基于改進差分進化算法的地下水污染溶質運移時空模擬研究

田金鳳

(遼寧省本溪水文局，遼寧 本溪 117000)

對于地下水污染物溶質運移規律的研究和分析有助于對區域地下水污染物進行有效防治和保護，然而地下水污染物溶質運移影響要素較多，多呈現非線性變化影響，為此對于地下水污染物溶質運移規律分析一直是個難點。近些年來，許多學者結合數學解析方法或數學模型的方式對地下水污染物溶質運移的規律進行模擬分析，取得一定研究成果[1- 6]，但這些成果大都集中于對地下水污染物溶質時間過程規律的分析模擬，而對地下水污染物溶質運移時空模擬分析的研究較少。當前，也有學者提出地下水污染物溶質運移的二維模擬方程，并結合數學差分方法對方程進行了求解[7- 9]，但傳統差分算法不能調整差分網格的優化計算策略，不能求得優化解，為此有學者對傳統差分算法進行改進，引入適度函數對差分網格的優化計算策略進行逐步進化調整，確保取得方程的優化解。本文引入改進的差分求解算法對地下水污染溶質運移的方程進行求解，并以遼寧東部為研究實例，對比分析不同算法對方程求解精度的影響。

1 基于改進差分進化算法的地下水污染溶質運移計算原理

本文采用二維地下水污染物運移方程對地下水污染物溶質運移進行模擬計算，并結合改進的非結構差分方法對方程進行求解，地下水污染物二維運移方程首先需要對地下水水流流動方向進行模擬，計算方程為：

(1)

式中，Kxx—水平方向的滲透系數，LT-1；Kyy—垂直方向的滲透系數，LT-1；h—計算時地下水水頭，L；w—單位體積內地下水出流量，L-1；Ss—地下水蓄水系數。

在描述地下水水流方程后，進行地下水污染物溶質運移方程，計算方程為：

(2)

在式(2)中化學反應項可以表述為下列方程：

(3)

對于特征污染物濃度CL-溶質運移計算方程為：

表1 模型統計參數后驗分布結果

注：標準參數不是模型的計算參數，而是模型樣本序列的統計參數。

(4)

式中，qs′—瞬態地下水污染運移的速率，LT-1，其他變量含義同式(3)中變量的含義。

其中，式(3)有兩個定解計算條件，分別為：

C(x，y，t)|t=0=C0(x，y)

(5)

C(x，y，t)|t=0=C1(x，y)

(6)

式中，R—地下水污染物溶質運移延遲系數；C0—污染物濃度初值，ML-3；C1(x，y)—上邊界條件下的污染物濃度函數。

本文采用改進的差分進化算法對地下水污染物溶質運移的二維方程進行差分求解，改進差分進化算法演繹不用新的計算網格單元來對差分進行進化演算，演算方程為：

(7)

(8)

結合改進的差分進化算法對地下水污染物溶質運移的二維方程進行逐單元網格進化演算，實現區域地下水污染物溶質運移的時空分布模擬。

2 模型應用

2.1 區域概況

本文以遼寧東部為研究實例，該區域具有長期的地下水污染物監測數據，并且監測點較多，研究區域的面積為105km2，區域地下水污染物最大濃度均值為0.039mg/L。結合該區域的地下水監測數據，結合不同算法對區域地下水溶度運移進行時空分布的模擬分析。

2.2 模型參數檢驗

為分析模型進行檢驗，結合區域內監測點樣本數據，對模型進行統計參數后驗分布，統計參數后驗分布結果見表1，此外對模型不同百分位計算標準值進行了檢驗，檢驗結果見表2。

表2 模型不同百分位計算統計參數檢驗結果

由表1可知，模型統計參數后驗分布均不服從均勻分布，地下水污染物溶質運移方程的統計參數隨著樣本數據的增多，呈現較為明顯的振蕩變化，模型方程收斂速度逐步加快，統計參數φ較其他參數在模型計算初期有著較為明顯的振蕩變化現象。模型統計參數后驗分布集中度逐步增加而統計標準誤差逐步減小，有助于模型尋優求解。由表2可知，當方程百分位點據增加后，方程統計參數值逐步較大，參數置信區間進一步得到擴充。

