基于強跟蹤卡爾曼濾波的電池SOC估計*

趙亞妮

(西藏民族大學 信息工程學院， 陜西 咸陽 712082)

當前能源危機和環境污染問題日益凸顯，新能源代替燃料緩和了能源與環境的矛盾[1-3]，因此，發展新能源汽車成為汽車行業的主要趨勢.電動汽車是新能源汽車的主體，電池管理系統是電動汽車的重要組成部分，用于監視電池的狀態.電池荷電狀態(state of charge，SOC)作為電池管理系統最為關鍵的技術，反映電池的剩余電量，代表汽車的續航能力，因此，研究電池SOC估計問題對駕駛員掌握續航能力，及時補充電量具有重要意義.

電池SOC無法直接測量，只能通過測量電池其他狀態量來間接測量.電池SOC估計的傳統方法有放電實驗法、按時積分法、開路電壓法及內阻法等，放電實驗法[4]精度較高，但只適用于實驗室條件，無法應用于汽車行駛中；按時積分法[5]簡單可靠，但對傳感器精度依賴性較強，容易產生積累誤差；開路電壓法[6]只適用于電池穩定狀態，但汽車行駛過程中電池狀態突變較多；內阻法[7]在電池放電后期估計精度較好，但是內阻難以精確測量.電池SOC估計常用的智能算法包括神經網絡算法和卡爾曼濾波，神經網絡法[8]適用于所有電池，但是需要大量數據進行訓練；卡爾曼濾波[9]對電池模型的精確性要求較高，電池突變時此算法的估計結果極差.

尋求一種能夠時刻滿足SOC精度要求的估計方法是當前研究的熱點.本文針對卡爾曼濾波無法跟蹤電池狀態突變的情況，結合強跟蹤原理提出了強跟蹤卡爾曼濾波方法，在電池狀態突變的情況下，此算法SOC的估計結果依然能夠滿足精度要求.

1 鋰電池建模及參數辨識

1.1 鋰電池建模

對鋰電池進行建模要滿足兩個要求：一是能夠準確模擬電池的動靜態特性；二是模型不能過于復雜，以減少運算量.常見的鋰電池等效電路模型包括理想模型、戴維南模型、PNGV模型及雙階RC模型等.理想模型只考慮電池內阻；戴維南模型比理想模型多出并聯RC回路，模擬極化現象；PNGV模型在戴維南模型基礎上串聯了電容，反應動態過程；雙階RC模型將電池的電化學極化和濃差極化現象分開等效，其在三種模型中具有最高的等效精度.文獻[10]已經證明，三階RC模型相比于雙階RC模型精度變化不明顯，但模型復雜度卻顯著提高，因此，本文選用雙階RC模型，其等效電路如圖1所示.

圖1中，Uoc等效為電池的開路電壓；Ut等效為電池的端電壓；R0等效為電池的歐姆內阻，用于反映電池的突變現象；RsCs回路等效電池的濃差極化，用于反映電池突變后的快速反應過程；RdCd回路等效電池的電化學極化，用于反映電池突變后的慢速反應過程；I為電池的內部電流.

圖1 雙階RC模型Fig.1 Two-order RC model

記電池載荷狀態為qSOC，Rs端電壓為Us，Rd端電壓為Ud，選擇電池系統的狀態量為x=[qSOC，Us，Ud]T，則雙階RC模型的狀態方程為

(1)

式中：Qc為電池荷載量；τs、τd分別為RsCs回路、RdCd回路的時間常數；初始參數為I(t0)=0 A，Us(t0)=0 V，Ud(t0)=0 V，Uoc=3.5 V.雙階RC模型的輸出方程為

Ut(t)=Uoc-Us(t)-Ud(t)-R0I(t)

(2)

1.2 模型參數辨識

首先建立開路電壓Uoc與荷電狀態qSOC的對應關系，由于鋰電池具有滯回電壓特性，也就是其充電的開路電壓大于放電的開路電壓，因此，分別建立放電過程關系式與充電過程的關系式.以放電過程為例，在25 ℃恒溫下將電池充滿電至3.5 V后靜置2 h，而后放電1 C，放電時間為5 min，靜置5 min，將靜置期間最大電壓作為此荷電狀態的開路電壓，重復此過程直到電池電壓小于2 V，此時電池放電完畢.

