核心素養導向下小學數學“運算能力”的培養

林雪霖

（長樂區洞江小學，福建 福州 350200）

對數學核心素養的理解，不同的專家有不同的認識。馬云鵬教授把《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的10個核心概念解讀為數學核心素養，其中把新增的核心詞“運算能力 ”作為一種基本的數學能力。一線教師在教學過程中也非常重視學生運算能力的培養，但感覺隨著課程改革的深入，孩子們的計算能力似乎下降了，算得不準了，也變慢了。有的教師認為，這時候把“數與運算”能力作為核心素養之一提出來，目的就是為了提高計算能力，讓孩子算得好，快一點嗎？核心素養導向下“數的運算”究竟要教給學生什么？僅僅是讓學生能快速得出算式的結果嗎？答案是否定的。運算能力不僅是一種數學的操作能力，更是一種重要的數學思維能力。在方便、快捷的人工智能時代，強調運算能力，不是指“倒回去”過分強調技能，而是更加關注計算教學的育人價值。

一、通過積累原型，理解運算意義

要培養運算能力，首先要讓學生明白運算的意義。在建立加減乘除時教師要有意識地提供豐富的原型。例如加法可以作為增加、合并、移入、繼續往前數等模型。減法可以作為減少、剩余、比較、往回數或加法逆運算等模型。乘法可以作為相等的數的和，還有面積計算、倍數、組合等模型。除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運算等模型。教學中不一定把這些詞都告訴學生，而是要借助課本上、生活中孩子們熟悉的情境、學具讓學生經歷這種變化，形成比較豐富的感受。

對比加減乘除的計算，不管從意義還是方法，其實都有內在聯系。如果從計數單位這個角度來看運算，乘法不就是在做加法嗎？3乘3，3+3+3一組一組地累加，始終都是計數單位的累加，除法就是做減法，只不過減的時候是一組一組地減去。只要教師對運算本質的內涵的認識寬了，上課的過程關注自然就更豐富了。

二、經歷思維過程,理與法相融合

運算能力的培養，不僅僅是為了一個結果，在這個結果追尋的過程，要關注孩子是用什么樣的一個方式方法獲得這樣一個結果，在方法的使用過程中，孩子的思維過程又是怎樣的？這個思維過程實際上就是學生理解算理的過程，是理與法相融合的過程。

于萍老師在上“小數加減法”一課時有這樣一個教學片段：“請你來想一想小數加減法還可能有哪些新問題、新情況呢？每個人編一道題，自己編自己做”。教師到孩子們中巡視尋找有價值的題目，其中有一位孩子編了一道0.8+3.74，有經驗的教師一看就知道，這便是這節課問題的關鍵，兩個加數小數部分位數不同，直接指向的是加的時候誰對準誰，可以通過這道題揭示小數加減法方法。于萍老師把學生編的這道題當成寶貴的資源，先請全班學生都來算一算，算的時候要想，你怎么算，為什么這么算？孩子們紛紛嘗試，有不少是做對了，可是這不是教師最終要追求的，緊接著追問：“奇怪了，以前我們算了那么多整數加減法，都是末位對齊，怎么這回你們不把末位對齊了？”這樣一句話，就把沖突挑起來了。有的孩子能從數位的角度做出解釋，說出最核心的計算方法。但是，畢竟從計數單位的角度理解還是有點抽象的，優生明白了，并不是所有的孩子都能明白，接著教師又提出一個要求：“這幾位孩子說的都挺好，誰能給大家舉個例子，讓我們大家一下子就明白我們說那個8和4不能一塊加的原因”，思考片刻，一個孩子站起來說：“0.8就是0.8元，3.74就是3元7角4分，大家想吧，8角要非得和4分加起來，得12是什么，12角不對，12分也不對，所以……”孩子把生活經驗元角分請進來了，一下子把對計數單位的困惑解釋了。

反思于萍老師的智慧之處：在學生說出數位對齊后，教師沒有就此滿足，而是繼續追問為什么，直到孩子用了元角分這個模型進行遷移，教師幫他們理解，揭示最本質的東西：只有計數單位相同才能直接相加減，這也是理解法則的關鍵。計數單位對數的認識、數的大小比較、數的加減法都發生作用，像整數、小數、分數加減法，無論是末位對齊、小數點對齊，分母不變分子相加減，透過方法要讓孩子理解從一個度量的維度來計算的意義。

