數學教學應促進學生對算法與算理的理解與掌握

劉維歲

邳州市官湖鎮平墩小學 江蘇徐州 221000

算理與法則是密切聯系、相輔相成的，前者為后者提供了理論依據，后者又使前者可操作化。教學過程中，教師既要重視法則的教學，也要引導學生理解法則背后的道理，即關于計算，不僅要知其然，還要知其所以然。這樣，才能在理解算理的基礎上，熟練地掌握與運用法則，真正做到舉一反三、融會貫通，從而促進學生對算法與算理的掌握。

一、正確處理計算教學中的“理”與“法”的關系

小學生學習數學需要掌握的技能是很多的，其中基本計算是最為重要的認知技能，畫圖、測量等是基本的操作技能；而要熟練掌握與運用這些技能，就要以理解相關的核心概念為基礎和支撐點。計算教學的目標是讓學生掌握計算方法、理解算理。課堂教學中，教師要有效處理好計算的“理”與“法”的關系。對于處理二者關系的問題，可供借鑒的教育專家的觀點有兩條：一條“先法后理”說，即先由教師給學生呈現規范的計算程序，再慢慢地在練習中感悟、理解并消化其中的其中的算理；另一條是“先理后法”說，即先說清算理再熟練掌握算法。教學實踐中，算法與算理究竟應該孰先孰后，筆者認為應針對教學內容的特點和學生的理解水平來靈活運用，切不可擇其一而舍其一。

在小學計算教學活動中，有“一明一暗”兩條線貫穿其中、并駕齊驅，明線即算法的傳授，暗線即算理的滲透。例如，教學分數的加減法，筆者通過前測發現，對同分母分數加減法的計算方法“分母不變，分子相加減”，學生皆掌握得較好，存在的問題是沒有培養對結果進行約分的意識和習慣。為克服這一現象的發生，教師應加強學生對分數加減法算理的理解，要根據學生的思維發展水平，適時而恰當地指導學生去探索計算的內在規律，從而促進學生對算理的理解，培養數學思維能力與方式。

二、借助動手操作、直觀模型與算式的緊密結合理解算理

心理學家皮亞杰告訴我們，處于“具體運算階段”的小學生，形象思維占主導地位，而抽象思維則較為弱勢。在此思維背景的影響下，他們能夠憑借具體事物獲取表象進行邏輯思維，從而形成概念、發展關系、解決問題。

比如，學生對于除法、商、余數的含義等抽象概念的理解離不開具體模型的支撐，所以教材中多次出現了方格圖，其用意是鮮明的，即加強抽象與形象之間的聯系。基于這樣的指導思想，在教學“除數是整十數的筆算除法”，筆者先是創設情境，帶領學生復習整十數的筆算除法；然后，提供多種直觀模型學習除數是整十數的筆算除法。除法計算是學生最容易出錯的計算，主要原因是除法算理相對來說比較復雜，計算過程中需要較多的知識點和較高的思維水平的作支撐。課堂教學中，當學生遇到“92÷30=”這樣一個新的知識點而感到疑惑時，筆者為學生提供了格子圖、方格紙等直觀或半直觀模型來促進他們對算理的理解。操作過程中，無論是擺小棒還是圈圖皆沒有出錯，只是當他們用豎式計算時，一些同學將商寫在了十位上。究其原因，是因為學生將操作學具和豎式計算當作了兩個毫不相干的活動，沒有將動手操作、直觀模型與算式緊密地聯系起來思考。因此，教師在課堂教學中要善于解放學生的眼、手、腦，借助動手操作、直觀模型與算式的緊密結合來幫助學生理解算理，實現由感性到理性的跨越與提升。

三、有效利用錯誤資源，促使學生在認知沖突中鞏固算理

課堂，是允許學生出錯的地方；錯誤，是通向成功的橋梁。小學數學課堂亦是如此。當學生計算出現錯誤時，教師應將錯誤視為一種資源來小心地呵護并加以合理利用，而不能無情地指責、訓斥。正確的做法是引導學生認真分析，找出錯誤原因所在。鄭毓信教授在其著述《國際視角下的小學數學教學》中指出：從建構主義立場出發，對學生在學習過程中所發生的錯誤，尤其是規律性錯誤，教師不可予以否定，而要以友善和理解的態度，努力探尋其中的合理成分與積極因素。這樣，才能促使學生保持學習的興趣與探究的動力，而不是成心喪氣。建構主義理論還告訴我們，老師不能期望單純地依靠正面的示范和反復練習就完全可以糾正學生的錯誤，學生由錯誤走向正確是在不斷的“自我否定”中實現的，并伴隨著內在的“觀念沖突”。

比如，結合一道應用題目，學生列式計算140÷30=。筆者通過巡視發現一個學生出現了商是40這樣的錯誤。于是筆者將其呈現給學生，并追問：“這樣的結果對不對？”學生異口同聲：“不對！”“那問題出現在哪兒呢？”筆者啟發學生思考。學生說不出所以然來。于是，筆者趁機引導學生結合先前的圈一圈來仔細檢查。筆者問：“可以分給幾個班？”學生說：“4個。”“那么，商在十位上，說明有多少個班了？”學生異口同聲：“40個！”此時，筆者趁勢追問與引導：“4為什么應該商在個位上？請你們結合小棒來看看，分得幾份？”學生再次異口同聲：“分4份！”至此，學生明白了其中的算理。

上述教學活動中，筆者引導學生進行一番分析，發現原來是在鞏固練習時出現了錯誤；而通過前一環節的學習與嘗試，學生完全有能力結合直觀模型并借助反思來發現自己的錯誤。因此，筆者抓住這一錯誤資源，給予學生適時的點撥、啟發，通過學習主體內在的“觀念沖突”進行“自我否定”，并最終促進了學生對算理的理解。由此可見，算理的內化與掌握必須從學生的認知發展規律出發，教師必須了解學生的學習方式與認知水平，這樣才能促進學生思維的發展，增強課堂教學實效。