淺析新課標(biāo)下高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的幾種思想方法

張文晗

【摘要】在新課標(biāo)改革穩(wěn)步發(fā)展的背景下，諸多教學(xué)模式發(fā)生了巨大的變化。相應(yīng)地對(duì)我們高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力也提出了更高的要求。對(duì)此，本文主要從數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化這三個(gè)方面來談?wù)勑抡n標(biāo)下學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的思想方法。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo)；高中數(shù)學(xué)；思想方法

科學(xué)、巧妙的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想方法有利于將我們腦中的抽象理論轉(zhuǎn)化為實(shí)際的解題能力，有利于我們高中生更加方便快捷地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)我們對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體把握與運(yùn)用。因此，下文即以我們高中數(shù)學(xué)知識(shí)為理論基礎(chǔ)，針對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的三種思想方法進(jìn)行了細(xì)致的分析探究。

一、數(shù)形結(jié)合

我們高中數(shù)學(xué)所涉及的數(shù)形結(jié)合主要指的是，將高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中題目所給的數(shù)據(jù)與相應(yīng)的圖形進(jìn)行結(jié)合，把抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為具體的圖形，使問題更直觀、更簡(jiǎn)易，從而有利于我們高中生更有效地觀察數(shù)據(jù)、分析問題。數(shù)形結(jié)合在我們的數(shù)學(xué)課本中隨處可見，它不僅能夠方便老師給我們傳授知識(shí)，還能夠緩解我們?cè)诿鎸?duì)晦澀難懂的數(shù)學(xué)理論時(shí)所產(chǎn)生的巨大壓力。數(shù)形結(jié)合的思想方法有助于我們把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)并進(jìn)行針對(duì)性的分析與探討。此外，還有助于繁瑣問題簡(jiǎn)單化。因此，它是解決問題最便捷的方式之一。

在實(shí)際的操作中，生動(dòng)形象的圖形往往能夠?qū)?fù)雜的數(shù)據(jù)直觀化地展示在我們眼前，在一定程度上簡(jiǎn)化了我們對(duì)于數(shù)據(jù)的計(jì)算過程，能夠有效減少我們?cè)谟?jì)算的過程中走彎路的概率，從而避免我們花費(fèi)大量時(shí)間做無(wú)用功，這一點(diǎn)在考場(chǎng)上表現(xiàn)得尤為突出，即大量的數(shù)據(jù)計(jì)算經(jīng)常會(huì)浪費(fèi)我們寶貴的答題時(shí)間。從數(shù)學(xué)老師為我們整合的歷年高考試題來看，此類題型可以使人明顯感受到使用數(shù)形結(jié)合的思想方法巧妙解決抽象的數(shù)學(xué)難題所帶來的益處，往往可以讓我們收獲事半功倍的效果。例如，對(duì)于數(shù)據(jù)包含等類似問題的解答，我們可以利用畫圖來直觀地觀察各組數(shù)據(jù)間的關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化，即化繁為簡(jiǎn)。

數(shù)形結(jié)合常常出現(xiàn)在三種題型上：第一類，對(duì)于函數(shù)與函數(shù)圖形對(duì)應(yīng)關(guān)系等相關(guān)題型的考查，這是最為常見的一種考查形式。在求函數(shù)的值域、最大值與最小值的問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，不僅能迅速找到解題途徑，而且簡(jiǎn)化了解題的過程，甚至有利于我們?cè)跁r(shí)間緊湊的考場(chǎng)上節(jié)省大量作答時(shí)間。第二類，主要體現(xiàn)在曲線與對(duì)應(yīng)方程式的匹配以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上相應(yīng)位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系上，此類型多以選擇題為主。第三類，主要是關(guān)于以幾何元素與幾何條件為背景構(gòu)建的復(fù)數(shù)及三角函數(shù)等相關(guān)題型，其中三角函數(shù)的換算便大都是以圖形的形式出現(xiàn)的。

二、分類討論

日常，我們會(huì)遇到很多的難題需要對(duì)題型進(jìn)行分類，最終求解。當(dāng)然課堂上，老師對(duì)我們進(jìn)行日常習(xí)題訓(xùn)練的時(shí)候，往往傾向于設(shè)置一些比較復(fù)雜的題型，要求我們對(duì)題目進(jìn)行多角度分析，多種可能的假設(shè)，繼而一一解析，分析每一種可能性下的得數(shù)，最后整合出所有符合要求的答案，這種方法就是所謂的分類討論法，具有邏輯性、綜合性的數(shù)學(xué)問題最適用于該類方法。它能夠訓(xùn)練我們學(xué)生的思維能力、概括能力，有助于我們?cè)趹?yīng)試過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)省時(shí)、省力。

