運用“數(shù)形結(jié)合”思想指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

盧 永

邳州市陳樓鎮(zhèn)大顧小學(xué) 江蘇徐州 221000

對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，“數(shù)形結(jié)合”既是一種數(shù)學(xué)思想，也是解決數(shù)學(xué)問題的方法。通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合，可以讓人們對事物認識與對規(guī)律的探究走向細致與深刻。“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的全過程，該思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，也是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個重要策略。

一、對“數(shù)形結(jié)合”思想學(xué)習(xí)價值的認識及存在誤區(qū)的分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)離不開兩個基本對象：一個是“數(shù)”，一個是“形”。“數(shù)形結(jié)合”的思想或方法旨在將運算、數(shù)量關(guān)系等問題跟幾何圖形或圖像有機地結(jié)合起來進行思考，即借助直觀的“形”來理解抽象的“數(shù)”，運用“數(shù)”來準確地反映“形”。“數(shù)形結(jié)合”思想的最大好處在于能夠使學(xué)生的邏輯思維與形象完美、和諧地統(tǒng)一起來，優(yōu)勢互補，從而讓學(xué)生對事物或規(guī)律的認識更容易，更便捷，從而將相關(guān)的知識領(lǐng)會得更深刻。

然而，筆者通過觀察、調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一些教師對“數(shù)形結(jié)合”思想的理解有所偏頗：一是認為借助直觀模型理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容就是滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，二是認為利用“集合圖”可以幫助學(xué)生一目了然地弄清概念之間的關(guān)系，這也體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”思想的滲透。其實，他們所認為的“直觀模型”與“集合圖”并非數(shù)學(xué)意義上的“數(shù)形結(jié)合”。比如，有的教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了因數(shù)和倍數(shù)之后，為了讓學(xué)生區(qū)分這兩個概念，就在黑板上畫出了一個“集合圖”，來促進學(xué)生的理解。其實，這不是實質(zhì)意義的“數(shù)形結(jié)合”。

二、運用“數(shù)形結(jié)合”思想指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

1．用好“數(shù)尺”“數(shù)線”和數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略“數(shù)”與“形”的結(jié)合

直尺，是學(xué)生最早接觸的學(xué)習(xí)用品，其實它就是一個“數(shù)尺”，它將數(shù)進行了有規(guī)律、有方向的排列，讓學(xué)生從“數(shù)尺”上能夠形象、直觀地看到一個個抽象的數(shù)，并將數(shù)與“位置”建立起一一對應(yīng)關(guān)系。這樣，一方面有助于學(xué)生理解和強化數(shù)的順序及大小、另一方面又有助于感知和理解數(shù)列的規(guī)律。“數(shù)線”盡管沒有像數(shù)軸那樣具有方向，但它同樣能夠比較數(shù)的大小，將數(shù)與直線上的“點”建立起一一對應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸，不僅將抽象的“數(shù)”直觀化、形象化，更為重要的是能夠促進學(xué)生對加、減、乘、除等運算的理解，并使之直觀化、形象化。例如，加法可以理解為在數(shù)軸上繼續(xù)向右“數(shù)”，也可看作是向右平移若干個單位；減法，則是在數(shù)軸上先找到被減數(shù)，然后再向左“數(shù)”，也可看作向左平移若干個單位。

2．用好線段圖，幫助學(xué)生直觀形象地感知與理解數(shù)量關(guān)系

線段圖作為一種表達數(shù)量關(guān)系的工具，具有形象化、視覺化的特點。線段圖是解決應(yīng)用題的一大“法寶”，它能夠?qū)⒂梦淖直磉_的復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系用直觀的圖形一目了然地表達出來，將抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化，便于學(xué)生思考與分析。借助線段圖可以實現(xiàn)由“看不見”向“看得見”轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生進一步明確和拓展解題思路。

3．用好“面積模型”，促進學(xué)生理解分數(shù)及運算

學(xué)習(xí)分數(shù)的意義，可以有效地運用“面積模型”和“集合模型”來促進學(xué)生的理解與思考。課堂教學(xué)中，筆者常常借助幾何畫板軟件將分數(shù)直觀圖呈現(xiàn)給學(xué)生，將數(shù)與形結(jié)合起來，讓思維過程直觀化、視覺化，從而讓學(xué)生感悟到只有平均分得的份數(shù)相同，即分數(shù)的單位相同，分子才能相加減。這樣，就促使學(xué)生充分地理解了通分的必要性及異分母分數(shù)加減法和算理。實踐證明，學(xué)習(xí)分數(shù)時運用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生在頭腦中建立的表象更直觀、更清晰，能夠強化學(xué)生的記憶，促進對算理的透徹理解，讓他們不僅“知其然”也“知其所以然”，實現(xiàn)形象思維與抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

4．用好直角坐標系，引導(dǎo)學(xué)生初步感知函數(shù)關(guān)系與圖像的結(jié)合

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排了用“數(shù)對”表示位置的教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)過程中，筆者在引導(dǎo)學(xué)生感知“座位”平面圖的基礎(chǔ)上，將其抽象為比較形象的“直角坐標系”，進而幫助學(xué)生在頭腦中建立“數(shù)對”與平面上“點”之間的一一對應(yīng)關(guān)系。這種做法有助于促進學(xué)生進一步理解“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生真切地領(lǐng)略到坐標系可以使整個平面“結(jié)構(gòu)化”，并在平面上運用數(shù)字來確定一個點，實現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合。

有了對直角坐標系的初步認識作基礎(chǔ)，在教學(xué)正比例和反比例時，教師就可以運用直角坐標系將具有這種關(guān)系的量在上面“表示”出來。在執(zhí)教“復(fù)式折線統(tǒng)計圖”時，筆者引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體例題，觀察并研究折線統(tǒng)計圖的特點，并在此基礎(chǔ)上指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提供的統(tǒng)計表繪制復(fù)式折線統(tǒng)計圖并嘗試解決實際問題。通過實踐操作及生生之間的交流與分享，學(xué)生經(jīng)歷了處理與分析數(shù)據(jù)的過程，真切地領(lǐng)悟到了一個量是如何隨著時間的變化而變化的。通過分析直觀圖上的信息，學(xué)生有效地解決了相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，鍛煉了學(xué)生的繪制圖形、閱讀讀圖形及分析圖形能力。

綜上所述，盡管在小學(xué)學(xué)習(xí)階段不講數(shù)軸、直角坐標系及函數(shù)圖像，然而，“數(shù)形結(jié)合”思想?yún)s在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有很多滲透點。因此，教師要用心研讀教材，吃透編者意圖，有效地運用“數(shù)形結(jié)合”思想，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。