基于田口法的鉆孔工藝優化

茍 輝，汪忠林，馬亞偉，陳金文

印制電路板（Printed Circuit Board，PCB）首次在1936年應用于收音機中，突破性地使用銅箔代替導線，大大提高了電路的布線密度和可靠性。而短短半個世紀后，印制板產業逐漸成為電子產業中至關重要的一員。其產值也從20世紀初的幾億美元增至2016年的500多億美元。印制板的飛速發展使得對生產工藝的要求也日益嚴格。目前PCB鉆孔主流方式是通過數控機械鉆孔，而數控鉆孔工藝中仍存在著許多亟待解決的問題，如跳孔、毛刺、孔口翹銅、孔壁粗糙、孔位精度低等。當前國內外學者們對于提升鉆孔質量主要還是集中在墊板、鉆頭、機床原理等方面的改進，很少涉及對于孔位精度方面的工藝參數研究。而孔位精度的高低直接決定了印制板的質量，如圖1所示是孔位精度偏差的一個典型例子，雖然選取的是偏差相當嚴重的情況，但是孔位精度一旦有偏差就很可能造成印制板的報廢。

圖1 鉆孔偏差

生產過程中有諸多因素能夠影響孔位精度，如鉆床精度差、吸塵力不足、鉆孔工藝參數設置不合理、鉆頭質量差等等，而根據蘭州大學石世宏教授的研究，71.8%的印制板孔位精度低是因鉆孔工藝參數不合理導致的。實際生產中，工程師們對于工藝參數的設置又往往是依據多年的工作經驗、并沒有提出鉆孔參數的合理選擇機理。這樣不僅試驗次數相對較多，并且也難以確定最佳的工藝參數組合，于是亟需一種合適的選擇機理來幫助確定出鉆孔的最佳工藝參數。田口實驗法作為一種新興的質量優化手段，其特點是成本低、效益高、周期短，并活躍在越來越多的領域之中。田口實驗法始終認為要想提高產品的質量，就必須從源頭設計抓起，而不是依靠后期的檢驗。田口實驗法難點就是借助所設計的正交實驗來找出一組最理想的參數組合，并通過驗證實驗來確認組合的正確性，本研究就是運用田口實驗法來對鉆孔的工藝參數進行優化。

1 田口實驗法介紹

田口方法是日本田口玄一博士創造出來的，其目的在于通過優化最終使得產品質量穩定，也就是說把生產環節中的干擾項對最終質量影響降到最低。田口實驗法的主要優勢是使用少量的實驗組合優化趨勢。相對于常規使用的控制因子的方法而言，該方法是一種高效的優化方法。田口法實驗步驟為：（1）定義目標函數；（2）從已定義的目標函數中提取目標因子；（3）定義可控因子的內容和質量；（4）為完整的實驗設計正交實驗表；（5）實驗；（6）確認實驗。正交陣列的設計基于以下公式：

其中a代表實驗集合的數量，c代表b水平的數量，e代表d水平的數量，e代表d水平的數量。這個公式意味著田口正交陣列La包含b水平和d水平的數量分別為c和e。整個優化進程，找出目標函數的質量特性十分重要。田口法定義了質量損失來描述產品生命周期中的質量補償。通常質量損失用二階函數來描述。一種質量損失函數如圖2所示，最佳質量就是對應最小損失的m點。一旦質量數據遠離最小點時質量損失就會增加。通常質量損失由下式（2）、（3）的目標函數定義：

在對于魯棒性的信號進行評估時，信噪比（S/N）是首選的評估標準，其是田口實驗結果中十分重要的輸出，同時被用來從正交陣列中選擇優化參數?？偠灾锟诜▓绦袑嶒灒杉瘮祿⑦M行數據分析。分析結果通過響應數據中的信噪比來最終對參數進行優化。田口法中的品質屬性有3種：望小特性、望大特性、望目特性。信噪比由此也有3個特定的計算公式如（4）、（5）、（6）所示。

圖2 質量損失

2 正交實驗設計

首先需要選取對孔位精度產生影響的因素，并根據所選因素來設計合適的正交實驗表格。根據理論知識的研究和實際工作經驗，有如下因素能影響孔位精度：主軸轉速、進刀速度、退刀速度、孔限、鉆頭型號、上拉高度、研磨次數。由于鉆頭型號和廠家經過多年已經確定，并結合管超軍學者的研究和生產線上經驗選擇了對孔位精度影響較大的幾個因素：主軸轉速、進刀速度、退刀速度、孔限。本文把上述因素作為實驗對象，通過田口法來完成最佳參數的確定任務。慮到實際情況和生產成本的原因，設計了四因素三水平的正交實驗表格L9（34），并以直徑為0.6 mm的孔，2.0 mm厚的板子作為樣本，參照平時生產時所用參數進行具體參數設計（見表1）。

