為短除法“正名”，讓短除法回歸

胡海波

摘 要：短除法是確保求兩個數的大因和小倍便捷的方法，屬于不宜刪去的教學內容，為短除法“正名”，讓短除法回歸。

關鍵詞：短除法 正名 回歸

教學背景：課改后，教材刪去了短除法的教學內容，只作為一個無關重要的知識在“你知道嗎”呈現，配套的教學用書中有《為什么不教短除法》一文，解析不教的因由：新世紀小學數學教科書，根據課程標準要求對“倍數與因數”“分數加減法”等知識的難度進行了適當的限制。例如，求最小公倍數，只要求在1-100的自然數中，能找出10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；異分母分數加減法，兩個分數的分母一般不超過10。正因為數據比較小，所以教科書在編排求兩個數的公因數和公倍數等內容時，沒有把“用短除法分解質因數”的方法作為求最大公因數或最小公倍數的基本方法，而是用列舉的方法找出公因數和公倍數。

教學實際：作為一名基層的教學工作者，我曾經3次教學“公倍數和公因數”，第一次，由于是初次教學新教材，所以我嚴格按照教材的要求和教學用書的指導教學教學，教會學生用列舉法求最大公因數和最小公倍數（下簡稱“大因和小倍”），起初在應對求數值較小的兩個數大因和小倍時，正確率比較高，但是經過一番的實際做題練習后，學生明顯覺得力不從心，錯誤率明顯增加，特別是口算能差的學生。于是，在后來的課堂教學中，果斷加入短除法的教學內容，在實際處理大因和小倍的問題時，學生的操作更加科學合理，做題的正確率明顯提高。

短除法有沒有重回課堂的必要？這個爭論之音自課改采用新教材后不停縈繞，本文無意加入爭論，只想通過微薄之力呼吁——為短除法“正名”，讓短除法回歸。上面的“教學實際”已經簡要闡述短除法作為一種方法，短除法具有不能或缺的地位。對于新教材刪去短除法的做法，本文的態度很明確：不茍同。作為一項核心技能，短除法是確保求兩個數的大因和小倍便捷的方法，屬于不宜刪去的教學內容。既然“賣瓜”，下面我們來自夸一下短除法。

短除法的思想就是：先找到兩數的一個公因數，用兩數分別除以公因數，得到兩數中間的商；再找兩個中間商的一個公因數，用兩個中間商分別除以這個公因數，得到下一步的兩個商；依此類推，直到最后兩個商（實際是兩數各自獨有因數）互質為止。將這樣找到的左邊的公因數（彼此不包含，互斥）全部相乘，乘積就是所要找的兩數的最大公因數；將左邊全部公因數與最下面兩個互質的獨有因數相乘，乘積就是兩數的最小公倍數。反對者詬病涉及過多的數輪，學生不易理解，增加學習難度，其實短除法只是在五年級現有的單元內容之上增加質因數和互質兩項概念。質因數：用質數做因數；互質：兩個數只有公因數“1”；這些內容只要稍微點撥一下，學生基本明白，不增加多少“成本”。還是用事實說話吧：

2 36 20

2 18 10

6 5

最大：2×2=4

最?。海?×2）×6×5=120

這就是短除法。其中“最大”是指最大公因數，“最小”是指最小公倍數；符號∟相當于÷

上面短除法的過程可以形象地記成：大因乘左邊，小倍乘半圈。

過渡鋪墊分解質因數和互質，學生就能靈活運用短除法。剛結束的教學本班59名學生，調查反饋有51名學生會采用短除法來求大因和小倍，由此可見，短除法是教師樂教學生樂用的科學工具，這一事實是無容置疑的。

另一方面從學生的智育角度分析，要使學生牢固掌握求兩個數的大因和小倍的知識，必須把大因和小倍的陳述性知識轉化為程序性知識，才能增加可操作性，提高正確率，更具科學性。用短除法計算正好起到重要的作用?，F實的情況就是，新課標降低技能教學的理念，導致學生計算水平普遍較低，所以是該到扶正短除法此類實效的核心技能的時候了。

引用一段有說服力的真實聲音：“短除法一直是小學數學傳統內容。依照現行《標準》要求，各套實驗教材均沒有將短除法作為正式學習要求。從表面上看，教材的調整減少了概念，降低了難度，減輕了學生的負擔。但事實上這樣的處理割斷了知識間的聯系，為后繼學習埋下隱患，影響了中學階段的學習。”

學生的學習是一個長距離的項目，知識的銜接一定要有科學便捷工具，短除法是核心有效的知識技能，它不是“知識點”，不是“爭議點”，該到了為短除法“正名”，讓短除法回歸的時候了。