淺析高中數學解題思路

摘要：新課改之后，高中數學課標和課本內容發生了很大的變化，高中數學知識點之間聯系密切，知識面廣。為了更好的學習高中數學知識，像之前一樣單純的使用題海戰術提高高中數學的解題能力，是行不通的。這樣不僅收效甚微，還容易影響對于高中數學的興趣，喪失學習的信心。探討高中數學題目的解題思路，面對不同的題目利用不同的解決方法，高效快捷的學習數學，成為了高中生必須要面對的重要問題。本篇論文主要從學生的角度出發，分析高中數學中遇到的各種題型，探索不同題型的不同解題思路。

關鍵詞：高中數學；解題思路；淺析

高中數學的各個知識點之間不是單獨存在的，而是密切聯系，相輔相成的。雖然在新課改之后，學生成為了課堂的主人，課本上的內容也大量減少，但是對于高中生考驗并未降低。許多高中生反映，在考試中遇到的問題，并不是直接將課本中的知識點直接搬到題目中去，多數題目是多個知識點融到一個題目當中一起進行考核，或者多數題型是學生在平時學習中沒有遇到的問題。因此，簡單的進行題海戰術的練習，往往不能提高解題質量。學生是初次遇到各類題型，如果沒有正確的引導，往往會誤入歧途，這就要求學生遇到學習上的困難時，要積極與教師進行溝通，主動思考出題者的目的，在做題當中歸納和總結解題方法。這樣不僅能夠提高學生的解題效率，還能提高學生的聯想能力。

一、直接聯想解題

直接聯想的數學題，通常能夠直接通過題面給出的信息，概念或者公式，套用相關的公式得到答案。這種題目比較簡單，學生可以利用自己已經學到的知識點直接套用得到答案。這種題目考核的目的是夯實學生對最基礎的知識點的理解和運用。比如若集合A={xl-2≤x≤3}，B={xlx≤1或x≥5}，則AΠB={xl-2≤x≤1}。這道題主要考核的是對集合的運算，學生可以直接通過在數軸上表示，得到最終答案。通過此題可以看出，此類題目提醒簡單，涉及知識點較少，主要是了解學生對于最基礎的知識的掌握。

二、抽象聯想解題

數學題目中，許多問題往往不能直接通過題目得到答案。這就需要學生學會利用題目中給出的信息進行聯想，了解條件與問題之間的聯系，然后根據其中的關系，套用公式或者學習到的知識點進行解答。比如：若函數f（x+1）的定義域為[0，1]，則函數f（2x-2）的定義域為______ 。這道題從題面上看，是無法直接得到問題的答案，但是我們可以利用已知的條件進行解答，首先要清楚如何利用函數f（x+1）得到f（2x-2）的定義域。利用已知條件函數f（x+1）的定義域為[0，1]，所以我們可以得到0≤x≤1，也就是1≤x+1≤2。所以得出函數f（x）的定義域為[1，2]，由1≤2x-2≤2，同時+2得3≤2x≤4，從而解出log23≤x≤2，所以可以得出函數f（2x-2）的定義域為[log23，2]。從這道題就可以看出，許多數學題目并不是可以直接從題面或者利用公式一步就能得到答案，還需要利用出題者給出的題目條件，探索與問題之間的聯系，利用已有的條件和所學到的知識進行解答。遇到這種題目時，更不能一味的埋頭苦算，要學會與老師或者同學一起探討，利用已知信息進行豐富的聯想，通過知識的反復運用以得到最終的答案。這種題目的目的主要是考驗學生的聯想能力，以及對學過知識的靈活運用能力。

三、間接聯想解題

運用間接聯想進行解答的題目，難度往往比前兩種題目更大。前兩種題目中，學生還能夠利用已有的知識進行套用得到答案。但是在間接聯想的題目中，學生則需要利用題目中給出的條件進行轉換，有時是需要將圖形轉換成函數，有時是需要將函數變成圖形，通過其中間接的聯系，探討解決的方法。這種題目則要求學生對于基礎的知識點能夠更加靈活的掌握，不能錯過題目中給出的任何一個條件。已知a>0且a≠1，若函數f（x）=logα（x+ √x2+k ）在（-∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則函數g（x）=logα|x-k|的圖象是（ ）

A. B. C. D.

在這個題目中讓我們利用已知的函數方程式，得出另外一個函數的圖像，就算是利用方程式的轉換也無法直接得出圖像。因此需要利用已有的條件進行間接的聯想。通過給出的條件可以知道f（0）=0，所以，log√ka=0，所以得出k=1。同時利用函數在實數集上是增函數，對函數y=x+ √x^2+1，得出y′=x/√x^2+1+>0，所以我們知道a大于1。利用已知的條件得出g（x）=loga|x-1|的圖象為將y=loga|x|的圖象向右平移1各單位得到，同時因為y=loga||x|的圖象關于y軸對稱，a>1，所以得出函數g（x）的圖象為選項A。因此在這樣的題目當中，學生更不能“孤軍奮戰”，如果一時不能發現題目的“竅門”，就要積極與老師和同學進行探討，同時學會利用代數的思想，這就是平時我們所講到的數形結合的解題方式，這種解題方式可以提高學生的綜合思維能力。間接聯想的思維方式可以應對多數較為困難的題目，要想更準確靈活的利用這種方法，則需要學生更為扎實的基本功。

四、積極交流，夯實基礎

不論是直接、抽象還是間接的解題方法，都離不開學生自身的努力。任何題目的出現，不論難易都是在考驗學生的基本功，但是由于學生的知識面較窄，同時，由于課改之后課本內容的減少，學生不能直接通過書本直接得到練習。這就要求學生在學習過程中，要主動與老師和其他同學進行溝通、交流；另外，課后練習也是必不可少的，但是不能一味盲目的做題。要學會做題，練習不同類型的題目，抓住知識的薄弱點去做題，同時面對不懂得題目不要有畏難的情緒，勇于面對，大膽發揮。

五、結語

學習沒有捷徑，不論是哪一種解題思路，都是建立在掌握了基本知識的基礎之上。學習的過程是不斷提高和凈化的過程，所謂靈活的學習就是在掌握基本知識的基礎上尋找學習的方法，希望本篇論文可以提高現代高中生的數學思維能力和解題能力。

參考文獻：

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[2]李俊曦.淺析高中數學函數解題思路多元化方式[J].速讀（上旬），2017；

[3]邱新旻.高中數學教學中學生解題能力的培養[J].速讀（中旬），2017。

作者簡介：姓名：龔琳清，中學：河南鄭州市一中，性別：女，2000年6月，民族：漢，河南省鄭州市，高中生。