需求率受推廣努力水平影響的新能源汽車租賃系統協調契約

經有國，郭培強，秦開大

(昆明理工大學管理與經濟學院，云南 昆明 650093)

1 引言

進入新世紀以來，隨著國家經濟實力和人民生活水平的顯著提高，汽車已經普遍成為人們日常出行的伐步工具，我國各大城市的汽車保有量也隨之逐年激增。然而，隨著城市汽車數量和尾氣排放的劇增，帶來了諸如城市空氣加劇惡化、交通日益擁堵等一系列嚴重問題。對于一個城市而言，大力發展高效的新能源汽車租賃服務業，有利于提高汽車使用效率、改善空氣質量以及緩解交通擁堵。

當前新能源汽車租賃市場尚處于成長階段的培育期，消費者對新能源汽車的購買和使用等方面存有疑慮，因此需要政府出臺有效的扶持政策以提高新能源汽車的市場占有率和使用率；新能源汽車相對于傳統的交通工具具有替代性，且能降低環境污染成本，間接創造環保效益，因此各級城市政府都在大力推廣新能源汽車，并為新能源汽車的購買和使用提供一定額度的補貼政策。由于新能源汽車租賃企業注重自身利益以及政府對環保效益的高度重視，使得政府和租賃企業之間的合作顯得順理成章。

許多學者從不同角度對汽車租賃問題進行了深入研究。在車隊配置方面，Kochel和Kunze[1]基于仿真優化方法研究了租賃企業的車隊配置和車輛動態調度模型。陳旭[2]通過建立車隊配置和定價模型，采用收益管理的思想對汽車租賃企業的最優選擇進行了定量研究。Fink和Reiners[3]通過運用最小費用網絡流優化模型提升了汽車租賃商的車隊利用效率。在此基礎之上，George和Xia[4]則從車輛的角度來觀察系統，并設計了一個封閉的排隊網絡模型，從而求解出了汽車租賃公司的最優車隊配置。You和Hsieh[5]則在需求不確定的情況下，運用整數規劃模型確定了汽車租賃公司的最優車隊配置，并且證明了模型的有效性和魯棒性。在最優決策和收益方面，Wu和Hartman[6]運用Benders分解和拉格朗日松弛思想研究了汽車租賃企業的最優決策問題，并給出了最優運營方案。劉德文和魯若愚[7]基于粒子群算法研究了短期汽車租賃服務的調度優化問題。Li和Pang[8]則綜合考慮了汽車租賃的時間長度以及車隊運送的靈活性，并運用動態規劃的方法，研究了汽車租賃企業的最大收益。然而，以上文獻只是通過運用不同的優化方法使得租賃企業利潤最大化，主要針對傳統租賃企業進行研究的，并沒有考慮新能源汽車對環境的影響以及政府的政策因素。事實上，新能源汽車租賃作為推廣新能源汽車的新商業模式，得到了政府和企業的廣泛認可與重視，像北京、上海、杭州及昆明眾多城市已經開始實施該商業模式，由于該商業模式具有正的外部性以及政府對環保的高度重視，使得政府與租賃企業之間有意愿開展合作，因此本文將主要研究新能源汽車租賃企業和政府之間的合作與協調機制，并通過創新性運用供應鏈契約理論，使得系統和雙方都能實現利益最大化。

在有關需求依賴努力水平的供應鏈協調契約方面。一些學者從回購契約角度出發，研究了需求受努力水平影響的回購策略，如Krishnan和Kapuscinski[9]、Xing和Liu[10]。Bernstein和Federgruen[11]、Giri和Bardhan[12]、何麗紅和廖茜[13]在需求依賴價格和努力水平的情況下，研究了零售商與供應商之間的合作協調機制。此外，曲道鋼與郭亞軍[14]、胡本勇與陳旭[15]、龐慶華和蔣暉[16]、曹二保和鄭健哲等[17]、時茜茜和朱建波等[18]則以收益共享契約為基礎，分別研究了需求依賴努力水平情況下的兩渠道間收益共享協調契約、收益共享和努力成本共擔的協調契約、回饋與懲罰策略的收益共享契約、雙渠道供應鏈的收益共享契約以及最優收益分配機制。以上文獻主要研究供應鏈下零售商的促銷努力水平，對本文研究新能源汽車租賃模式下政府的推廣努力水平具有一定的借鑒價值。綜上所述，本文將推廣努力水平納入決策模型，通過推廣努力水平的變化，分析它對新能源汽車租賃企業車隊配置的影響，從而更加深入的研究兩者的合作與協調機制。

