應用型人才培養模式下研究型大學的工科數學教學方法探討
——從一節微課談起

郭會 中國石油大學(華東)理學院

一、工科數學教學方法改革背景

2010年，中國石油大學(華東)成為國家首批實施“卓越工程師教育培養計劃”的61所試點高校之一。這個計劃的目標是以社會需求為導向，以實際工程為背景，以工程技術為主線，著力提高學生的工程意識、工程素質和工程實踐能力，造就出一大批創新能力強、適應企業發展需要的應用型人才。在這種人才培養模式下，我們學校堅持特色發展，開放發展，和諧發展，正在向著“建設國內著名、石油學科國際一流的高水平研究型大學”的辦學目標奮力邁進。但這個目標的實現，從根本上來講，離不開課程教學的具體實施，需要立足于課程教學。而工科數學類課程作為基礎類課程更是起著舉足輕重的作用。那么如何從教學內容、理論教學方法與手段、實踐教學方法與手段等各個方面去主動適應卓越工程師培養計劃的需要呢？

二、工科數學教學方法改革途徑

筆者2013年在我們學校網絡及教育技術中心的支持下錄制了一節微視頻課程-非線性方程求根的牛頓迭代法，并以這個作品參加了全國多媒體課件大賽，獲得了微課程組一等獎。雖然這個微視頻課只有短短的10幾分鐘，但是卻蘊含了筆者對于工科數學教學方法改革的幾點想法。

(一)要將數學思想貫穿于工科數學教學中

對于理工科學生來說，在大學階段需要學習很多數學課程，例如高等數學、計算方法、線性代數、概率統計等等。然而在實際的工作和生活中，課堂上向大學生們傳遞的這些數學知識和技巧，卻很少能直接運用或者立即實現它們的價值，但是數學對人們的影響是潛移默化的而且是巨大的，它在不知不覺中改變了我們的思維方式。縱觀歷史，凡是對社會做出杰出貢獻的人，大多受此影響。亞伯拉罕·林肯，在2005年美國線上舉辦的票選活動——《最偉大的美國人》，以其獨特的魅力被選為美國最偉大人物中的第二位。他的名言：好學者必成大器。

而他也是這樣要求自己的。為了提高自己的能力，尤其是在語言和邏輯方面的能力，他進行了不斷而且嚴格的頭腦訓練[1]。這個例子對當代大學生的啟示是：學習大學數學，重要的是把握數學的精粹，即數學思想，而不僅僅是某個具體的定理或者為應付考試而準備的某道題。所謂數學思想[2]是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果，是對數學知識和方法的本質及規律的理性認識，它是數學思維的結晶和概括，是解決數學問題的靈魂和根本策略。

筆者在這節微課中，引入了三個數學思想：迭代，以直代曲，線性化。針對迭代思想，我們用動畫給出了一個非常的比喻：軍人進攻時經常采用交替掩護進攻的方式(A＞B，B＞A交替出現)，現在由于某種原因改變這種策略。首先，由A出發占領一個新的位置，然后把這個位置交給B，A再出發占據一個新的位置，B再跟上，在這個過程中執行一個B=A的操作。重復這樣的過程直到占領目標陣地為止。像這種兩個數一前一后逐步向某個位置逼近的方法稱之為迭代法。針對以直代曲思想，我們指出：這種思想可以說是微積分方法的靈魂。直與曲的區別是極為明顯的：從幾何特征來看，曲就是曲，直就是直，非此即彼。在一定的條件下，它們可以相互轉化。人們意識中的水平直線，實際上是繞地球表面的圓弧。牛頓迭代法以切線的零點代替曲線的零點，體現了以直代曲的思想。在推倒具體格式過程中，我們看到牛頓迭代法的本質是將非線性方程 逐步歸結為某種線性方程求解(從復雜到簡單)，是一個從非線性到線性化的一個過程。我們將這三個數學思想自然地滲透于牛頓迭代法的知識點之中，既提高了學生對牛頓迭代法的理解水平和應用能力，也培養了理工科大學生的數學素養。當然，這對我們高校教師也提出更高的要求：我們教師必須提高自身的數學素質及教育教學素養，在良好專業知識的基礎上，總結經驗，敢于創新，逐漸掌握將數學思想自然的融入課堂教學的本領。

(二)增強學生的實踐能力和應用意識貫穿于工科數學教學中

數學是科技發展的基礎和保證，只有在實際應用中，工科數學的學習目的才能得以升華。學習的知識不能得以應用，我們學習工科數學也就毫無意義。在“卓越工程師教育培養計劃”下，增強學生的實踐能力和應用意識尤為重要。在目前工科數學教學過程中，過于強調解題技巧，過分強調計算能力，不能與時俱進，隨著計算軟件的發展，像是mathematica、matalab 非常實用的數學軟件，有些繁瑣的運算完全可以讓學生理解思想的基礎上，編程運算。在整個工科數學教學中，無論是《高等數學》、《線性代數》、《概率統計》、《數理方程》還是《計算方法》都應該進一步增加實踐環節，從而改變學生單純的學習數學理論知識的學習模式，變為在理解基礎的理論知識后利用計算機來實踐所學知識的學習模式，這樣既可以扎實學生的基本功，又可以極大地鍛煉學生的發散性思維，為以后學生在求解實際的專業問題中求解思路和創新能力的構建提供了源泉和保證。

