初中數學教學中數學思想和數學方法的訓練

薛愛萍

摘要：按照新的初中數學課程標準的規定，教師要重視對學生數學思想和數學方法的訓練。數學思想和數學方法二者密切相關，數學方法蘊含了一定數學思想，數學思想對于數學方法又具有一定指導意義。

關鍵詞：初中數學；數學思想；數學方法

一、數學思想和數學方法

數學思想是人們對數學這門學科的基本規律的一種理性認識，包括對數學知識、數學方法本質上的認識和理解。數學方法則是我們解決數學問題的所使用的方法，往往都體現著不少的數學思想。數學思想是數學教學的內核和重中之重，而數學方法則是數學教學的更為具體的內容。學生在不斷運用數學方法解決數學問題的過程之中所積累的經驗，會逐步地抽象和升級為數學思想。在初中數學的教學過程中，數學思想和數學方法一樣的重要，因此教師在具體的數學教學中要加強對學生進行數學思想和數學方法的訓練。

二、初中數學教學中如何加強對學生的數學思想和數學方法的訓練

初中數學教師在具體的課堂教學中，要想著重訓練學生的數學思想和數學方法，就需要認真做好以下幾個方面的工作：

（一）把握新課標要求，實行層次教學法

在初中數學的新課程標準中，提出初中數學教學對培養學生的數學思想和數學方法又三個不同層次的要求，分別是了解、理解和應用。學生只需要了解的數學思想主要包括函數思想、數形結合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數學教師在具體的教學中，要注意將這些抽象的數學思想滲透到課堂教學中，將數學思想用具體的數學問題和方法表現出來，使得學生能夠更容易了解這些數學思想。例如化歸思想在初中數學中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節時，就著重了化歸思想在解方程時的具體應用，解方程的每步都是為了要將方程變為x=a這種形式，將未知數變為已知數。此外，按照新課標的規定，學生應當了解分類法和反證法等數學方法的基本使用情況，而學生應當理解和掌握的數學方法則主要包括待定系數法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時要根據新課標的要求，準確把握好了解、理解和應用的這三個不同的層次，既不能對學生過高要求而影響學生的學習積極性，又不能放低對學生的要求，脫離新課標的基本要求。

由于數學方法是較為具體的，是數學思想的載體和實施的方法和手段；數學思想則較為抽象，需要滲透在具體的數學教學和數學方法中才能得到進一步的體現，因此教師在具體的數學教學中，要利用數學方法和數學思想的互相促進來培養學生的數學思維，提高學生的數學方法的運用能力。教師應當先將一定的數學方法教給學生，讓學生在反復運用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數學思想。數學思想將學生所遇到的問題都歸為一類，能提高學生解決實際問題的能力和效率。比如，筆者在給學生講授化歸這一數學方法時，就是先讓學生先做相似類型的大量練習題，通過這些習題的練習學生對化歸思想也有了一個較為直觀和生動的認識，在教師的指導下學生知道了化歸思想的運用方法，在以后的學習中，學生就能根據自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數學思想能指導數學方法的教學，數學方法的教學又能深化數學思想的理解。

（二）遵循教學和認知規律，切實提高學生的綜合能力

在素質教育的大潮下，傳統的應試教學方法已經不能滿足提高學生綜合能力的需求，得分能力的培養已經不是數學教學的最重要目標，綜合素質的提高取而代之成為了初中數學教育的首要目標。數學是一門嚴謹、優美的學科，數學學習可以有效地培養學生的科學思維習慣和理性思維。就如初中數學的新課程標準所要求的那樣，學生的創新素質等的培養在數學教學中變得更加的重要，因此在具體的數學教學中，教師應當把握好以下的一些原則：

將數學思想和數學方法的訓練結合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數學思想又很抽象，因此要在具體的數學教學中將數學思想和數學方法滲透在一起。數學思想和數學方法不能作為單獨的課程加以講授，而應當以數學知識為承載對象，在具體的課堂教學中將二者融會貫通。不僅如此，要通過數學方法的運用，讓學生將對數學思想的感性理解上升為理性理解。數學思想抽象而豐富，表現形式也很多樣，學生如果只將對數學思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數學題目中，因此要加強對數學思想的本質的把握。在具體的數學教學中，教師首先應當充分研讀教材，將數學教材中所滲透和運用到的數學思想和數學方法按照難易程度和知識掌握的要求進行區分，再進一步將其運用和滲透到具體的課堂教學中去。這樣一來，學生對知識的理解和掌握也就能遵循一個由淺入深、從易到難的過程提高學習的效率，扎實基礎。

此外，教師要把握好教學方法的運用。要遵循學生的認知規律，了解學習的漸進性，通過課堂教學、課后習題等方式幫助學生吸收和掌握學習到的數學知識。數學是一門嚴謹的學科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學過程中要扎實學生的基本功和對知識的掌握。通過有意識的專門訓練，逐步培養學生的數學方法和數學思想的自覺運用習慣，讓學生能夠形成一套適合自己的解題方法和數學思維。教師要加強創新教學方法的運用，精心準備教學內容，要在平時的教學中不斷加強總結和提升。比如在講述類比思想的時候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學生的學習熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學生可以提煉出逆向思維等等。

總之，初中數學教學并不只是為了讓學生拿到更高的分數，更重要的是讓學生能夠通過數學學習，逐步培養自身的數學思想，提高自己的數學方法的運用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標準下，要加強對學生的數學思想和數學方法等的訓練和培養，培養學生用數學來分析和解決實際問題的能力，提升學生的綜合能力和素質。