多維讀圖：發展學生數據分析素養

林修英

（連江縣教師進修學校，福建 連江 350 50 0）

“數據分析”作為《全日制義務教育數學課程標準（2011年版）》的十大核心詞之一，是小學數學重要的核心素養，引發廣大一線教師的高度關注。統計圖能直觀形象地描述數據，蘊含著豐富的數學信息。小學階段主要學習三種統計圖：條形統計圖（含象形圖）、折線統計圖、扇形統計圖。統計圖的教學要走出在畫圖上花大量時間的誤區，應結合每一種統計圖的特點，聯系現實背景，體會不同統計圖的作用，努力嘗試讓學生多方位、多渠道地讀懂統計圖中的數據所蘊含著的豐富的數學信息。通過不同層面的讀圖，靈活應用“數據說話”，發展學生的數據分析素養。

一、讀內容，了解統計圖的基本特點

可以用統計圖對搜集到的數據進行整理，但統計圖的特點各異，在實際生活中的適用條件也不一樣。對于相同的數據，有時可以用不同的統計圖來描述數據，但是有時卻只能選擇其中的一種。讀圖的時候可以從小處入手，讓學生理解圖的特點。例如，人教版四年級下冊《折線統計圖》一課，教師從比較折線統計圖與條形統計圖的不同開始，引導學生讀懂折線統計圖的特點。

師：折線統計圖與條形統計圖相比什么變了，什么不變？

生1：所統計的人數不變。

生2：樣子發生了變化，就是將直條變成了點，點還連成了線。

師：現在我們將目光聚焦到點和線上，它們又能告訴我們什么信息呢，先獨立想一想，和小組同學交流一下，然后和全班同學一起分享。

生1：點表示數量的多少，線表示數量的變化情況。

生2：還能通過點找到數據，比如，選中一個點，先豎著看，找到它在橫軸的位置，就表示哪個項目，再橫著看，看看縱軸在哪，它的數量就是幾。

生3：我們看線的時候發現線是有長有短的，長的表示變化大，短的表示變化小，向上的線表示增加了，向下的線表示減少了，如果是平平的線說明前后沒有發生變化。

在這一片段中，教師讓學生把目光聚焦到折線統計圖上最重要的兩個要素：點和線展開討論。在經歷獨立思考、小組交流、全班分享之后，學生理解了折線統計圖的特點：它可以通過點表示出數量的多少，還可以用線來表示出數量的變化情況。通過這些線可以很直觀地表示出變化的趨勢，進一步感受到用折線統計圖表示數據的優越性。

二、讀聯系，找到各數量之間的關系

讀圖如果僅僅停留在對圖的特征的認識是不夠的。統計圖里蘊含著大量的數學信息，應讓學生充分展開討論，對圖進行分析，對數據進行比較。通過對比，有目的地進行篩選，使學生經歷觀察、整理、分析、判斷、推理等一系列數學化的過程，感受數量之間的關系，根據數量關系提出問題，分析并解答，發展學生的數學思維，達到培養數據分析觀念的目的。

例如，人教版三年級上冊《條形統計圖》第一課時是讓學生初步認識條形統計圖，會用一格表示1。課的開始，教師從學生喜歡的運動項目引入，制成條形統計圖，然后通過小視頻讓學生了解條形統計圖的特點，接著說：“孩子們，統計圖就是一種無聲的數學語言，實現了信息、數據與我們之間的溝通和交流。仔細觀察，從圖中你能得到什么信息？”學生說：“喜歡跳繩的人最多，因為那個項目的直條看上去最長；喜歡跑步的人最少，這個項目上面的直條最短；這個班喜歡打乒乓球的人數和喜歡踢足球的一樣多，這兩個直條看上去一樣長。”教師：“條形統計圖非常直觀，不但可以看出數量的多少，還可以直觀地比較出數量的多少，你們還能提出什么數學問題？”學生提出以下問題：（1）這個班喜歡跳繩的人數比喜歡跑步的多多少？（2）這個班喜歡打乒乓球的和喜歡踢足球的共有多少人？（3）喜歡球類的人數是喜歡跑步人數的幾倍？（4）全班人數比喜歡跳繩的多多少個？（5）全班共有多少位同學？教師：“一個簡單的問題就建立起了兩個數量之間的關系，圖中像這樣的數量關系還有很多，同學們以后讀圖不能只看到它呈現出來的數據，更要看到數據背后的信息，找到數量之間的關系。”

