教有所思 學有所想
——轉化思想在小學數學教學中的滲透

廖秀芳

（莆田市秀嶼區笏石中心小學，福建 莆田 351146）

轉化是數學學習重要的思維方式之一，它是通過某種策略將待解決的問題經過變換，化為可以解決的或比較容易解決的一種方法。每個數學問題的解決，都是通過轉化把未知的新問題變為已學的舊問題來實現的，解決問題的過程，實質是步步轉化的過程。運用轉化可以將陌生的數學問題轉為熟悉的問題，使復雜的數學問題化為簡單的問題，從而探索出解決問題的新思路。教學中教師應結合適當的文本教材，逐步滲透轉化的思想方法，使之成為學生探索新知解決新問題的基本策略。

一、轉化思想的三要素及步驟

首先必須明確轉化的三個要素：轉化對象、轉化目標和轉化途徑。轉化對象是指轉化的內容；轉化目標是指轉化成什么；轉化途徑是指怎么實行轉化。轉化的實現一般需要以下步驟:

（一）明確轉化對象和轉化目標

以人教版數學第九冊“平行四邊形的面積”為例，平行四邊形是本節課的轉化對象，把求平行四邊形的面積轉化成求長方形的面積作為轉化目標。教學中轉化目標比轉化對象稍難，需要學生對已學的知識有扎實的基礎，還需要學生對幾何圖形有一定的空間想象能力。教學時，教師可從情境中制造懸念：猜平行四邊形與長方形草坪哪個面積大？通過數格、填表知道兩者面積相同，并且發現平行四邊形的底和高與長方形的長和寬分別相等，由此推測平行四邊形的面積計算與長方形的面積有關，這樣本節課的轉化目標就水到渠成了。

（二）尋找具體有效的轉化策略

本節課是學生學習多邊形面積的啟蒙，轉化思想是探究多邊形面積的指導思想，即把未知圖形面積轉化成已知圖形面積來探究。由于在數方格求平行四邊形的面積時，學生已經初步體驗到轉化成長方形去數速度更快，因此把平行四邊形轉化成長方形出現方法多樣化。但教學的重點不是追求方法越多越好，而是要讓學生知道，沿著方格的高剪開才能拼成長方形，并在操作、觀察、對比、聯系等活動中感悟轉化思想的作用，為后續學習多邊形的面積建立數學模型。

（三）溝通轉化對象及目標間的聯系

轉化需要溝通轉化對象與轉化目標之間的聯系，教學不能只停留在課堂表面的熱鬧與動手操作層面，而要引導學生由動到靜、由表及里地思考：平行四邊形與轉化后的長方形之間存在哪些等量關系？學生經過認真觀察、仔細比較后發現：轉化后圖形面積不變，而且平行四邊行的底和高與長方形的長和寬分別相等。最后根據長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式，實現由具體形象思維到抽象邏輯思維的轉化過程，并感悟其中蘊涵的建模思想、符號化思想及轉化思想。

二、轉化思想的三條途徑

（一）形與形的轉化——以舊解新

在小學階段，圖形與幾何領域的內容在教材編排上注重滲透轉化的思想，主要體現在平面圖形面積公式的探索與立體圖形體積公式的推導上。研究平面圖形的面積公式，以平行四邊形轉化為長方形為基礎，再由此及彼想到三角形、梯形可以轉化為平行四邊形，最后學習圓的面積時，自然而然想到把圓轉化為已學過的圖形來研究。在學習圓柱的體積時，學生可從圓的面積公式推導中受到啟發，提出把圓柱轉化為近似的長方體的猜想。不論是平面圖形還是立體圖形，或是不規則的圖形，經過等積轉化→比較發現→溝通聯系，都能達到以舊解新的目的。

（二）數與形的轉化——化繁為簡

因為數和形是相對應的，有些數比較抽象難懂，而形具有具體、直觀、形象的特點，能表征較多具體形象的思維。因此可以把與數相對應的形挖掘出來，引導學生通過數形轉化來解決數學教學中比較復雜難懂的問題。數與形的轉化一般分為兩種形態：一是以形助數，借助形的生動和直觀性來闡明數之間的關系，即形是手段，數為目的；二是以數解形，借助于數的精確性和嚴謹性來解釋形的某方面屬性，即以數作為問題的橋，形作為終極目標。以形助數或以數解形都是通過轉化使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而實現化繁為簡的目的。

例如，教學人教版數學第十一冊“數學廣角——數與形”中的一道習題：1/2+1/4+1/8+1/16，教學時可以安排四個層次進行轉化。第一層次，懸念激趣。引導學生認真觀察算式，初步概括算式的特點，然后思考不通分、不化小數怎么解決異分母分數相加問題。第二層次，嘗試轉化。學生匯報三種獨特解法：

方法一

方法二

方法三

第三層次，感悟策略。第一種裂項法算式冗長，不過學生較容易理解，而學生對后兩種解法的理解會有點困難。若借助圖形直觀地解釋算理，可以清晰地看出后兩種本質上是相似的。只是前者先借一個1/16，使原來4個數表示的部分與借的部分合成一個正方形，即單位“1”，然后再用“1”減去借的1/16算出結果。而后者是從逆向角度思考，把正方形看作單位“1”，減去剩余部分表示的1/16，就能很快算出算式中4個分數的和。第四層次，回顧反思。

由此可見，轉化不僅是一種解題思想，也是一種解題策略。把數轉化成形能將運算過程變得更加簡短，提高學生的運算速度和正確率，使學生感受到轉化思想化繁為簡的魅力，促進學生多角度、創新地解決問題。

（三）數與數的轉化——化難為易

小學階段學習的數主要是整數、分數和小數，與其相對應的四則運算中，整數四則運算是學習小數、分數四則運算的基礎。在教學小數加減法時，需要把小數轉化為整數進行計算，通過數量的等值轉化發現小數加減法的計算方法；在學習小數乘法時，又需要把小數轉化為整數，根據積的變化規律探究出小數乘法的計算方法；當學生積累了一定的轉化經驗后，學習小數除法時，學生就可以輕車熟路地運用轉化策略，自主探究出小數除法的計算方法。轉化思想，可以把生疏難懂的問題變成熟知易學的問題，使學生的認知更系統，儲備更完善。

例如，教學人教版數學第九冊“一個數除以小數”。正確掌握除數是整數的小數除法運算方法是學習本課的前提條件，而商不變的性質是解決除數是小數轉化為整數的關健。教學時可由情境圖引出算式：7.65÷0.85，稍后追問：觀察算式有什么特點？與過去學過的除法算式有何不同？你有什么好辦法解決？讓學生結合積累的學習經驗提出猜測：能不能把算式里的小數變成整數來計算？為確保不影響商的準確性依據什么轉化？如何驗證計算結果是否正確？然后放手讓學生思考、合作、交流，發現利用商不變的性質可以解決除數是小數的除法計算難題。梳理總結時教師可讓學生談談轉化在學習中的作用，使學生感悟轉化思想方法無處不在，運用得當可以化難為易。