CAPM模型在股票市場的實證分析

俞劍楠

【摘要】CAPM模型（Capital Asset Pricing Model）是當代金融市場價格理論的基石，收益率與風險的關系、均衡定價過程是其主要研究內容。伴隨著我國股票市場的蓬勃發展，CAPM模型得到了越來越廣泛的使用，在進行資產估值、成本預算和資源配置時的重要性日益突出。而股票市場中，銀行股分量吃重，因此本文隨機選取了8家代表性銀行股，對其2015-2016年間的交易數據進行實證分析，采用時間序列檢驗法，意在測驗單因素CAPM模型是否有效。

【關鍵詞】資本資產定價模型；β系數；時間序列檢驗；有效性；實證分析

一、CAPM模型綜述

Markowit首創了資產組合理論，他運用均值一方差行為模型，把理性投資者的投資決策看成是在相同風險前提下追求效用最大化的過程，并說明單個市場主體可以采用多元投資降低風險。以此為理論支柱，William Sharpe、John Lintner、Jack Treynor等人于20世紀六、七十年代提出了CAPM模型。該模型接受了Markowit模型的假設條件，并克服了Markowit理論僅限于刻畫單個市場主體投資決策的局限性，說明的是整個市場的全部微觀主體投資的情況，對收益率與風險的關系、均衡定價進行了論證，又名標準CAPM模型。該模型的提出使得Markowit資產組合理論得到了更為完整的表述，同時也吸引了一大批經濟學家的注意，由此開始了一場金融界的革命。

標準CAPM模型計算公式為：

E（ri）=rf+βim（E（rm）-rf）。

E（ri）——資產i的預期收益率，E（rm）——市場組合的預期回報率；rf——無風險收益率；βim——資產i的β系數，βim=Cov（ri，rm）Var（rm），它衡量的是系統風險，E（rm）-rf——市場風險溢價。

在標準CAPM模型提出之后，又涌現出諸多學者對其進行了擴展，影響比較大的有：Black（1972）發現標準CAPM模型關于無風險利率的假設在現實經濟生活中難以實現，繼而取消了無風險借貸假設，而將公式中的無風險利率rf以零β的資產收益來代替，創立了所謂的零β的CAPM模型；Michael·Brennan認為稅負對資產定價具有不可或缺的影響，將稅負的調整引入CAPM模型，使得該模型更符合投資者的心理偏好；邁耶（1972）則提出，并非所有資產都可以根據投資者的意愿迅速交易以使其投資組合實現自身效用最大化，不可交易資產的存在也應考慮到資本資產定價模型當中去，由此確定了更為精確的CAPM模型計算公式。

和西方學者多年來樂此不疲地改進并檢驗CAPM模型的有效性相似，隨著我國股票市場對國民經濟的影響力日益提升，國內的專家學者對CAPM模型是否適用于中國股市同樣興趣濃厚。然而，和西方學者普遍接受CAPM的適用性截然相反，2010年以前國內學者的實證研究大部分傾向于否認CAPM模型的有效性，具有代表性的有：施東輝（1996）提出，就上海股市的特征而言，通過多元化投資降低風險收效甚微，其系統風險與預期收益的關系與CAPM模型相悖：楊朝軍、刑靖（1998）認為上海股市股票定價沒有充分契合CAPM模型，其他因素也會影響股票定價；陳小悅，孫愛軍（2000）分析了94-98年共49個月的數據，得出β值不足以解釋中國股市的平均收益的結論。這很大程度上是因為中國股市1989年才開始試點，21世紀以前股票市場還很不成熟。不過，近幾年我國股市日趨完善，以前的實證研究可能并不符合股市的新變化，因此本文選取了2015年1月到2016年12月的股票歷史數據，試圖利用最新的趨勢再次對CAPM模型進行檢驗，以期得出不同的結果。

二、數據選取

截至2017年末，中國上市銀行股票已達39支，包括25支A股和14支中資H股，銀行板塊股票占比越來越重，其收益情況對整個股票市場舉足輕重，以銀行板塊為例來對股票市場進行CAPM的實證分析是合理有效的。本文在2017年總市值排名前15的上市銀行股票中隨機選取了8支股票，分別為工行、建行、農行、招行、交行、中行、民生銀行以及中信銀行。中國報告大廳的統計數據顯示，這8家銀行2017年的股票總市值約為74074.72億元，占整個銀行股總市值絕大部分。同時，這八家銀行上市時間長，各方面指數比較穩定，且交易數據來源豐富，即使是最晚上市的農業銀行，其歷史數據也可以追溯到2010年，可以充分提取。并且，這些銀行資產規模、經營績效等各方面因素各有差別，滿足了樣本多樣性的要求。綜合而言，上述八家銀行比較具有代表性，其數據能夠大體上反應整個銀行板塊股票的情況。

