淺談數學教學中思維方法的訓練

張生愛

摘要：數學教學主要是數學思維活動的教學。數學教學的思維訓練，是根據學生的思維特點，結合教學內容在教學過程中實現的。課堂教學是對學生進行思維訓練的主陣地，所以，要把思維訓練貫穿于數學教學的各個方面。

關鍵詞：數學教學；思維訓練

實施素質教育，已在我們的教育教學中全面推進。素質的提高在于能力的培養，那么數學思維品質和方法的培養就顯得尤為重要了。培養良好的思維品質，有利于學生各種能力的提高和發展。數學教學主要是思維活動的教學，學生思維能力的發展需要有一個長期的培養和訓練過程。數學思維的訓練，需要根據學生的思維特點，結合教學內容在教學過程中實施。課堂教學就是對學生進行思維訓練的平臺，所以，要把思維訓練和培養貫穿于數學教學過程中。激發學生思維動機，理清學生思維脈絡，培養學生思維方法，是提高學生思維能力的重要方面。

一、激發學生的思維動機

激發學生思維的動機，是培養其思維能力的關鍵因素。因為動機是人們“因需要而產生的一種心理反映”，是人們行為活動的內動力。

如何才能激發學生思維動機呢？教師必須在教學中充分發揮主導作用，根據學生的特點備課，課堂教學中要善于創設情境，提出與學生息息相關的生活實際問題，讓他們去發現問題、提出問題、分析問題、討論問題、合作解決問題。教師要有意識地挖掘教材中的知識因素，從學生自身生活需要出發，使其明確知識的價值，從而產生思維的動機。學生的思維動機被激發起來了，自然會全身心地投入到后面的數學活動之中。

二、理清學生的思維脈絡

為了更好地激發學生思維，并逐步形成知識脈絡。我們教學的關鍵在于使學生的這種思維脈絡清晰化，而理清思維脈絡的重點就是抓住思維的起始點和轉折點。

1.引導學生抓住思維的起始點 數學知識的脈絡是前后銜接、環環相扣的，并總是按照發生—發展—延伸的規律構成每個單元的知識體系。學生獲得知識的思維過程也是如此，或從已有的經驗開始，或從舊知識 引入，這就是思維的開端。從學生思維的起始點入手，把握住思維發展的各個層次逐步深入。

2.引導學生抓住思維的轉折點 學生的思維有時會出現“卡殼”的現象，這就是思維的障礙點。此時教學 應適時地加以疏導、點撥，促使學生思維轉折，并以此為契機促進學生思維發展。例如：甲乙兩人共同加工一批零件，計劃甲加工的零件個數是乙加工的2/5。實際甲比計劃多加工了34個， 正好是乙加工零件個數的7/9。這批零件共有多少個？學生在思考這道題時，雖然能夠準確地判斷出2/5和7/9這兩個分率都是以乙加工的零件個數為標準量的， 但是，這兩個標準量的數值并不相等，這樣，學生的思維出現障礙。教師應及時抓住這個機會，引導學生開拓 思路：“甲加工的零件個數是乙的2/5”，這說明甲、乙計劃加工零件的個數是幾比幾？“正好是乙加工零件個 數的7/9”又說明甲、乙實際加工零件個數是幾比幾？這樣，就將以乙標準量的分率關系轉化為以總個數為標準 量的分率關系，直至解答出這道題。在這個過程中，教師引導學生由分數聯想到比的過程，實際就是學生思維 發生轉折的過程。抓住這個轉折點，有利于克服學生的思維障礙，有利發散思維的培養。

三、培養學生的思維方法

學生在解決數學問題時，常常需要把面對的問題通過轉化、分析、綜合、假設等變化成已知的數學問題，在這個思維過程中，要依據具體情況恰當地運用各種思維方法。

1.求異思維的培養 求異思想也稱發散思維，是一種從多方推測、假設、和構想中來探討答案的創造性思維形式，是指從同一材料中探求不同答案的思維過程和方法，要求對同一個問題從不同的方面思考。其特點是流暢、變通、獨特。要培養學生的創造性思維，就必須克服消極守舊的思維定勢。

發展靈活的思維，突破消極的思維定勢。靈活的思維表現在能迅速轉變思維的方向，善于從變化的條件中看到新的因素，從隱秘的形式中把握問題的實質，這是創造性思維最典型、最可貴的品質。有的學生只注意事物的普遍性，忽視其特殊性，這種消極的思維定式，抑制了學生的創造性思維的發展。因此，在教學中要加強特殊性分析，克服思維的絕對化，防止學生用固定的思路去思考問題，也就是習慣性思維。教學中要隨時啟發學生的聯想，突破習慣性思維的束縛。例如對于：若a、b為三角形兩直角邊，且 a2 + b2 =10 、a+b =5 ，求此三角形的面積。這個問題提出后，有的學生主張解方程組求直角邊，有的學生主張用勾股定理求斜邊。但由于此時學生還沒有學習一元二次方程的解法，因此不好解。于是我在教學中啟發學生直接用完全平方公式來解，就很容易求出三角形的面積了。

訓練逆向思維，克服思維單向定式。逆向思維訓練是數學教學的一個重要環節。教師應在教學中經常采用逆向設問法，以培養學生的逆向思維意識。例如教學：不解方程，請判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況。可變式為：已知關于x的方程2x2-6x+k=0，當K取何值時？方程有兩個不相等的實數根。進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，對逆向思維的形成起著很大作用。

2.遷移思維的培養 數學學習是一個認知過程，每個新知識的學習，總是在已有的舊知識的基礎上進行的。教學新知識前，通過相關的舊知識的復習、提煉、引導，使學生對后續知識產生正遷移，促進對新知識的理解、掌握和運用。因此，課堂教學中遷移思維的培養是很重要的。例：某工廠要生產一批機器，原計劃每天生產75臺，20天完成，實際每天生產的臺比原計劃每天生產的臺數多1/3，幾天可以完成這批生產任務？可引導學生用分數解、方程解、反比例解、歸一法、工程問題解。此外，還有其他多種解法。充分運用知識遷移規律，一題多解。可以拓寬思路，發展智力，培養能力。

綜上所述，在數學教學中，有目的、有計劃地對學生進行思維訓練，有利于發展學生思維能力，從而全面提高學生的素質。

參考文獻：

[1]張靈靜.培養小學生學習數學興趣的幾點做法[J]. 云南教育. 2005（09）

[2]張根昌，趙書超.交往教學理論初探[J]. 邢臺學院學報. 2005（03）

（作者單位：山西省洪洞縣山頭中學 031600）