在此之外，特別對于高校老師，在平時理論授課過程中，一定要注重將繁雜的知識點與各個學科的應用點相結合、相聯系，給學生講述一些實用的例子，逐步培養學生從日常生活領域或其他領域中的實際問題聯系到自己所學的專業數學知識的習慣，這樣可以鍛煉學生對知識的洞察力，提高學生學習的自主性，發展學生的數學性思維。筆者在這節微課中，首先由一個問題引出：大家是否知道計算機是如何計算平方根數值的嗎?這是一個生活中非常常見的簡單例子。通過這樣一個提問，引起了學生的求知欲，并且了解了牛頓迭代法在計算機中的應用。

(三)將研究型教學方法貫穿于工科數學教學中

目前中國高校工科數學教學課堂中，一般教師是處于絕對的主導地位，所運用的教學方法多是灌輸且強制的，這屬于非主體參與的教學方式。在這種教學方式中，學生主要是接受知識，盡管存在少數與教師的交流，但大多是單向的，學生與老師之間的雙向交流更是少之又少。大多數學生只是機械的去記憶老師傳授的“金科玉律”，而忽略了自己的想法，即使有自己的見解，也從不發表。常此以往，這種教學方式抹殺了學生的發散思維能力以及主觀能動性，已遠遠不能滿足當今快速發展的社會對研究型大學應用型人才的需求。所以，要將研究型教學方法貫穿于工科數學教學中，教、學和研究是探索知識這一整體同等重要的成分。

18世紀以來，研究型教學引起了人們越來越多的興趣。20世紀初以后，在杜威、施瓦布等人的推動下，研究型教學得到了廣泛實施。二十世紀末，美國博耶委員會明確提出要把研究型教學作為本科教學的要求。近年來，我國高等教育界也越來越重視研究型的教學方式：2005年教育部頒發了《關于進一步加強高等學校本科教學工作的若干意見》，提出高校要積極推動研究型教學，提高大學生的創新能力[3]。

研究型教學還應該鼓勵學生積極參與以數學基礎知識為支撐的與專業相關的科研課題和全國大學生數學建模競賽。在中國高校，大學生創新實驗項目為本科生提供了一個非常好的平臺。學生在參加研究的過程中，可以切身體會數學類課程的應用。同時，在此過程中，提高了學生發現問題、思考問題本質和解決問題的自主能動性，形成了嚴謹的學習研究態度，培養了良好的學習方法和創造性思維。總之，本科生有機會參與大學的研究、站在新知識的前沿，是研究型大學在本科教育方面最明顯的競爭優勢，會越來越成為研究型大學一道十分亮麗的風景線。

(四)中國石油大學能源的特色貫穿于工科數學教學中

中國石油大學是一所以石油石化行業為鮮明特色的石油高校，其主干專業多與油田石油生產和利用的各個環節密切相關。隨著我國經濟的快速發展，對能源的需求也隨之增加，越來越突出了石油在國家經濟和政治中的戰略地位，對石油人才的質量要求越來越高，需求也越來越大。作為這所行業高校的一名教師，在工科教學中，將石油大學能源的特色貫穿于工科數學教學的始終，對于向國家輸送高質量的石油類人才具有重大意義。

在教學中，結合學生的專業特色，由繁到簡，再由簡到繁。由繁到簡指的是在課堂引入問題時，從實際的石油工程問題作為背景，教師結合要教授的知識，把石油問題轉化為一個數學模型，這樣既能提高學生的學習興趣，又可以結合我們的石油工程的實際問題。再由簡到繁，指的是對于剛才引入的數學知識，學生不僅要學習其結論性的內容，還要了解其定理的推理及證明，滲透其中的數學思想。這樣，把學習的知識再回歸到實際的石油問題中，從實際回到實際。總之，石油類專業的畢業生是我校的拳頭產品，在石油行業中受到各大企業的歡迎。在工科數學教學中滲透石油思想，鼓勵學生學好工科數學，促進學生融入石油行業，不論是對學生以后的就業及為國家石油建設的人才方面都具有重大意義。

三、結束語

總之，在應用型人才培養模式下研究型大學的工科數學教學改革是一項必要同時也是艱巨的任務，這對于高等人才的培養具有重大的意義。這就需要我們廣大高校教師在日常的教學實踐中不斷改進和完善已有教學方法并摸索新的教學方法，為國家培養更多更優質的人才。