

1.要做到“大而根本”

大問題的設計應能觸及數學本質，涵蓋教學重點與難點，又能使學生在探究過程中鍛煉數學思維和各方面的能力，實現數學學科的育人價值。例如在教學《方程的意義》時，應重視對方程這個概念的內涵和外延進行挖掘，避免學生走入認知誤區，認為未知數只能用x表示。在執教時除了呈現教材中的資源，還可補充素材如y-20=100、z÷5=20等，設計大問題“你能按一定的標準將它們分類嗎”。學生通過觀察、對比、分類分析、歸納概括，逐步提煉出“等式”和“未知數”這兩個要素，從而觸及到方程概念的本質，即“含有未知數的等式就是方程”。

2.要達到“寬而開放”

大問題應具備一定的開放性和探索空間，能夠在探究過程中催生大量的新問題，而且能夠面向全體，尊重差異，讓不同層次的學生都能有所收獲。［3］例如，本校教師在執教《比例的意義》一課中，先組織學生觀察兩幅長寬不同但比值相同的圖片，初步感知比例的意義。接著出示第一個大問題“生活中還有沒有像這樣，具體數字變了，但數字與數字之間的比值又是不變的例子或現象呢？”這個問題的設計開放性十足，不同層次的學生都能找到例子并進行交流。在匯報過程中，教師不斷追問“什么變了？”“什么不變？”并引導學生概括出（ ）÷（ ）= （ ）不變，從而使學生在豐富的生活素材中感受到量變過程中存在著不變的關系。然后教師趁熱打鐵，出示第二個大問題“你們能把剛才舉出來的例子，像這樣用圖形畫出來，然后用比表示兩個數量之間的關系嗎？”在學生板演的過程中，教師不斷追問“比的兩個數字分別表示什么”“它們是什么在比”，并組織全班對學生扮演的四幅圖進行縱向與橫向的比較，使學生發現組成比例的兩個比可以是同類型的數量，也可以是不同類型的數量，但是數量與數量之間的關系都沒有變，而這些沒有變的關系都是它們的比例關系。學生積累了大量又豐富的感知，對后續概念的自主提煉就顯得充分、豐滿、到位。

3.還應注意“少而精當”

一節課的大問題不宜太多，要能夠問在學生的“最近發展區”；［4］還應做到問題準確，指向性強，使得學生清楚地知道要做什么，有什么具體要求，需要達到什么目標。例如本校教師在教學《平行與垂直》組織學生分類探究時，將大問題設置為“你能給他們分分類嗎？”執教過程中發現學生的分類五花八門，思維混亂無序，無法聚焦到“兩條直線位置關系的不同”這個關鍵點。而后，教師將大問題修改為“根據兩條直線位置關系的不同分類”，并引導學生思考、討論“可以分成幾類？按什么標準分？”發現學生的關注點變得十分明確，容易聚焦到兩條直線是否“交叉”，從而將所有情況分成相交和不相交兩大類，探究活動也因此變得積極、有效。而在后續分類中，如果把大問題設置成“在相交的這幾幅圖中，看看兩條直線相交的情況，你發現了什么？”大部分學生不知如何觀察，無所發現。而將大問題修改為“如果對相交的這些情況繼續分類，你想怎么分？”學生有了之前分類的經驗，能夠聚焦到——其所成角度的不同，從而分成相交“成直角”和“不成直角”兩類，逐步建構出垂直的概念。

（二）優化引導與反饋，推進學生探究

班級學生的知識與能力水平均有差異，因此探究式課堂上會產生多種情況與資源。教師可以從以下幾方面入手，確保探究式教學真實有效。

1.重心下移，給予必要的時間與指導

教師的心里應“裝著”全部學生，提供必要的學具和充足的時間，以保證大部分學生能夠完成探究活動。教師還應仔細觀察每個小組的情況，如遇到未能明確活動要求的，應及時進行糾正；遇到整體水平較弱的，應對其進行具體的方法及步驟指導；而對出現“半成品”資源卻停滯不前的小組，應對其進行必要的啟發。最終使得不同層次的學生都能夠獨立面對問題，充分參與到大問題的探究過程之中。