學生此時的讀圖，進行的是間接性思考活動，教師的第一個問題是從圖中能得到什么信息。學生通過對數據的比較，如誰最多，誰最少，誰和誰一樣多等來讀取數據，緊接著學生根據數量之間的關系提出問題。他們通過觀察、分析、推斷出數據之間的關系，進行數據的加、減、乘、除等不同的運算，這樣的活動有利于提高學生的思維，通過分析發現新的數學信息，培養學生的數據分析能力。

三、讀對比，推斷圖中蘊含的新信息

同樣的數據可以有多種不同的分析方法，要根據問題的背景選擇合適的方法。面對那些看似雜亂無章的數據，引導學生根據問題的背景特點入手，進行分析，通過體驗感受到同樣的事件，收集到的信息有可能不一樣，但只要有足夠的數據，就可能從中發現規律。在根據數據作判斷和預測時，不但要關注縱向的數學與數學的聯系，更要關注橫向的數學與生活的聯系，通過大量的數據分析找到規律。以《條形統計圖》一課為例：

師：這是一張睡眠時間統計圖，你能根據圖中的信息判斷，這是統計成人還是兒童的睡眠時間統計圖呢？

（生一臉茫然）

師：沒有關系，我們做一個現場調查，等下看看能不能找到答案。

師：通過收集我們同學一天的睡眠時間，我們也制成了一幅條形統計圖，現在比較兩幅統計圖，你有什么發現呢？

生1：統計圖的橫軸與縱軸表示的內容一樣。

生2：兩張圖的數據不一樣，直條的長度也不同。

生3：在這兩張圖中都是睡眠時間在10個小時左右的人最多。所以我猜原來的這張圖表示的是我們這個年齡的睡眠時間。

師：孩子們還是有點猶豫？沒關系！我們再來看一下三年段其他五個班同學睡眠時間統計圖。你又有什么想說的？繼續往下看：2017年我國在校小學生有9913萬人，這是從網絡上收集到的統計圖。看完這些統計圖后，你又有什么發現？

生4：這六張統計圖統計的數據和直條的長度不同。

生5：通過這些條形統計圖的分析，我們得到了答案，圖中的數據不一樣，但是這些圖中直條分布情況有著一樣的規律，那就是睡眠時間在10個小時的學生比較多，所以我們判斷老師給出的應該是兒童睡眠時間統計圖。

教師先是出示一張統計圖讓學生進行猜測，但此時的數據毫無說服力。接著教師進行現場收集數據，制成條形統計圖，讓學生進行比較，學生的回答似乎有點感覺，但還不夠。為了讓學生有足夠的數據來進行推斷，教師又給出了三年段其他五個班學生睡眠時間統計圖及全國在校學校睡眠時間統計圖。在大量的數據面前，學生通過橫向、縱向的聯系進行分析推斷，教師最初給出的應該是兒童睡眠時間統計圖，學生在判斷、對比、推理這一系列的過程中，思維得到了提升。

四、讀變化，根據信息作判斷和預測

讀圖的更高層面應該是超出數據本身的讀取，即通過數據分析進行判斷和預測。數據之間有著千絲萬縷的關系，通過分析數據讓學生看到數據背后的信息，數量之間的關系和變化趨勢，從“變”中找到“不變”，有說服力地進行判斷和預測。

如人教版六年級上冊《扇形統計圖》一課，教學時提供餅干、面包、蛋糕、漢堡四五種食品，讓學生先調查班級學生中最喜歡的食品，統計出相應的人數，問：“如果要比較喜歡每一種項目的人數占全班人數的多少，可以怎么比？”在此基礎上引入扇形統計圖，引導學生觀察：“用扇形統計圖來描述數據好在哪里？”通過比較、討論、交流，學生感受到扇形越大，喜歡這種食品的人就越多。看圖除了直觀地比較出喜歡哪種食品的人數最多外，還可以清楚地看出喜歡每一種食品的人數占總數的百分比。教師追問：“如果要你為學校的‘六一’節采購食品，你會怎么選呢？”有的學生說：“多買漢堡，因為喜歡吃漢堡的人最多，占全班的一半，那三種食品合起來才占全班一半。”馬上就有學生反駁：“不對，這只是我們一個班學生的情況，其他班同學喜歡什么食品我們可不知道，所以不能憑借這張統計圖為全校同學購買食品提供依據。”教師總結：“同學們考慮得真周到，學會了用數據說話。確實，我們在做判斷和預測的時候，不能只是簡單地看一個圖，而是應該全盤考慮分析，作出有根據的推測，才能提出合理的建議。”

生活中的統計圖隨處可見，用它們來分析數據直觀、易懂。因此，在不同統計圖教學時，不但要關注它們的特點，感受用統計圖來描述數據的優越性，更重要的是要通過進行分析數據，做出判斷和預測，在這一過程中引導學生思考，發展數據分析素養。