2.3 滲透系數變動下地下水污染物溶質運移不確定性試驗分析

考慮滲透系數變化對地下水污染溶質運移的不確定性影響，結合數據試驗方式定量分析了變滲透系數對地下水污染物溶質運移的不確定性影響。分析結果見表3。

圖1 基于改進差分進化算法的地下水污染物溶質運移濃度變化過程

表3 地下水污染物溶質運移不確定試驗分析結果

由表3可知，隨著地下水污染物溶質運移時間的增加，各滲透系數下隨著樣本數據系列的增多而污染物溶質運移的不確定性也逐步增加，從表中還可以看出，在相同滲透系數條件下不同確定要素類型對地下水污染物溶質運移影響較小，但滲透系數非均勻性對地下水污染物溶質運移不確定性影響卻較為明顯。隨著運移時間的增加，模型參數不確定性相比于隨機模擬不確定要素對方程溶質運移影響較大，為此在進行地下水污染溶質運移模擬時，需要對模型參數的不確定性進行綜合考慮。

2.4 地下水污染溶質運移時間過程模擬研究

為對比不同算法對方程求解精度影響，結合區域監測污染運移數據，對比分析了不同算法對方程求解精度的影響，分析結果見表4及圖1。

由表4可知，相比于傳統差分算法，改進的差分算法對地下水污染物溶質運移方程求解精度有著較為明顯的改善，以地下水污染物溶質運移最大濃度誤差而言，相比于傳統算法，改進的差分進化算法計算誤差均值減少14.4%，且不同運移時間和運用距離的最大濃度計算誤差都小于傳統算法。從圖1中可以看出，隨著運移距離的增加，地下水污染物溶質濃度逐步降低，可見隨著地下水運用距離增加，地下水污染物溶度影響范圍也逐步縮小。

表4 不同方法預測地下水污染物溶質運移最大濃度計算對比結果

2.5 地下水污染溶質運移空間分布模擬研究

為分析地下水污染溶質運移空間分布的規律，結合改進差分進化算法對地下水污染物溶質運移方程進行了求解，并以區域上下邊界監測的污染物濃度作為邊界條件，模擬分析了不同運移時間下地下水污染物濃度的空間分布，結果見圖2。

圖2 不同運移時間的地下水污染物濃度空間分布模擬結果

從圖2中可以看出，隨著運移時間的增加，區域地下水污染物濃度低值區域增加，地下水污染物濃度高值區域逐步減少，且呈現由中部有外部逐步彌散的趨勢，這主要是地下水污染物隨著地下水水流流動，且濃度逐步向外彌散，而在濃度彌散的過程中，地下水污染物的濃度逐步減少。區域中上部地下水污染物高濃度區域隨著運移時間推移變化較為緩慢，這主要和區域地形有關，該部分區域地形地勢較低，污染物運移較為困難，因此濃度變化較小，可見地下水污染物溶質運移濃度分布不僅受地下水水流流動影響，還受到地形影響。

3 結論

本文結合改進差分算法對地下水污染物溶質運移方程進行求解，實現了遼寧東部某區域地下水污染物溶質運移時空分布的模擬，分析取得以下結論。

(1)采用改進差分算法后，地下水污染物溶質運移方程統計參數隨著樣本數據的增多，呈現較為明顯的振蕩變化，模型收斂和尋求速度逐步加快，相比于傳統算法，改進算法在，地下水污染物溶質運移模擬精度得到明顯改善。

(2)隨著運移距離增加，地下水污染物濃度沿程逐步降低；受地下水流彌散作用，隨著運移時間增加，區域地下水污染物濃度高值區減少，低值區逐步增多，但地形對地下水污染物濃度分布影響也較大。

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