小學生數學思考深度提高的教學策略

蘇奕榮

（三明市三元區普通教育工作站，福建 三明 3650 0 0）

在上六年級“行程問題”復習課時，筆者出了這樣一道練習題：客貨兩車同時從相距250千米的AB兩地同時出發，已知客車平均每小時行80千米，貨車平均每小時行70千米，經過多少小時兩車會相距50千米？很多學生的解法是“（250—50）÷（80+70）=小時）”，但反饋時卻有一個學生提出不同的意見：這道題有好幾種答案，因為題目沒有告訴我們行車的方向，可能是“相向行駛”，也可能“同向行駛”。“相向行駛”也有兩種情況，一種是可能沒有碰到時相距，也可能碰到后再相距，沒有碰到時相距50千米所用的時間是（250—50）÷（80+70）=小時），碰到后再相距50千米所用的時間是（250＋50）÷（80+70）=2（小時）；“同向行駛”也有兩種情況：一種是貨車在前客車在后，另一種情況是客車在前貨車在后。貨車在前客車在后時，相距50千米有兩種情況：一種是客車還沒追到貨車時相距50 千米所用的時間是（250-50）÷（80-70）=20（小時），追到后又相距50千米所用的時間是（250+50）÷（80-70）=30（小時），客車在前貨車在后那永遠不可能相距50千米……筆者深深地被這個同學因我出題“失誤”所產生的思考力所折服。

學會思考是學會學習的核心，沒有思考就沒有真正的學習。思考有淺層思考和深層思考，淺層思考是指不需要大腦進行復雜活動的思考，如一個三角形的底是4cm，高是2cm，求它的面積。這樣的題目只要套著公式算即可，它的思維含量低，對大腦學習神經刺激小，興奮度低；深層思考是指需要大腦進行復雜活動的思考，如一個三角形三條邊分別是25、20、15厘米，這個三角形最短的高是12厘米，求它的面積。這樣題目的思維含量高，需要學生根據三角形特點判斷出12厘米相對應的底，才能求出面積，它對大腦學習神經刺激大，興奮度較高。在學習中若學生長期處于淺層思考狀態，對大腦學習神經刺激小，功能開發度就小。若能讓學生經常性進行一些適量的處于最近發展區的深層思考，就能更好刺激大腦學習神經，促進大腦學習神經的發育和功能的開發，讓學生變得更加聰慧。

一、將學生的思考從“表面”引向“本質”

“表面”意指人或事物的外表，數學知識的“表面”是指數學知識的外顯特征。“本質”意指事物本身固有的根本屬性，數學知識的“本質”是指數學知識內在的規律和聯系。如“百分數”的“表面”是帶“%”的數，本質是“兩個倍比關系數量的計算結果用分母是一百的分數來表示”，若學生只看到“百分數”的表面，就會認噸”等也是百分數。我們在教學時要善于將學生的思考從“表面”引向“本質”，這樣學生的思考才會有“力度”，對知識的理解和感悟才會更加深刻。如在教學“一條道路，如果甲工程隊單獨修12天能修完，如果乙工程隊單獨修18天能修完，如果兩隊合修，多少天能修完？”這樣的“工程問題”時，不能讓學生的思考停留在無論這條路的具體長度怎么變化，計算出來的結果都是一樣的，所以可以“把這條道路的長度看作單位‘1’來計算更簡便”這樣的層次。因為這樣層次的教學，學生是有疑惑的：為什么無論這條道路的長度怎樣變化，結果都一樣呢？應引導學生從“變”與“不變”角度進行思考：當這條道路的具體長度發生變化時，什么也會隨著發生變化？而什么始終是不變的？學生就會發現其中隱藏的規律：隨著具體總量的變化，每個隊具體的工作效率也會隨著變化，而且具體的總量和具體的效率擴大或縮小的倍數也是一樣的，但每個隊具體的工作效率占這條道路具體總量的分率始終是不會發生變化，所以我們可以把這條路看作單位“1”，用同一個分率來表示它的工作效率。這樣既消除了學生思維上的“困惑”，又培養了學生初步的“演繹推理”能力。