2.面向全體，采集重要資源進行反饋

在小組合作交流的過程中，教師應重視采集各層次學生的資源，包括完全錯誤的、部分錯誤的、正確但不完整的、完全正確的甚至是意外的回答，并對學生的思維狀態作出及時的捕捉，分析有無典型性的錯誤資源及重要的“半成品”資源，并思考如何有序地呈現并進行反饋。

3.注重推進，促進資源不斷生成和深化

在匯報交流的過程中，教師追問的質量直接決定了學生對知識形成過程的理解是否嚴謹到位。因此，教師應注重思考如何通過追問逐步推進學生的探究。例如前面提到的《平行與垂直》一課，本校教師第一次面對學生產生的初步分類只是追問“誰有不同分法？”于是學生連續匯報了三種無序分類，使得課堂推進困難重重。第二次執教時，教師追問“②需要單獨為一類嗎？④有沒有可能和①②⑤為一類？”采用了選擇性問句和暗示性問句，雖也能順利分類，但卻使得問題過于細碎、簡單化，產生了牽引學生“小步”往前走的情況。這樣的處理方式容易忽略學生的思維過程。第三次執教時，教師先呈現分成最多類的學生資源，追問“誰能在他的基礎上繼續分？”學生通過比較、分析，逐步歸納概括，明確同一平面內兩條直線的不同位置關系。其實，面對資源“活”起來的課堂，教師的追問應注重推進，才能促進資源進一步生成和深化。

（三）注重提煉結構，促進遷移探究

新課標強調，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。因此，數學學科的教學價值，不僅僅是使學生掌握數學知識，更重要的是在數學活動中幫助學生積累活動經驗和各方面能力，最終發揮數學在培養人的思維和創新能力方面不可替代的作用。在教學此類課程時，教師不應總是“從零開始”“勻速前進”，而應具備遞進的意識，根據學生的經驗狀態思考每一次的教學起點，尤其應重視對當堂方法結構的提煉，促進學生遷移至下一次的類似探究中。例如在教學完《平行四邊形的面積》一課后，應組織學生提煉研究平面圖形面積的方法結構，即“將新圖形轉化成已學過的圖形→觀察（轉化前后的）變與不變→尋找圖形之間的聯系→利用原有公式推導出新圖形的面積公式”。在后續教學《三角形的面積》《梯形的面積》《圓的面積》時逐步放手，使學生越發主動和熟練地運用結構去探究新圖形的面積計算方法。在這樣的教學過程中，學生逐步積累探究形成的活動經驗，發展觀察、對比、分類、概括、推理等各方面的能力，感知到研究數學知識的一般方法并獲得了獨立探究的“工具”，能夠應用到以后的課內研究去。

（四）設計拓展性問題，提升探究能力

在課堂總結后，教師還可根據學生的掌握情況，適當地設計橫向拓展問題和縱向拓展問題，進一步培養學生的應用意識和創新意識。例如在教學《加法交換律》后，教師可以在加法范圍內進行橫向拓展，引導學生提出猜想：“如果是三個數甚至是多個數相加，任意交換兩個加數的位置，和是不是也不變呢？”也可在運算體系中進行縱向拓展：“加法存在交換律，那么其他運算方法是否也存在呢？課后請同學們按照今天的方法自己去研究”。甚至可以在有理數的體系中縱向拓展：“今天研究的是整數范圍，在小數范圍、分數范圍內加法交換律還成立嗎？”

總之，教師在備課時應面向全體學生，精心設計各個環節的問題，并依據學情全面預設、分析課堂中可能發生的情況以及處理方法；在課堂教學中應關注不同層次學生的思維狀態，不斷培養自身靈活處理多種生成性資源的能力。提問是一門藝術，只有通過長期訓練、循序漸進，才能更好地開發學生的潛力，使學生真正體驗到思維的樂趣。