對實驗所得數據進行多項式擬合，經擬合可知，7階模型的擬合精度比6階模型精度高一個數量級，但8階模型與7階模型精度相差較小，因此，本文使用7階模型進行擬合，擬合曲線如圖2所示.由圖2可以看出，放電曲線與充電曲線差距相差較小，故選用其均值曲線作為最終結果，最終得到的均值曲線表達式為

由圖1可以看出，需要辨識的模型參數包括R0、Rs、Rd、Cs、Cd，由于電池在不同qSOC下模型參數值不同，因此，qSOC每間隔10%進行參數辨識.充電和放電時模型參數不一致，因此，需要對充電和放電過程分別進行辨識.本文使用HPPC測試方法[11]，具體測試方法為放電10 s，放電電流為3.7 A，而后靜置40 s，再以2.8 A電流充電10 s.qSOC每間隔10%測試時，電池需靜置30 min，測試結果如表1、2所示.由表1、2可知，該模型在不同的qSOC時需要不同模型參數，以保證近100%的精度.但考慮不同科學研究與工業測試具有一定的可容忍誤差，為此可采用平均值作為模型參數實現通用性與可移植性.

圖2 Uoc-qSOC擬合曲線Fig.2 Uoc-qSOC fitting curves

表1 放電過程模型參數Tab.1 Model parameters for discharge process

表2 充電過程模型參數Tab.2 Model parameters for charging process

2 強跟蹤卡爾曼濾波器

2.1 擴展卡爾曼濾波

標準卡爾曼濾波只適用于線性系統，但鋰電池在使用過程中是嚴重的非線性系統，因此，本文使用擴展卡爾曼濾波[12-17]對鋰電池系統狀態進行估計.擴展卡爾曼濾波就是將非線性系統進行泰勒級數展開，保留其中的零次項和一次項，省略高次項，從而將非線性系統近似為線性系統.非線性系統的狀態空間方程和觀測方程為

(3)

(4)

(5)

對線性系統式(5)使用卡爾曼濾波方程就實現了擴展卡爾曼濾波，具體實現過程中各表達式表述為：

2) 誤差協方差矩陣，Pk=Ak-1Pk-1Ak-1+Qk-1，其中，Qk-1為誤差矩陣；

5) 誤差協方差陣更新，Pk+1=(I-LkCk)Pk.

按上述5個步驟進行反復迭代，便可實現系統狀態的最優估計.

2.2 強跟蹤卡爾曼濾波器設計

使用擴展卡爾曼濾波算法對鋰電池系統狀態進行估計存在以下問題：

1) 非線性系統進行線性化時會產生較大的近似誤差；

2) 系統參數發生變化時，會產生系統模型不準確問題；

3) 系統在平穩狀態下，卡爾曼增益矩陣會趨于較小值，而鋰電池在使用過程中會發生狀態突變，增益矩陣無法產生相應變化跟蹤這一突變，從而產生較大估計誤差.

為了解決這些問題，本文提出了強跟蹤卡爾曼濾波算法，引入時變漸消因子，強行使殘差序列保持正交，提高模型的魯棒性，從而提升電池系統狀態估計的精度.

對于式(3)所給的非線性系統，設計的強跟蹤卡爾曼濾波器為

(6)

為了實現濾波器的強跟蹤特性，在確定增益矩陣Lk時，需要使其滿足

(7)

式(7)的含義為：當模型不準確時，狀態估計值與實際值差別較大，通過在線確定增益矩陣Lk，使式(7)成立，也就是使殘差相互正交保持高斯特性，并時刻保持對系統的精確跟蹤；若系統模型準確，式(7)就會自然成立，此時強跟蹤卡爾曼濾波退化為擴展卡爾曼濾波.