二、將學生的思考從“單維”引向“多維”

“單維”思考是指只從一個角度來思考問題。“多維”思考是指從多個角度來思考問題。“單維”思考雖然是學習的基礎，但長期的單維思考容易造成學生思維的定勢和呆板，需要一定的“多維思考”加以補充，這樣才能增強學生思維的靈活性和批判性。那么如何將學生的思考從“單維”引向“多維”呢？

一是變單問為多問。單一問題思辨性低，多問思辨性高。若能用問題串的形式讓學生進行思考，學生思維的思辨能力就會提高。如將“一個圓的直徑是4厘米，它的面積是多少？”這樣一個單問的題目變成“一個圓的直徑是4厘米，它的面積是多少？若在它的外面畫一個最大的正方形與它連接，正方形的面積是多少？若在它的里面畫一個最大的正方形，它的面積又是多少？這三個圖形之間的面積有什么關系？”多問的題目，學生就需要不停轉換角度進行思考，思維的辨析性就會提高。

二是變單解多為解。單解，學生思維廣闊性和創新性就較低。多解，學生思維廣闊性創新性就較高。因此在教學時要善于引導學生用不同的方法來解決問題。如比較“和的大小”，除了用常規的通分法，還可以用中介法（與比），分數化小數法等來解決問題。

三是變標題為非標題。標題是指標準條件的問題，非標題是指非標準條件的問題。長期做標準條件問題，易造成學生思維的機械和僵化，適當增加一些非標準條件的練習，可以增強學生思維的靈活性和批判性。如將“在一條長60米的走廊一邊擺花盆（兩端都要擺），每隔2米擺一盆，一共需擺多少盆？”這樣一道標準條件問題,變為“在一條長60米的走廊一邊擺花盆，每隔2米擺一盆，一共需擺多少盆？”非標準條件問題；將“一個平行四邊形底是4厘米,高是5厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件正好練習，變成“一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是4厘米和6厘米，其中一條高是5厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件多余的練習,將“甲條繩子長6米，乙條長度比甲條多，乙條繩子長多少米？”這樣一個封閉條件的問題變成“甲條繩子長6米，_____，乙條繩子長多少米？請你用‘’填上不同的條件再解答出來”這樣一個開放條件的問題；將“一個直角三角形兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件直白的問題變成“一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米、10厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件隱蔽的問題，都能拓寬學生思維空間，促進學生“多維”思考。

三、將學生思考從相對“獨立”引向“關聯”

數學知識既相對獨立又相互關聯，教師要善于抓住數學知識之間的聯系，引導學生從關聯的角度完善認知，建構數學知識。

1.引導學生從“解題思路”中尋找關聯。例如在教學完“解決百分數實際問題”后，引導學生反思：“解決倍數、分數、百分數問題時有什么共同點為？”這樣就能幫助學生從“解題思路”角度找到它們之間的聯系：標準量（“1”倍數或單位“1”）×分率（幾倍或幾分之幾或百分之幾=比較量。

2.引導學生從“結構特征”中尋找關聯。例如在教學后“雞兔同籠”問題后，引導學生思考在生活中哪些問題與它相似，誰相當于“雞”，誰相當于“兔”？又如在教學“植樹問題”時，引導學生思考：封閉圖形的植樹問題相當于非封閉圖形植樹問題哪種情況？這樣就能從“結構特征”的角度幫助學生找到相關問題或相關知識之間的聯系。

3.引導學生從“形式與本質”中尋找關聯。例如在教學四則混合運算時，從分步列式中導出綜合算式后，再引導學生再回到具體的情境中進行思考：為什么要先算乘法（除法），再算加法（減法），這樣就能幫助學生從“形式與內容”的角度找到分步形式與綜合算式之間的聯系，讓學生真正理解四則混合運算的順序。此外，還可以引導學以“數學思想與方法”“對象特征”等方面引導學生聯系，更好地進行解題。