如何在課堂中培養小學階段學生的未知數思維

吳建玲

摘要：運用未知數思維解決數學問題，目標在于尋找最簡單的方法解決難題，引用未知數，能夠將問題化繁為簡，列出方程，數學問題的癥結就會一目了然。未知數的思維方式為解決問題提供了另一條思路，擴大了學生思維的廣度，使學生數學思維不可缺少的方式。本文將從具體的教學案例出發，針對小學階段的學生的理解能力，提出一些培養學生未知數思維的一些教學方法以及應當注意的一些問題。

關鍵詞：小學階段；未知數思維；解題方法；一題多解

引言：學習未知數是對義務教育學生的必然要求，掌握未知數的學習要素，學生就能夠用較為簡單的方法解決一些難以理解的問題，也能夠激勵學生從多個方面思索解決問題的方法。在學習的過程當中，初步引入未知數的知識，是學生認識過程的一個飛躍和轉折點。學生對于未知數思維有了良好的理解、能夠進行良好的運用，對于其今后的學習可以說是大有裨益。要培養學生的未知數思維，也就是要培養學生的抽象思維能力、正向思維方式與多維度思維能力。

一、正向思維教學法

未知數，顧名思義，就是不知道某一個數的具體值。為了求出這個數的集體值，我們可以選擇用一個字母來代替該數，與此同時尋找與該未知數相關的一些數學關系，利用已知的數據加上相應的算法，求出該數的值。

其實，正向思維法就是順著題目的意思，來做出直接明白的解答方案。其實，這種方法與小學生所做的填數題目的實質是一樣的，例如：5+（？）=9，在這道題目中，學生要根據題目的要求填出括號中問號代表的數字，那么學生首先就要找到問號所代表的數字與其他兩個數字的關系，然后求出問號所代表的值，可以說，學生的想法大都是將9減去5，然后得出答案。這種題目的樣式可以說就是未知數方程最簡單最原始的模樣了。

接下來，我們將題目進行復雜化。例：某數的4倍加上69等于93，求該數。

解法1：（93-69）÷4=6

解法2：假設該數為X，根據題目有4X+69=93；X=（93-69）÷4=6

下面，我們來比較兩種解法：第一種解法需要我們充分理解題目所表達的意思，同時還要正確判斷各種量的關系之后才能正確解答，如果學生一旦理解錯誤，將各種量之間混淆，出錯的概率就會很大。第二種解法運用未知數，列方程進行計算，學生首先將要求的數當成未知數，用字母X進行代替，順著題目的意思將未知數帶入等式當中，這樣就降低了題目的難度。

二、多維度教學法

多維度教學法的目標不僅僅要求學生能夠解決問題，更希望學生能夠用多種方法解決一個問題，對于一個數學難題，不是會做就行，而是會舉一反三，尋找多種途徑，達到殊途同歸的效果。

例如：籠子里一共有雞和兔35只，它們一共有134條腿，求問，籠子里有雞和兔各多少只？

面對這樣的問題，如果僅僅用算術的方法來解答就會比較麻煩，會讓學生感到無從下手，那么我們就運用未知數列方程的方法來解決這種問題。

解法一：設籠子里有雞X只，則有：

2X+（35-X）×4=134

解得X=3

則籠子里有雞3只，兔32只。

這種解題方法相對來說，未知數包含了兩重數量關系：一是雞的數量與兔的數量之和是固定的，如果假設了其中雞的數量，那么就可以用該表達式表示出兔的數量；二是雞的數量還和籠子里共有多少只腳有關，兔的數量也和籠子里有多少只腳有關，因此將這一關系作為列舉方程的關鍵關系。

從上述案例可以看出，由于所求的兩種未知數之間存在聯系，我們可以用一個未知數來解決，另一個未知數用該未知數來表示，但是，如果兩個未知數之間沒有任何的關系，問題又該如何解決呢？

例：一條環形跑道長400米，甲、乙兩人站在相距40米的地方同時反向而行，4分鐘后相遇；若兩人站在相距100米的地方同向而行，10分鐘乙能追上甲，求甲、乙兩人的速度？

由于所求的兩個未知數甲的速度與乙的速度之間沒有任何的關系，我們無法按照自己的思維定式——設一個未知數來解決這個問題，這時候，可以讓學生嘗試一下，既然有兩個未知數，就將計就計，設立兩個未知數來解決這個問題。

解答：假設甲的速度是X米/分，乙的速度是Y米/分，依據題目要求，則有：

可見，設立兩個未知數可以解決這一問題，只不過列出的方程組需要學生進行耐心地計算，但是，我們不能否認，這樣的解決方法是一種有效的途徑。同時，究竟是設立一個未知數還是設立兩個未知數，需要學生的利用未知數思維來進行判斷，對題目提供的信息進行分析，從實際問題出發，找到運算簡單的方案。

三、教育理念

培養學生的未知數思維是尤為重要的，在教學中培養學生的未知數思維，對學生的抽象思維與推理能力有一定的要求，作為教師，要在教學中滲透、落實上述理念和要求。

首先，教學模式要與學生的理解能力相配合。教師應當明確，傳授知識的對象是誰，學生的理解能力與應用能力達到了何種程度，這是首先要思考的問題，然后再考慮教學目標是什么，之后再將教學方式與教學的難度、教學的要求相結合，形成一套完備的教學方案，這樣才可以達到實現教育目標的結果。例如，一些較為簡單的填數問題，可以先用最原始的方法講述這種題目如何解答，待學生充分理解之后，再講述這種解題方案與未知數思維之間的內在聯系，那么這種過渡方式就會顯得比較自然，也會達到層層遞進的效果。

其次，教師要理解學生的弱點與實際需求。在目前的形勢之下，我們經常會發現，學生在解題的時候往往更加注重問題的答案，運用一種定式思維去求解題目，而不是去了解解題的思路、方法以及解題的途徑。那么如何解決這一問題呢？就如前面的教學案例中提到的正面思維解決法，一般來說，這是按照最容易的思維方式來解決問題，同樣，這種解題方案就會很容易使學生形成僵化的解題習慣，這時教師就應當改變教育模式，在教育方式上做到創新，運用整體分析、局部分析、反向分析等方法打破這一固化的局面。

最后，教育的態度應當是不輕易滿足。未知數思維本就是在一般的算術解題法中產生的一種更為簡單、更容易被理解的解題思維。那么教師對于學生的要求應該是舉一反三、一題多解，讓學生在多種解題方法中自己進行比較，如果學生能夠做到這種程度，可以說培養學生的未知數思維已經實現了階段性的效果。從這一方面而言，未知數思維與創新思維之間又存在緊密的聯系，學生從未知數思維的一題多解，到創造性思維的運用，再到學生的發散思維能力，因此，未知數思維應當是教師教學過程中重點關注的方面之一。

四、總結

未知數思維是對小學生解題能力的一種更高要求，它要求學生能夠從局部以及整體各個方面對問題的原意進行充分的解讀，面對不同的題型能夠靈活地做出相應地轉變，未知數思維與創造性思維、學生的分析能力、學生的靈活轉變能力密切相關，通過未知數思維解決問題，能夠更好的拓寬學生的各方面的思維，達到真正開發學生智力的教學目的。