淺談平面向量的分解基底的選取

陳觀喜

（湛江市坡頭區龍頭中學，廣東 湛江）

向量是高中新教材中新增加的重要內容之一，它既是代數研究的對象，又是幾何研究的對象，作為現在數學重要標志之一的向量引入中學數學以后，給中學數學帶來了無限生機。通過向量的學習，一方面我們對量的數學表達式的認識進入到一個新的領域，另一方面將增強我們的空間想象能力、思維能力和分析、解決實際問題的能力，它的應用非常廣泛。由于常規視角的轉變，形成了新的探索途徑，更成為解決數學問題的一種方法——向量法，同時也體現了它的價值。

平面向量的學習，主要是平面向量的基本定理和基本運算，其中向量的線性運算是基礎，而這些內容更多以向量的分解作為考查形式，在不能通過坐標形式表示及運算的前提下，如何選好基底是解決這類問題的關鍵。以下就淺談基底的選取以及如何對向量分解。

一、給定基底

轉到△ABC。

對向量進行分解，首步確定該向量所在三角形，常通過共線向量轉到其他三角形。

二、善用三角形中線的向量性質

例：設 D、E、F分別為△ABC的三邊 BC，CA，AB的中點，則（ ）

三、在三角形、平行四邊形的問題中，可選取同一點出發的兩邊對應的向量為基底

例：一直線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB、AD分別交于E、F，且交其對角線 AC于 K，若則 λ=（ ）

分析；由條件和結論涉及到六個向量，但這些向量都在平行四邊形ABCD中，于是以為基底，出于運算上的方便，以共線的作為基底。

∴λ=5

又AC=AB+AD