2.3 強跟蹤卡爾曼濾波實現

實現卡爾曼濾波算法的前跟蹤特性，基本思想是通過引入漸消因子逐漸減小老數據對估計值的權重，對擴展卡爾曼濾波的誤差協方差矩陣改進為

Pk=λkAk-1Pk-1Ak-1+Qk-1

(8)

式中，λk為時變漸消因子，且λk≥1.

使用式(7)給出的正交原理求解漸消因子時，需要使用梯度方法.此方法使用非線性規劃求解最優漸消因子，計算量過大，無法實現在線計算，因此，文獻[18]給出次優漸消因子的計算方法，即

(9)

式中，ek=tr(Nk)/tr(Mk).其中的Nk，Mk定義為

(10)

結合式(1)、(2)給出的鋰電池系統狀態空間方程描述，得到離散化的狀態空間模型為

(11)

式中：

Dk=diag(1，exp(-Δt/τs)，exp(-Δt/τd))

Bk= [-Δt/Qc，Rs(1-exp(-Δt/τs))，

Rs(1-exp(-Δt/τd))]T

基于以上分析，強跟蹤卡爾曼濾波算法的電池qSOC估計具體表述為：

3) 誤差協方差矩陣，Pk=λkAk-1Pk-1Ak-1+Qk-1；

6) 誤差協方差陣更新，Pk+1=(I-LkCk)Pk.

按上述6個步驟進行反復迭代，便可實現對鋰電池系統狀態的強跟蹤最優估計.

3 仿真實驗設計

首先給出算法的參數和初值，ρ=0.95，β=1.2，x0=[40%，0，0]T，P0=I3×3，Q=diag(0.001，0.1，0.1).

為了驗證算法對系統模型不準確和狀態突變的強跟蹤能力，本文在開路電壓中加入均值為0.01，方差為0.1的隨機噪聲，并設計了帶有電流突變的脈沖充放電實驗.實驗的數據采集頻率為1 Hz，共采集了8 320個數據點，采集結果如圖3所示.

圖3 數據采集結果Fig.3 Data acquisition results

根據Uoc-qSOC關系式可知，電池qSOC初值為80.5%，但為了驗證算法對初始誤差的反應速度，將qSOC初值設置為80%，分別使用擴展卡爾曼濾波和強跟蹤卡爾曼濾波對電池qSOC進行估計，其結果如圖4所示.

圖4 兩種算法的電池SOC估計結果Fig.4 Battery SOC estimation results of two algorithms

為了觀察兩算法對初始誤差的修正能力，對前50個數據進行局部放大，結果如圖5所示.

圖5 前50個數據放大圖Fig.5 Enlarged diagram for ahead 50 data

從圖5中可以看出，兩種算法最終均可收斂到真值，但強跟蹤卡爾曼濾波算法在20 s時就實現了真值跟蹤，而擴展卡爾曼濾波在40 s時才收斂到真值，這充分說明了強跟蹤卡爾曼濾波比擴展卡爾曼濾波具有更快的收斂速度與強跟蹤特性.兩種算法的估計誤差曲線如圖6所示.

圖6 估計誤差曲線對比Fig.6 Comparison in estimation error curves

由圖6可以看出，在系統模型不準確和帶有電流突變的情況下，強跟蹤卡爾曼濾波的估計誤差維持在2.5%之內；而擴展卡爾曼濾波的最大估計誤差達到了4%.這是因為強跟蹤卡爾曼濾波通過調整增益矩陣，使殘差強行滿足正交特性，殘差變為高斯白噪聲.這樣既提高了算法的估計精度，又使算法快速向真值靠近，提升了算法收斂速度和突變跟蹤能力.通過對比可以看出，在系統模型不準確和狀態突變的情況下，本文提出的強跟蹤卡爾曼濾波具有較高的估計精度.

4 結 論

經過以上分析，本文得出以下結論：

1) 雙階RC模型可更好模擬鋰電池內部充放電過程，具有較高的建模精度；

2) 通過調節卡爾曼濾波增益，使殘差具有高斯白噪聲特性，提高了算法估計精度，減少了算法收斂時間；

3) 強跟蹤卡爾曼濾波算法在應對狀態突變和模型不準確等情況時，具有較高的估計精度.

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