在“做數學”的過程中培養學生探究能力
——以對長方體體積公式的探究與發現為例

余躍輝

邳州市新河鎮中心小學 江蘇徐州 221000

新課程改革強調教師要引導學生親自去“做數學”，在“做”的過程中理解知識、掌握技能、感悟數學思想方法，并學會運用數學知識及探究能力解決實際問題，從而真正領略數學的魅力與應用價值，實現數學課程的“三維目標”。筆者現以對長方體體積公式的探究與發現為例，談談自己對“做數學”這一思想的一點粗淺認識。

一、對公式所蘊含的教育價值的思考與追求

小學數學教材中涉及圖形的周長、面積與體積計算的內容很多，圖形面積與體積公式的實質與公式教學的結構存在著較大的相通性。數學公式的教學要追求探究價值的最大化，即指導學生學習公式不能僅僅停留于記住公式內容及運用公式解決問題這一層面上，更為重要的是引導學生經歷公式推導的過程，在經歷中觀察、思考、質疑、發現，從而促進學生思維能力的發展。

例如，對于長方體體積公式的學習與運用，不是生硬地灌輸到學生的頭腦中去的，而是在教師的指導下，引導學生經歷推導過程，從而強化理解周長、面積與體積這些概念，深刻領會公式的本質。這樣，才能實現不僅“知其然”，而又“知其所以然”的學習目標。教材中指導學生探究與發現計算長方體體積的方法設計是從數“體積單位塊”的個數開始的，從而一步步揭示出長方體體積公式的本質。數“體積單位塊”是計算體積最原始、最本源的方法，但就是這樣的方法才是最富有教學價值的：由愚笨之法走向快捷之法，其實質就是啟發、促進學生對規律的感悟與探究、對公式的發現與運用，從而培養學生觀察、比較、分析、概括與歸納等能力。倘若教師直截了當地將公式交到學生手中，對“數數法一帶而過”，學生“得來全不費工夫”，那么，這就淡化了學生對體積概念的本質的理解，剝奪了學生親歷推導過程的機會，阻礙了思維能力的發展。因此，公式教學要追求教育價值的最大化，以促進學生思維能力的發展。

二、引導學生用發現的眼光親歷公式探究的過程

小學生認識事物，學習知識，總是建立在已有知識與經驗基礎之上的。他們與生俱來有一種探究、發現的主觀能動性與表現自我的強烈愿望。課堂教學中，教師要樹立“以人為本”的思想，切實尊重學生主體地位，讓學生扮演好活動的主角，充分調動他們探究的積極性。

在對長方體體積公式進行探究的過程中，為使學生真切地經歷“數數法”的過程，筆者課前精心制作了課件，設計了如下兩個教學活動：（一）創設情境，要求學生數一數凌亂的體積單位塊（1立方厘米的小立方塊）；（二）整理體積單位塊，思考每一層體積單位塊是否都要擺出來。完成第一個教學活動，學生的觀察與思維經歷了如下的歷程：

1．由“數不清”制造認知沖突，拓展學生思維

教學過程中，對于第一個教學活動，筆者首先用課件出示“一立方厘米的體積單位塊”，然后再用課件動態演示：體積單位塊從上面落下的情景，先是一個一個地落下，學生一個一個地數；接著則是多個多個地落下，速度由慢到快，最后落成了一大堆。速度之快、放置之凌亂，已經讓學生數不過來了，他們不清楚究竟落下了多少個。

2．通過將小立方塊擺整齊讓學生“數得清”

“那么，怎樣才能數得清呢？是一個一個地數嗎？你們有什么好的辦法？”在學生急于知道落下多少個立方塊時，筆者這樣啟發學生思考；同時，為開展第二個教學活動作好了鋪墊。“擺放整齊就可以了。”學生回答。“怎么個整齊法？”筆者追問。“擺成長方體或正方體。”好多學生說出了自己的看法。于是，筆者趁機運用課件進行動態演示：凌亂的正方體“單位塊”有序地組合成了一個長方體。學生觀察了這一變化過程，臉上露出了笑容。“這個樣子可以數清了吧？”筆者發問。學生全部認可。“那么，此時小正方體的個數發生變化了嗎？”“沒有！”學生意見完全一致。“那么，此時你能很快知道小正方體的個數嗎？”筆者話音剛落，就有學生回答：“前排共有12個，后排也有12個，一共24個。”此時，數起數來顯然容易并且準確了。

3．由“數得清”引出長方體體積的概念，為探究公式作好鋪墊

“剛才一位同學運用前排加后排的方法算出一共有 24個小立方體，那么，不用這種方法，你還能想到怎樣計算比較快捷嗎？”筆者進一步啟發學生思考。很快就有學生舉手發言：“小立方體組成了一個長方體，它的長、寬、高上分別有4個、2個、3個小立方體，所以 4×2×3=24（個）。”盡管該生此時的表達不是非常準確，但筆者和學生已經明白了他的思維。此時，學生已經逐漸向“長方體體積”這個核心概念逼近了。“殊途同歸，大家運用了不同的方法解決同一問題。真不簡單！”筆者給予了鼓勵性的評價之后，趁勢導入了新知：“將凌亂的小立方體有序地擺放成一個長方體，這些小立方體的個數就‘顯而易見’了。其實，知道了小立方體的個數之和，也就知道了它們的體積之和是24立方厘米。它們的體積之和也就是這個長方體的體積。”講解完畢，筆者就勢將課件中的一個個小方塊隱去，變成了一個標準的長方體。“這節課咱們就一起來探究長方體體積的計算公式。”新知導入水到渠成。

上述教學過程中，筆者另辟蹊徑，步步為營地引導學生去感知數小立方體的方法，從而將長方體體積這個概念順利引出，為進一步探究長方體體積公式揭開了序幕，奠定了基礎。

學生是課堂的主人，“做數學”體現了對學生的尊重，注重的是對學生進行思維訓練。因此，教師要用“做數學”的理念指導教學實踐，改進自己的課堂，促進學生思維的發展與數學情懷的培養。