飛行管理系統水平導航功能仿真研究

任仲賢　顧宏斌　吳東蘇

摘要：飛行管理系統是幫助飛行員實現全自動飛行的重要飛機航電子系統，極大的提高了飛行員的飛行效率。水平導航功能是飛行管理系統的核心功能之一，本文對飛行管理系統的水平導航功能進行仿真研究，對水平導航的導航源慣性導航系統和GPS導航系統進行分析，利用卡爾曼濾波算法構建了水平導航功能的仿真模型，建立了系統狀態方程和誤差方程，完成了仿真。

關鍵詞：水平導航；慣性導航；GPS；卡爾曼濾波

中圖分類號：TP391.9 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2018）01-0079-02

飛行管理系統是大型民機綜合航電系統的重要組成部分，是一個協助駕駛員完成從起飛到著陸各項任務的系統，是當代民航先進飛機上所采用的一種集導航、指引、飛行計劃及性能管理的航空電子設備，飛行管理系統在保證飛機飛行效率和飛行安全方面有著重大的作用。導航就是給飛行員提供飛機飛行中的位置、方向、距離和速度等導航參數[1]。機載導航系統不同導航系統組合運用，共同為飛行管理系統提供導航信息。飛行管理系統道導航功能分為水平導航和垂直導航[2]。水平導航是FMS系統根據接收到的導航信息完成對飛機橫向剖面的飛行管理，現代民航機載導航系統包括：慣性導航系統（INS）、全球定位系統（GPS）、陸基無線電系統（例如：VOR， DME）等，通過不同飛機導航源輸入的導航信號，飛行管理系統運用濾波算法將不通導航系統的信息員融合起來，目前最常用的導航濾波算法為卡爾曼濾波，實現飛機實時位置的感知，為后續FMC的水平制導提供位置信息基礎。

1 卡爾曼濾波算法

1960年，R.E.Kalman提出了離散系統的卡爾曼濾波方法[3]。卡爾曼濾波實質上是以最小均方誤差為準則的最佳線性估計或濾波。其模型不一定是平穩的隨機過程，這是卡爾曼濾波得以廣泛應用的重要原因。卡爾曼濾波在航空空空間技術迅速得到應用。卡爾曼濾波是通過狀態方程和線性量測方程來描述系統和噪聲量的，所以一般只適用于線性、動態的系統。

其中x（k）為系統狀態轉移矩陣，u（k）為控制矩陣，y（k）為輸出矩陣，v（k）為過程干擾矩陣，w（k）為測量噪聲矩陣。FG為系統參數，C為測量系統參數。假設v（k）和w（k）均為離散的高斯白噪聲序列。

為k時刻的狀態估計；為k時刻的狀態估計誤差；為k時刻的狀態估計誤差協方差矩陣。

我們得到卡爾曼濾波器迭代算法的程序框圖1所示。

從圖1中可以明顯的看出，卡爾曼濾波函數有兩個計算回路：卡爾曼增益矩陣計算回路和卡爾曼濾波計算回路。增益矩陣計算回路是獨立的，濾波計算回路需要依賴于增益矩陣計算回路所得的結果才能進行計算。

2 飛行管理系統水平導航模型

如上文所述，飛行管理系統水平導航功能綜合飛機上的各個導航系統匯入的導航信息，通過卡爾曼濾波算法減小導航誤差，提高導航精度，飛行管理系統水平導航功能最主要的實現方式是通過GPS/INS的組合導航系統實現水平方向上飛機的導航，下面做詳細介紹[4-5]。

2.1 慣性導航系統原理

慣性導航系統INS是利用慣性敏感元件（陀螺儀、加速度計）確定飛機整體方向，再根據系統的位置信息來確定飛機目前狀態的方法，是一種自主式航位推算導航系統[6]。慣性導航系統不需要外界信息，抗干擾強，全天候都可以正常運行。總體來說，INS能提供較精確的導航參數信息，同時還具有自主導航功能，能長期不間斷工作。在20世紀60年代，捷聯慣導系統代替傳統慣導系統，不僅將系統的精度提高了一個數量級，更大的減小了慣性導航系統的體積和重量，成為慣性導航系統的主流[7]。

如圖2所示，陀螺儀和加速度計完成對飛機加速度、角速度或角增量的測量，而數學平臺部分完成建立姿態矩陣，對所得數據進行坐標變換，還對慣性原件輸出的信號進行姿態速率計算，完成姿態矩陣的更新和姿態參數的計算，最終得到機體的速度和位置信息機體坐標系和導航坐標系之間的轉換矩陣可以由機體坐標系和導航坐標系的三次轉動得到。假設導航坐標系和機體坐標系重合，導航坐標系為動坐標系，機體坐標系為定坐標系。設導航坐標系依次沿Z、Y、X軸轉動、θ和γ角，我們可以得到姿態矩陣。