三、借助直觀模型，明晰算理

隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》頒布，教材也做了很多調整，加入大量的直觀模型小棒、點子圖、數軸等。大家都感覺到，這些直觀模型都是學生幫助理解算理的重要支撐。如果把書本中直觀模型進行梳理分類，通常可以分為三類：第一類不具有“十進位值”結構的直觀模型，通過把散亂的蘋果、小棒等一個群組代表生活中的物品進行平均分，來認識除法13除以4每一步的計算過程，為什么商3，3在哪，4在哪，12又在哪，余下的1又在哪，這些模型把分的過程記錄下來，幫學生理解每一步這么算的原因。第二類：具有“十進”結構的直觀模型，大量在教材中出現一組十個，一大片100個，一大方塊一千個，或者類似這樣小正方形，總之是十個一組十個一組，有助于學生理解十進的關系。第三類：具有“位值”結構的直觀模型，這種就是凸顯位值思想，都是小圓點，擺在不同的位值就代表不同的數。這些直觀的東西對學生來講是十分重要的。在計算教學中，要充分重視直觀模型的價值，更合理地使用教學模型。

聽過陳新華老師上的“小數除法”這節課，教師是這樣利用直觀模型幫助學生理解算理：一上課就給孩子帶來一個非常簡單的問題，首先7支鋼筆分給兩個小組，每個小組分幾支？學生很快就找到了，每組3支，最后剩1支，如果寫出算式，就是7除以2等于3余1。接著教師出示7元錢也平均分成2組，每組多少錢？每組3元，剩1元，還能繼續往下分嗎？因為學生對錢有豐富的生活經驗，他們馬上就會想到1元可以換成10角，每個組還能再得5角錢，最后的結果是3.5元。再一對比，問題就出來了，同樣是7除以2，一個是商3余1，一個是3.5元，怎么最后結果的形式不一樣？因為余下鋼筆一支不能掰，但是一元錢卻可以換成10個1角，1變成10個0.1，就可以接著往下分，這便是造成兩個結果形式不同的關鍵所在。其實說的是換錢，背后的核心是計數單位。這樣引出商是小數，比較貼近學生已有的知識基礎和生活經驗，比較容易理解，就是這個錢的例子給孩子一個深刻的印象。接下去教師不說錢的事了，換了一種直觀模型，11個正方形要平均分成4組，怎么辦呢，學生很熟悉，每組2個，很快都分完了，剩下3個怎么辦啊，有了剛才的經驗孩子們想到了換，換小計數單位，把每一個都換成10份，就能分啦，分的結果又剩了，怎么辦，接著再換，就這樣進一步換小單位再平均分，最后達到了分盡的這樣一個結果。如果還不能得到結果怎么辦，繼續換，分。

一直以來小數除法中添0，是學生在計算過程中認知的難點，通過剛才直觀的例子就解決了為什么要添0，以前除法算到哪就得了，只有小數除法，沒算完還添0，這個0添得有沒有道理，有沒有價值。在剛才化小單位的過程中學生逐漸理解，添一個0其實就是把單位化小，計數單位多了，就能分了。像元角分、實物、正方形都是直觀模型，在這樣學習過程里掌握知識，和被教師告知“記住……”你得這么算，簡單地把算法一講，學生也會計算對了，背后的效果、含金量不一樣。所以，運算能力真的不是一個簡單的計算對錯的問題。

四、串聯運算結構，把握知識體系

美國教育家布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構。”所謂學科基本結構，是指該學科的基本概念、基本原理及其相互之間的關聯性，是指知識的整體性和事物的普遍聯系，而非孤立的事實本身和零碎的知識結論。

作為數學重要部分的“數的運算”也有其本身的結構。教師鉆研教材不僅要研究本節課的教學內容，還要有意識地溝通新舊知識的縱橫聯系，將運算的起點及生長點串在一起，知道這類運算的“前世”和“來生”，幫助學生梳理運算的本質，掌握的運算知識的梯度。如張老師執教的《多位數乘一位數(一次進位)》，在課的最后將多位數乘一位數，與已經學過的整十、整百數……乘一位數(不進位)，和以后將要學的多位數乘一位數系統呈現出來，引發學生的后續思考，讓學生初步建構整數乘法的運算體系。賴老師執教的《除數是整十數的筆算除法》，也在課臨近結束的時候，以臺階的形式把除數是一位數的除法、除數是整十數的除法、除數是兩位數的除法、除數是三位數的除法……進行了系統整理，讓學生初步建構整數除法的體系，達到課雖盡但思不止的效果。

兒童有無限發展的可能性，每個兒童都具有自我適應和成長的內在的力量。而教學的責任是開發和保護，聆聽兒童的聲音。走進運算的世界，明線是算法，暗線是算理，教師要引導學生運用多種策略和方法，有效建構計算教學，發展學生的思維，提高學生的思辨能力，使他們獲得解決生活中數學問題的智慧，這便是數學學科落實核心素養的具體體現。

［1］朱德江．運算意義·數量關系·解題策略——發展學生分析問題和解決問題能力的著力點 ［J］．教學月刊：小學版（數學），2012（7/8）．

［2］張秋爽．計算教學的隱憂 ［J］． 小學數學教師，2014（6）．

［3］吳增生．基礎復習教學要重視運算能力的培養［J］．中學數學教學參考(中旬)，2015（11）．