考

表1 鉆孔工藝參數正交實驗表

3 實驗以及參數確定

根據上述的正交實驗的表格，每個相通的實驗條件下分別進行3次實驗，測量結果如表2所示?？孜痪仍谛袠I上一般使用控制能力指數（Process Capability Index，CPK）來進行衡量，而CPK的值越大表示孔位精度越高，鉆孔的質量也就越好。最終的實驗數據如下表所示。得到了各個組合下的孔位精度CPK值之后，便可以以此計算出衡量鉆孔質量品質的S/N，S/N數值的計算是田口實驗方法中的方差分析的重要環節，S/N結果越大，品質越好，也就說明鉆孔質量越高。因為CPK值是越大越好，于是在本文中選擇的是望大性的S/N計算公式，也就是上式（5）。能夠得出各個參數組合下的信噪比數值，具體如表2所示。

表2 孔位精度測量結果表

根據上表可以進一步計算出每個因素在不同水平條件下的孔位精度信噪比均值，根據選擇信噪比大的原則就能得出最佳的鉆孔工藝參數組合。還能計算出所需要的方差值和其各個因素的貢獻比例，根據這兩個數據便能排列出因素對孔位精度影響程度的順序，得出對孔位精度的重要影響因素和非重要因素，計算結果如表3所示。能夠得出的是影響孔位精度程度從大到小分別是：進刀速度、主軸轉速、孔限、退刀速度，本次參與實驗的參數的最佳參數組合是主軸轉速105×103min 、孔限1 000個、進刀速度2.8 m/min、退刀速度16 m/min（之后為簡便用A2B2C3D2代替）。并且從因素的貢獻率上能夠明顯得出主軸轉速和進刀速度所占的貢獻率遠遠大于孔限和退刀速度，二者加在一起貢獻率都超過了95%，于是說明在提高孔位精度時首先選擇調整主軸轉速和進刀速度的參數，而當上述兩個因素都調整到最佳時還不能滿足精度要求再考慮調整孔限和退刀速度的參數。這樣往往可以在對CPK值要求不是特別高的情況下大幅度地縮短鉆孔工藝參數的調整周期。

4 確認實驗

為了確保上述通過正交實驗得出的最佳鉆孔參數組合是具有重復性的，必須對得出的組合進行確認實驗。按照最優組合A2B2C3D2的條件進行5次重復性的實驗，其孔位精度CPK值如表4所示。

表3 因素平均信噪比計算表

表4 確認實驗表格

按照田口法的實驗驗證原則，使用式（7）來計算出最佳參數組合情況下的信噪比估計數值。

式中：naMAX為主軸轉速因素3個水平下最大的平均信噪比；nbMAX為孔限因素3個水平下最大的平均信噪比；ncMAX為進刀速度因素3個水平下最大的平均信噪比；ndMAX為退刀速度因素3個水平下最大的平均信噪比；n-為所有信噪比的平均值。

行業上認為實際測量值與計算的估計值的相對誤差在±10%以內都是符合的。而將實際的測量值與理論的估計值進行對比后可以明顯看出二者是比較接近的，相對誤差為2.76%，遠遠小于要求的10%，于是最佳組合是滿足要求的，并且優化后參數的孔位精度CPK均值為2.354，也確實大于之前所有組合下的結果。

由于因素1和因素3對于孔位精度的影響貢獻比例是相當大的，為了更全面地驗證最佳參數的正確性，在田口法中還可以借助統計學的方法，包含最佳參數主軸轉105×103min和進刀速度2.8 m/min的所有組合都作為實驗樣本進行計算，公式如式（8）所示。

選取95%為置信區間，則根據計算結果，當信噪比落在[6.886 7，8.407 1]區間內是可信的。而實際的計算值為7.436 1，很明顯是落在可信區間內的，進一步證明了最佳參數是滿足要求的。

5 結語

本研究基于田口實驗法，結合正交實驗的實驗結果最終確認了鉆孔的最佳工藝參數主軸轉速105×103min、孔限1 000個、進刀速度2.8 m/min、退刀速度16 m/min。在最佳參數條件下的孔位精度CPK均值為2.354，相較于優化前有了較大提升。并且通過確認實驗再次確認最佳參數是具有重復性的，于是證明田口實驗法在提升孔位精度中是可行的。

[參考文獻]

[1] 倪清華.基于MATLAB的PCB鉆孔工藝研究及參數優化[D].蘇州：蘇州大學，2015.

[2] 韋 昊，曹湊先，敖四超，等.印制板偏孔的影響因素及機理分析[J].印制電路信息，2011（8）：35-37，44.