2.2 GPS導航原理

GPS定位的基本原理是根據圍繞地球高速運動的衛星的瞬時位置為已知的數據，采用空間距離后方交會的方法，得到待測點的位置信息[8]。假設某時刻T在飛機上有GPS接收機，我們可以得出可以得出以下4個方程式：

上式中，（x，y，z）為飛機所在的位置（WGS-84坐標系）；t為飛機時鐘偏差；c為光速；（xi，yi，zi）為第i顆衛星所在的位置；Ri為從第i顆衛星測量到的偽距離。其中，衛星位置（xi，yi，zi）可以根據衛星星歷得出，機上的時鐘偏差t未知，但可以通過包含4個變量的四個方程求出。

3 基于卡爾曼濾波的水平導航導航仿真

3.1 狀態方程與誤差方程

由以上推導的誤差方程，其中包括導航系統的速度誤差V，經緯度誤差Lλ，姿態角誤差，陀螺常值漂移εb，陀螺隨機漂移誤差ε以及加速度計隨機漂移誤差Δ。系統誤差狀態方程為：

在這里因為我們使用的是間接法卡爾曼濾波，F（t）為狀態轉移矩陣，V（t）為系統動態噪聲的矩陣模型。是用INS和GPS的導航信息的差值來組成量測方程，而且卡爾曼濾波器使用的是集中濾波的形式，我們只取INS誤差變量即可，無需擴充GPS的誤差狀態變量[9]。另外，我們假設陀螺隨機漂移量和加速度計隨機漂移量都為高斯白噪聲模型。V（t）為狀態轉移矩陣，是一個18*18的矩陣。V（t）為系統噪聲向量模型為18*18的矩陣對于組合導航系統的量測方程，式中VN、VE、VU分別代表在慣性導航系統中速度的誤差真值；VGN、VEN、VGU分別代表慣性導航系統和GPS導航系統的速度誤差值。式中L、λ、H為飛機真實的位置坐標和高度， LI、λI、HI代表慣性導航系統顯示的位置坐標和高度， LG、λG、HG代表GPS導航系統中顯示的位置坐標和高度， L、λ、H代表慣性導航系統在地理坐標系下的真值誤差； LG、λG、HG分別代表GPS導航系統的位置坐標和高度信息的誤差值。得到位置+速度組合 （P-V）的量測方程：

3.2 仿真結果

我們設陀螺和加速度計的隨機漂移量都為一階馬爾科夫過程。選取北京-上海航路的INS仿真數據。東、北向姿態角誤差為1/h，速度誤差為0.0001m/s，位置初始誤差為0，陀螺漂移馬爾科夫過程0.04”/h，陀螺隨機白噪聲漂移0.01”/h，加速度計馬氏過程0.0001g，相關系數Tg=300，Ta=300。其他誤差白噪聲默認為高斯白噪聲，在模擬過程中產生。模擬結果如圖3所示。

4 結語

根據仿真結果，使用Kalman Filter的整個過程波形比較穩定，有較高的穩定性。根據實驗結果，觀測出整個INS/GPS導航系東、北誤差范圍在18m內，具有較高的穩定性。該組合導航系統誤差d約為0.0097NM。因此該模型具有很高的定位精度。

本文對飛行管理系統的水平導航功能進行仿真研究，飛機水平導航功能的主要依賴飛機的機載導航系統完成，本文分別對其中主要的導航系統——慣性導航系統INS與GPS導航系統的功能原理和實現模型進行研究，利用卡爾曼濾波算法構建了水平導航功能的仿真模型，建立了系統狀態方程和誤差方程，完成了仿真，仿真效果良好。

參考文獻

[1]吳德平，袁信，郭鎖風.飛機管理系統導航功能分析[J].航空學報，1992，（5）：339-343.

[2]程農，李四海.民機導航系統[M].上海：上海交通大學出版社，2015.

[3]李大威.卡爾曼濾波在INS/GPS組合導航中的應用研究[D].山西省太原市：中北大學，2006.

[4]姜華男，宋東，王波，FMS導航與制導及系統數字仿真[J].電子測量技術，2007，（11）：6-9.

[5]T.A.Becher.DEVELOPMENT OF AN FMS FLYABILITY MODEL FOR TERMINAL RNAV PROCEDURE DESIGN.AIAAs Aircraft Technology，Integration，and Operation，2002，1-13.

[6]以光衡.慣性導航原理[M].北京：航空工業出版社，1987.

[7]張樹俠，孫靜.捷聯式慣導導航系統[M].北京：國防工業出版社，1992.

[8]王慧南.GPS導航原理與運用[M].北京：科學出版社，2003.

[9]王永明.GPS/SINS組合導航技術研究及工程實現[D].南京理工大學.2004.