同樣的，分類討論法主要運(yùn)用在三種題型中。首先，是針對(duì)對(duì)題目信息有實(shí)際范圍限制的題型，這類題目中的運(yùn)算、公式及法則往往暗含一定限度，需要層層分類，例如等差數(shù)列中，q是否為1的討論分析。其次，是關(guān)于題目中的數(shù)字概念。對(duì)于所涉及的數(shù)字概念需要分類別進(jìn)行定義。例如，與絕對(duì)值相關(guān)的題目中，因a+b的絕對(duì)值可以是大于零的正數(shù)，也可能為零。當(dāng)a與b的絕對(duì)值不相等的時(shí)候，其值大于零，若a與b互為相反數(shù)的時(shí)候，其值為零。因此，絕對(duì)值的相關(guān)題目必須進(jìn)行分類討論，否則結(jié)果會(huì)有所偏差。最后一種則是含有參數(shù)的題型，比如方程式中所包含的參數(shù)等。

分類討論的思想方法在具體實(shí)施過程中，我們需要注意避免重復(fù)劃分，當(dāng)然也不能出現(xiàn)遺漏，并時(shí)時(shí)檢查分類是否全面、科學(xué)，認(rèn)真考慮各種可能存在的結(jié)果，確保數(shù)值的完整。分類是常見的學(xué)習(xí)方法，但是一定要切記，不能因?yàn)樾枰謱佣つ縿澐郑瑢?dǎo)致部分可能情況的重合，我們要充分利用課堂上學(xué)到的分類知識(shí)，進(jìn)行科學(xué)劃分。分類的時(shí)候需要注意對(duì)象的確定性，標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)一性，避免重復(fù)及遺漏。在分類之前，首先要確定討論的對(duì)象及其界定范圍，繼而確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，這也是最為重要的環(huán)節(jié)。我們要做到分類互斥，進(jìn)而進(jìn)行逐層討論以獲取最終結(jié)果。

三、等價(jià)轉(zhuǎn)化

這里所講的等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想方法，主要是指利用所學(xué)的知識(shí)，將未知的抽象問題轉(zhuǎn)化到熟知的問題中來。比如，a等于b，b等于c，則c必然等于a。利用這種轉(zhuǎn)化關(guān)系能夠簡(jiǎn)化問題，有助于問題的具體分析。這是一種特殊的思維方法，當(dāng)老師設(shè)置的問題需要反推或者歸整的時(shí)候，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法最為適用，能夠讓我們靈活多變地解決問題。

等價(jià)轉(zhuǎn)化是沒有具體操作設(shè)定的，它的運(yùn)用是非常機(jī)動(dòng)的，只要你能夠找到題目中等價(jià)的量就可以進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。它經(jīng)常被廣泛應(yīng)用在宏觀與微觀、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化之中，將微觀的數(shù)學(xué)信息淺顯化，將數(shù)字與圖形緊密切換，大大地簡(jiǎn)化了數(shù)字化的計(jì)算。而我們?cè)谵D(zhuǎn)化的過程中也要注意以下幾點(diǎn)，第一是要充分運(yùn)用熟悉的知識(shí)內(nèi)容，盡可能避免較為生疏的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)用不熟悉的知識(shí)點(diǎn)往往會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)化的錯(cuò)誤。第二是轉(zhuǎn)化的過程、形式越簡(jiǎn)單越好，簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化有利于操作，因?yàn)檗D(zhuǎn)化過于復(fù)雜、繁瑣，極易導(dǎo)致計(jì)算失誤，或者出現(xiàn)過程繁瑣的現(xiàn)象。第三，堅(jiān)決向標(biāo)準(zhǔn)題型靠攏，題型標(biāo)準(zhǔn)化、合理化處理可以有效疏通我們解題的思路。

四、結(jié)語(yǔ)

眾所周知，方法得當(dāng)則結(jié)果必然也會(huì)事半功倍。其實(shí)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是一樣的，只有掌握了相應(yīng)的學(xué)習(xí)訣竅，最終才能收獲令人滿意的成果。所以，我建議各位像我一樣的高中生，能積極探索并掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的巧妙方法，內(nèi)化正確、便捷的思想方法，并將其運(yùn)用到我們?nèi)粘５膶W(xué)習(xí)實(shí)踐中，高效地吸收數(shù)學(xué)知識(shí)，最終收獲可喜的成績(jī)。同時(shí)，也建議高中生都能夠恰當(dāng)?shù)貙?shù)形結(jié)合、分類討論、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法應(yīng)用于日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不要將其束之高閣。