數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

高紅霞

（寧夏育才中學，寧夏 銀川）

隨著課程改革的逐漸深入，在高中數學教學過程當中，數學教師應該注重培養學生思考問題的能力以及解決問題的能力。這就需要充分應用數形結合的思想，從而將一些復雜抽象的數學問題變得更加容易理解。只有這樣學生才能夠提高自身的學習能力，并且掌握一定的數學理論知識和技能。

一、數形結合思想在高中數學教學中的重要意義

（一）形成解題思維

在高中數學教學過程中，經常用到數形結合思想的知識就是三角函數以及向量等問題。因此數學教師必須注重這些重點知識，合理安排內容，不斷地改變教學方式。只有這樣才能夠提高學生數形結合的運用能力。經過調查研究發現，一些學生善于使用數形結合的思想，他們的數學邏輯能力發展較快。由此看來，應用數形結合思想能夠創新教學模式，并且提高課堂教學效果，促進學生更好地學習數學知識，形成解題思維，發展自身的邏輯思維能力。

（二）多媒體技術的應用

現代社會飛速發展，信息技術應用在教育領域當中，多媒體教學發揮著重要作用。在高中數學教學過程中，一些數學概念以及理論知識內容具有較強的邏輯性和抽象性，這就導致學生存在一些難點問題。傳統的教學方式不利于促進學生數學能力的提高。而應用多媒體教學能夠展示動畫視頻，并且描繪具體的繪制過程，促進數形結合思想的充分應用，將一些抽象的困難的問題變得更加形象具體，形成動態的知識體系。除此之外，也能夠在很大程度上提高學生應用數形結合的效率和質量。

（三）引導學生正確使用

在高中數學教學過程當中，教師應注重教學活動，并且充分尊重學生的主體地位，發揮學生的主觀能動性。在教學過程當中，教師應該積極引導學生學習理論知識，并且為他們指明解題方向。這種情況之下才能夠提高學生的積極性。由此看來，教師必須將數形結合的思想教授給學生，讓他們明確數形結合思想的重要意義，并且檢驗他們的運用能力，促進他們邏輯思維能力的不斷發展和進步。可以指導學生進行總結和歸納，形成一定的空間構思能力以及抽象概括能力，只有這樣，才能夠真正地理解一些數學理論。并且在面對一些比較困難、復雜的數學問題時，學生通過應用數形結合思想能夠獨立思考，并且正確推理。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用研究

（一）以數化形

在高中數學教學過程當中，經常會遇到一些代數類的問題，在解決這類問題的過程當中應應用數形結合的思想。主要是通過圖形的方式來呈現出題干當中的一些數量關系，這樣能夠將整個題干變得更加簡單形象。但是，也存在一些數學問題，不能直接地用肉眼看出具體關系，因此需要轉換思考的角度，動筆畫出圖形。

例如，已知雙曲線的表達式，并且明確其中的一個焦點F，另外在雙曲線之外存在一個點A，給出這個點A的坐標，求出動點P到F和A之間的距離的最小值。在解決這類型的題的過程當中，應該將整個式子看作一個函數，求出函數最小值便可以有效解決。但是這種解題方法需要較大的運算量，因此容易出現錯誤，并且浪費時間。所以應用數形結合的思想，可以設置另一個焦點為F1，這樣，根據定義可以得到表達式，再通過分析圖象發現點P以及點A和點F三點在同一條直線的時候，那么可以得到最小值。

（二）以形化數

高中階段的數學學習涉及立體幾何，在解決立體幾何問題的過程當中，除了要發揮學生的空間想象能力之外，也可以充分應用數形結合的思想來解決實際問題。通過分析圖形具體的特征和結構特點，從中發現不同數量之間的不同關系。另外可以構建空間直角坐標系，便可以將圖形和數字充分地結合在一起，從而發揮代數的優勢，有效解決這類問題。

例如，已知四棱錐的底面為平行四邊形ABCD，并且知道平行四邊形的一個內角度數為60度，鄰邊之比為一比二，四棱錐當中PD垂直于底面ABCD。求證PD垂直于BD。一些同學在讀完題干之后，無從下手，主要是他們沒有構建出一個幾何圖形，并沒有認識到數形結合思想的重要性。這也是立體幾何當中一種非常常見的題型，所以必須形成數形結合思想才能夠解決實際問題，如圖根據余弦定理，可以得到線段BD以及線段AD之間的關系，再根據已知條件便能夠證明二者垂直。

四棱錐立體圖

（三）整合教學素材很關鍵

在高中數學教學過程當中，涉及大量的教學素材，想要發揮數形結合思想的重要作用，就應該不斷地整合這些教學素材。通過理性的分析以及研究，一些教師非常喜歡使用數形結合思想。在高中階段，經常用到數形結合思想的內容包括對數函數以及三角函數等。因此教師在講解過程當中，應該引導學生全面地理解這些含義。除此之外，分析它們之間的關系，從而形成潛意識的解題思路。在巧妙應用數形結合思想之外，還應該在日常教學過程當中，進行不同方面、不同程度的滲透，這樣學生才能夠熟練地掌握，并且熟練應用。

綜上所述，解決數學問題可以進行數形互變，只有這樣才能夠解決一些非常復雜的問題，從而提高解題效率，并且形成自身的解題技能。教師應將數形結合作為基本的解題思路，創新課堂模式，培養學生學習能力，并且鍛煉他們的邏輯思維能力，促進學生更好地發展和進步。