2 問題描述及假設

考慮一個城市范圍內由新能源汽車租賃企業和當地政府組成的二級系統。系統中新能源汽車租賃企業與政府的決策行為可用納什博弈來描述，政府和新能源汽車租賃企業的地位均等，其中政府的目標是追求城市環保效益最大化；新能源汽車租賃企業的目標則是追求自身利潤最大化。兩者作為相互聯系的利益主體，政府可通過提供相應激勵政策(如補貼、獎勵政策)、向市民宣傳推廣的方式來影響新能源汽車租賃企業的車隊配置和市場需求率，從而影響新能源汽車租賃企業的收益；租賃企業又能夠通過調節車隊配置的規模對城市的環保效益產生直接的影響。雙方為了獲取更多的利益，在合作周期內通過相應的合作與協調機制達到互利共贏，并且實現系統整體利益最大化。

事件發生的時序如圖1所示：

圖1 事件發生的時序圖

假設1：新能源汽車租賃企業和政府滿足理性人、風險中性及信息對稱的假設。

假設2：g(e)表示政府推廣努力水平為e時的努力成本，隨著政府推廣努力水平的提高，努力成本也隨之增大，為不失一般性，存在g′(e)>0，g″(e)>0，且g(0)=0。

假設3：單位時間內的平均需求率λ(e,ξ)是推廣努力水平e與隨機變量ξ的函數，兩個變量相互獨立，設λ(e,ξ)=y(e)+ξ，即平均需求率函數滿足推廣努力水平與隨機變量的加法形式。假設y'(e)>0，為了便于研究，假設y(e)=a+be，a表示市場容量，b表示與推廣努力水平相關的需求彈性，即λ(e,ξ)=a+be+ξ。

3 基本決策模型

單位時間內有效出租時間函數τ(λ(e,ξ),q)表示為：

(1)

那么，單位時間內有效出租時間的期望函數E[τ(λ(e,ξ),q)]可表示為：

(2)

3.1 分散決策模型

在分散決策情況下，新能源汽車租賃企業根據自身利益選擇最優車隊配置，政府也會根據自身的實際情況來確定最優推廣努力水平，兩者分別以各自利益最大化為前提進行決策。此時新能源汽車租賃企業的期望收益函數為：

πr(q,e)=E{[(p-c1)τ(λ(e,ξ),q)T-c2]q}=

(3)

在城市內部總需求既定的情況下，新能源汽車的使用率越高，所創造的環保效益就越大，因此政府的環保效益與合作周期內q輛新能源汽車行駛的總里程正相關，且取決于出租計費時間τ(λ(e,ξ),q)、單位時間內平均行駛距離d和單位距離所創造的環保效益r。因此政府的期望環保效益函數表示為：

R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)=E{τ(λ(e,ξ),q)Tdrq-

(4)

命題1：在分散決策情況下，根據新能源汽車租賃企業的期望收益函數和政府的環保效益函數可得其最優車隊配置和推廣努力水平同時滿足：

證明：在給定推廣努力水平e下，由式(3)可求解出πr(q,e)關于q的一階、二階導數：

3.2 集中決策模型

在集中決策情況下，新能源汽車租賃企業和政府作為一個整體，共同制定系統的最優車隊配置和推廣努力水平。下面將統一用上標c來表示集中決策，此時系統期望收益函數為：

πc(q,e)=(p-c1+dr)

(5)

根據式(5)可得總體期望收益函數關于q,e的海賽(Hessian)矩陣：

(6)

對式(5)分別求關于q,e的一階導數，可得到在集中決策下的最優解(qc,ec)同時滿足以下兩個等式：

(7)

(8)

命題2：當e*=ec，則q*

由命題2可知，分散決策時的最優車隊配置與最優推廣努力水平無法同時等于集中決策時的相應最優決策，因此不能實現系統的協調，故需要進一步研究一種合作與協調機制。

4 基于收益共享與成本共擔的協調契約模型

為此，本節提出一種基于收益共享與成本共擔的組合契約模型。假設政府將其環保效益的1-φ(0<φ<1)作為激勵政策分享給新能源汽車租賃企業，在此基礎上政府為新能源汽車租賃企業承擔折舊費用的比例為θ1，而新能源汽車租賃企業則為政府承擔努力成本的比例為θ2，0<θi<1(i=1,2)。下面將統一用上標s來表示，此時新能源汽車租賃企業和政府的期望收益函數分別如式(9)、(10)所示：

(9)

Rs(τ(λ(e,ξ),q),d,r)=E{φτ(λ(e,ξ),q)Tdrq-φg(e)-θ1c2q+θ2g(e)}

(10)

命題3: 當契約參數{φ,θ1,θ2}滿足式(11)、(12)：

(11)

(12)

收益共享與成本共擔的組合契約能夠實現新能源汽車租賃系統的協調。

證明：為實現系統協調，就要使得協調契約與集中決策下的最優車隊配置和推廣努力水平相等，即需要同時滿足以下兩個等式：

(13)

(14)

命題4：當契約參數{φ,θ1,θ2}滿足：

(15)