三、模型建立與回歸分析

為了進行統計檢驗，應當將標準CAPM模型（本身為事前模型）轉化為事后模型，這樣才能將歷史數據引入模型進行計算。本模型采用時間序列檢驗方法，驗證的是僅以β值為解釋變量的單因素CAPM模型在銀行板塊的有效性。

進行時間序列檢驗，學界普遍采用的是BJS方法，即由Fischer·Black、Jenson、Myron·Scholes對CAPM模型進行實證分析時采用的方法。首先將數據分為3個時間區間，2015-01到2015-08，2015-09到2016-04，以及2016-05至2016-12。劃定區間后，先后估計單只股票的β值和股票組合的貝塔值，步驟如下。

（一）單只股票B系數的估計

事后CAPM模型的公式不同于標準CAPM模型，可表達為：

rit-rf=αi+βi（rmt-rf）+εi

此步驟中的數據均取自2015年1～8月。公式中，rit、rmt是股票i以及市場組合在t日的收益率，且rit=t日收盤價-（t-1）日收盤價（t-1）日收盤價，當日收盤價以及上日收盤價則來源于網易財經的歷史交易數據，市場組合的收益率用上證指數在t日的收益率表示；εi是估計殘差，且E（εi）=0；采用一年期國債收益率作為無風險利率rf，詳見表1（數據由中國貨幣網獲得，收益率數據均為百分數）；αi和βi為模型參數，需要通過該公式計算出來，表2即為Eviews9.0得出的單只股票的β系數。

為簡化分析，將三個時間區間內無風險利率看成是不變的常數，其數值由考察時間內一年期國債的平均日收益率求得。根據上表，可得2015至2016年一年期國債的平均收益率為2.3603%，換算成日收益率為0.0065%，即為本模型確定的無風險利率。

（二）組合β系數的估計

由于計算得到的單只股票的p值的差距較小，故不按照p值進行分組，而是按照總市值的高低將八只銀行股分為4組，具體分組情況如下：

股票組合β值的計算公式：rpt-rf=αp+βp（rmt-rf）+εp

式中，rpt即股票組合在t日的收益率，按照一般投資者的習慣，分配在投資組合中每種股票的投資額相等，所以rpt等于兩支股票日收益率的均值，由2016-09至2016-04的樣本數據得到；αp、βp為組合的待估計參數，印同樣為估計殘差。

選定顯著性水平5%、置信水平95%，查表知t的臨界值為1.9867，根據表4，所有組合的t>1.9867，即所有組合都通過了t檢驗。而F檢驗的P值均為0，說明所有組合的日收益率與β值之間線性關系顯著，可繼續進行下一步的檢驗。

（三）風險與收益關系的檢驗

按照檢驗公式：rp=γ0+γ1βp+εp再次運用Eviews9.0進行橫截面分析，rp即股票組合在2016-05到2016-12的平均日收益率，βp仍為組合β值，γ0、γ1為參數。回歸結果及擬合情況如下。

由表5，γ0>0，這與現實情況相符，因為無風險利率是大于0的，但是，γ1<0，表示風險與收益反方向變動，這顯然與現實的投資情況截然相反，γ0、γ1的T檢驗的P值均大于0.05，即在95%的置信水平上T檢驗并不顯著：F檢驗的P值也遠超0.05，沒有通過該檢驗。而且圖一表明，該模型的擬合程度很低，擬合系數遠遠低于1，β值不能完全解釋收益率，這證明，僅將p值作為收益率的解釋變量的單因素CAPM模型不適用于中國股市。

四、結論分析

本文利用八家上市銀行股2015至2016年的歷史交易數據，采用BJS方法進行時間序列檢驗，得出CAPM模型不適用于中國股市的結論。一方面，本文采用的單因素CAPM模型自身具有局限性，它僅用B值來解釋投資收益率，而忽略了公司規模和結構、債務償還能力、風險指標等眾多因素；另一方面，本文僅選取了八只股票兩年的數據，還要剔除節假日、雙休日，樣本容量小，誤差較大，CAPM模型的適用性低也就不難理解。但最為重要的原因是[6]，中國股市規模小、監管乏力、投資者缺乏科學的投資觀念，不滿足CAPM模型苛刻的前提條件，與西方國家股市比較而言是一個不成熟、非有效市場。要想使CAPM模型更有效地運用于中國股市，最根本的出路是大力發展股票市場，使之更趨完善。