把握“數形結合”時機提高課堂教學效率

王正龍

數形結合的實質就是將抽象的數學語言用直觀的圖形表示出來，通過對圖形的處理，發揮直觀思維對抽象思維的形成所起的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，使抽象的概念變得具體形象，降低學生的學習難度，發展學生的思維。數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。” “數形結合”是一種非常重要的數學思想方法，也是在數學解題中常用的思想方法。小學生抽象思維能力較差，數形“嫁接”是化抽象為直觀的一種很有效的方法，實現“數”與“形”的完美結合，是小學生學好數學的秘訣，如何實現“數形契合”，把握好時機很有講究，那教學中我們需要注意什么呢？

一、當學生理解困難時

荷蘭著名數學教育家弗蘭登塔爾曾經提出：學生的學習活動，與其說是學習數學，倒不如說是學習“數學化”。低年級學生對于題目中的有用信息進行輸入、處理是個難點，特別是部分接受能力、理解能力較弱的學生，更是存在較大困難。這時候，“數形結合”能很好地把學生的生活經驗進行“數學化”，即能用數學的眼光去解決生活中的一些簡單問題。學生在創造出自己看得懂的“數學畫”的同時，他的頭腦中也正在不斷地經歷“數學化”的過程。

例如，三年級上冊《兩步計算的實際問題》中有一題：“媽媽買一條褲子用了28元，買一件上衣的價格是褲子的3倍，媽媽買一套衣服用了多少錢？”這題可以用兩種方法來解決，但這是學生第一次接觸到只有兩個已知條件的兩步計算應用題，其中用倍比方法解答是學生比較難以理解的，于是我引導學生利用學過的知識畫出了線段圖。借助線段圖的直觀作用，學生一下子就理解了“1+3=4，28×4=112”的意思，根本不需要老師再多加解釋。當求第二個問題：“上衣比褲子貴多少錢？”大部分學生就列出了“3-1=2，28×2=56”的算式。就這樣，借助一個簡單的線段圖，很好地引導學生理解了兩種數量之間的關系，倍比方法也就在輕松之中迎刃而解了。

二、當學習枯燥乏味時

在新教材中，這種數學的美處處存在著，就如教材中的各種鮮艷逼真的情境圖，一下子就吸引住學生。所以讓學生把數學通過圖形呈現出來，并及時地進行交流，學生會非常喜歡，從而喜歡上數學，學習的興趣也會得到提高。

如，新教材在三年級下冊新增的《平移和旋轉》和《軸對稱圖形》這兩單元的內容，更是讓學生真切地體會到了數學的美。在教學“美麗的花邊”時，我給學生提供了好多現實生活中的花邊，如衣服花邊，板報花邊，裝潢設計中的花邊……拓寬了學生的知識視野，學生對“平移和旋轉”的方法、效果就理解得更清晰了。再要求自己設計兩條花邊時，那可真是八仙過海，各顯神通了。課尾，一個念頭一閃而過：“這個周末就讓學生畫美麗的數學畫吧！”

周一交來的作業讓我有了一份驚喜：學生有的用數字畫出小動物；有的畫了去商場購物的情景；有的用學過的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹；還有的畫了一個數學小故事；等。那些美麗的作品讓我不由不感嘆孩子的創造力、想象力。通過這次的作業，我發現學生學數學的熱情高了，做作業的興趣也高了。

為了幫助學生對加法和乘法的理解，我在教學乘法后設計了這樣的一組練習：

14+3 14×3

讓學生用手中的學具來擺一擺，說一說，這兩個算式表示什么意思。

生1：14+3，先擺14根小棒，再擺3根小棒，然后把4根和3根先合在一起，是7根，最后和一捆合一起就是17根。

生2：14×3，先擺14根小棒，再擺14根小棒，再擺14根小棒，合在一起是52根小棒。

師：其他同學聽明白了嗎？第一個表示14根和3根合起來，而14×3表示3個14根合起來。14+3和14×3是不同的。這樣，通過學生自己擺小棒，說算理，進行了清晰的對比，就能很好地避免學生計算中出現此類錯誤了。

三、當學生思維受阻時

小學生的思維由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主發展，所以當學生的思維受到阻礙的時候，可以讓學生畫一畫、議一議。在畫的過程中，學生會更全面、深入地理解問題，并通過與同伴的相互協作，在不斷的嘗試和選擇中解決問題，掌握知識，從而也豐富了自己的數學思維。

如一年級上冊中有這樣一道思考題：“我前面有7人，后面有6人。一共有多少人？”學生在以前的學習和練習中，已經形成了這樣的一個觀點：求“一共有多少”就是用加法。所以當他們拿到這一題時，想當然地列出了算式“7+6=13”。教學時，我問了孩子們從題目中知道了什么，我前面有7人，包括“我”嗎？后面有6人，包括我嗎？這個“我”沒有包括到7和6中去，然后讓他們討論如何解決，最后匯報講解。這樣的一個過程下來，只有十幾個孩子理解，后來我又講了兩遍，理解的孩子雖然多了一些，可是換了一道類似的題：“從前數起我排在第7個，從后數起我排在第6個。這列隊伍一共有幾個人？”大部分學生又習慣性地列成“7+6+1=14”。

怎樣才能讓學生更好地理解呢？我想到了“畫一畫”這一方法，就提出：“你能用兩種不同的圖形表示‘我和其他人，把這兩列隊伍畫出來嗎？”學生們很快地畫好了。匯報時，我讓學生把兩幅圖進行比較，學生在辨析中進一步理解了題目的意思，明白了什么時候“我”是沒有數的，什么時候“我”是重復數的。最后我還告訴學生“畫畫”是一種很好的學習數學的方法，當我們看不懂題目時可以用畫畫的方法把題目畫出來。后來學生再碰到例如排隊、間隔等難理解的題時，都能主動地用畫畫來分析題目的意思。

借助直觀的“形”來理解抽象的“數”，運用“數”與“式”來概括與抽象刻畫“形”的特征，直觀與抽象相互配合，取長補短，在最合適的時機利用“數形結合”思想，使“數”與“形”統一起來，能順利、高效地解決問題，完善數學結構，提高教學效果。多創造“數”與“形”的完美契合，可以讓學生更喜歡數學，促進學生數學思維能力的發展，提升數學素養。

【作者單位：漣水縣時碼中心小學 江蘇 】