由命題(4)可知，新能源汽車租賃企業和政府的利潤分配由λ來決定，一方的討價還價能力越強，λ越大，獲得的利潤也會越多；一方的討價還價能力越弱，情況與之相反。總體而言，系統的總利潤維持不變。

出于理性人的考慮，要使協調契約模型具有帕累托改進，必須滿足以下條件：

命題5：當收益共享參數φ滿足：

基于成本共擔的收益共享契約對新能源汽車租賃企業和政府具有帕累托優勢。

E{[(p-c1)τ(λ(e,ξ),q)T-(1-θ1)c2]q+

(1-φ)R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)-θ2g(e)}≥

E{[(p-c1)τ(λ(e,ξ),q)T-c2]q}

(16)

將式(11)、(12)中θ1,θ2分別由φ替換并代入式(16)，可得：

令Rs(τ(λ(e,ξ),q),d,r)≥R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)，由式(10)和式(4)可得式(17)：

E{φτ(λ(e,ξ),q)Tdrq-φg(e)-θ1c2q+θ2g(e)}≥E{τ(λ(e,ξ),q)Tdrq-g(e)}

(17)

將式(11)、(12)中θ1,θ2分別由φ替換并代入式(14)，可得：

綜上分析，本文所提出的協調契約滿足以上條件，該契約能夠實現系統協調和帕累托改進。

5 算例分析

為了驗證以上模型的可行性，下面將進行數值分析進行驗證。假設單位時間內的平均需求率λ(e,ξ)=200+100e+ξ，ξ服從均勻分布，即ξ～U(0,400)。T=300天，p=200元/天，μ=5人/天，α=0.6，c1=50元，c2=10000元，d=200公里，r=0.5元/公里，g(e)=10000e2。將以上參數代入基本決策模型進行求解，通過運用MATLAB7.0軟件，可以得到以下研究結果：

在分散決策下，根據建立的基本決策模型可計算出此時的最優車隊配置q*=128輛，最優推廣努力水平e*=3.98，(驗證了命題1的正確性)。新能源汽車租賃企業的期望利潤πr(q,e)=175萬元，政府的期望環保效益R(τ(λ(e,ξ),q),d,r)=199萬元，系統的期望利潤(收益)π(q,e)=374萬元；在集中決策下，由集中決策模型可得系統的最優車隊配置qc=219輛，最優推廣努力水平ec=5.83，系統的總體期望利潤πc(q,e)=653萬元；通過具體的算例分析可以看出，分散決策下新能源汽車租賃企業的最優車隊配置和推廣努力水平都低于集中決策，即q*

在收益共享與成本共擔的協調契約模型下，通過調整契約參數{φ,θ1,θ2}的大小來實現系統協調；通過調整λ的大小，來實現利潤在新能源汽車租賃企業和政府之間的利益分配。最優決策如表1所示：

表1 協調契約模型下的最優決策

由表1可知，協調契約下的最優車隊配置和推廣努力水平始終與集中決策下的相等，當0<φ<1時，可求解出成本共擔的契約參數的取值范圍為：φ=2.5θ1，φ=1.67θ2，滿足0<θi<1(i=1,2)，說明收益共享與成本共擔組合契約可以使利潤達到系統最優。(驗證了命題3的正確性)。與集中決策相比，無論契約參數如何變化，基于成本共擔和收益共享組合契約下的整體利潤維持不變，當0.76<φ<1時，新能源汽車租賃企業和政府的利潤都大于分散決策下的利潤，因此能夠實現帕累托改進(驗證了命題5的正確性)。

圖2 成本共擔系數θ2的變化對新能源汽車租賃企業和政府收益的影響

圖3 利潤分配系數λ的變化對新能源汽車租賃企業和政府收益的影響

由圖3可知，新能源汽車租賃企業和政府的利潤隨著λ的變化而變化，當λ逐漸變大時，新能源汽車租賃企業的利潤也隨之增大，政府的利潤隨之減小；當λ逐漸減小時，情況與之相反。其中λ的取值范圍為0.6<λ<0.95，在此區間內λ可以對系統的整體利潤進行分配，而且總體利潤保持不變(驗證了命題4的正確性)。

6 結論

為了滿足節能減排、可持續發展的需要，國家已經將新能源汽車定位為戰略性新興產業，并通過政府的扶持政策來促進新能源汽車租賃行業的發展，但是由于當前汽車租賃市場尚處于成長階段的培養期，探討新能源汽車租賃具有重要的理論和現實意義。本文在需求不確定且與推廣努力水平相關的情況下，分析了新能源汽車租賃企業和政府之間的合作協調機制，并確定了最優車隊配置和推廣努力水平。研究發現基于成本共擔的收益共享契約能夠實現系統協調和帕累托改進。需要說明的是，文章假設信息對稱且風險中性的，并未考慮信息不對稱問題以及決策者的風險偏好問題，因此，在后續的研究中將會對這些問題展開深入的探討。

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