數字圖像處理銳化技術的原理與實現

摘 要隨著當前計算機技術和網絡技術的不斷發展，我們的一言一行都被逐漸數字化了。很多真實存在或者抽象的事物都能夠用數據進行表現和變換。抽象的圖像和視頻目前已經可以通過數字進行存儲，也可以通過改變圖像的數據來優化圖像。本文主要介紹數字圖像處理領域中銳化技術的幾種經典算法的原理，并且使用matlab簡單地實現算法。

【關鍵詞】數字圖像處理 銳化 Sobel 算子 matlab

1 技術背景

數字圖像處理技術發展迅速，目前已經應用在各行各業之中，比如停車場的車牌自動識別，考勤系統的人臉識別等。隨著人工智能和大數據技術的逐漸興起，自動化和數字化將是未來社會的主流趨勢，所以數字圖像處理技術將會不斷發展。

銳化技術僅僅是數字圖像處理技術中的一個很小的步驟，但是在處理圖像的過程中卻是非常必要的，甚至說是必須要進行的一步操作。原因如下：圖像可分為高頻能量部分和低頻能量部分。高頻能量部分指的是圖像中像素的亮度變化較為劇烈的區域，低頻部分指的是圖像中像素的亮度變化較為平緩的區域。高頻部分主要出現在圖像中事物的邊緣處，以及圖像中的噪聲位置。待處理的圖像大部分都是存在噪聲的，所以可以認為在任何圖像處理過程中都少不了“去噪”這一步驟，而事物邊緣部分和噪聲同屬于高頻部分，在去噪的過程中就會模糊了圖像中的“邊緣”部分。所以在去噪操作后往往都會采用銳化技術，使圖像中的邊緣部分更加明顯。

2 經典銳化算法

在介紹幾種經典銳化算法前，先對圖像數字化做一解釋。

如果我們將一張圖像看作是由m*n個各種顏色的像素點構成的，那么我們就可以將圖像中的每一個像素點對應為一個數字編號，便可以將圖像轉化為數字矩陣。但是，該如何對多種多樣不同的顏色進行編號呢？不同的人給出的編號規則是不是統一呢？以上問題可以由規定統一的計算機顏色模型來解決。

現實生活中我們可以由紅，黃，藍這三種顏色搭配出任意一種顏色。在計算機世界中，也有這樣的三原色，那就是紅，綠，藍三種顏色，這三種顏色組成了計算機系統中的顏色模型——RGB模型。在RGB模型中，（0，0，0）代表黑色，（255，255，255）代表白色。按照這樣的規則，每種顏色都能夠與RGB模型建立對應關系。

如圖1：一個5*5的黑白圖像就可以轉換為如下數字矩陣。

轉換為RGB矩陣（表1）。

銳化的原理是將RGB三個顏色通道的值分別進行處理，然后對其進行合并得到銳化之后的圖像，所以下面的銳化處理過程，本文僅僅考慮對一個顏色通道進行銳化處理。

在介紹算法前，在此先簡單地介紹一下梯度的概念，梯度不是一個確切的數值，它是一個向量，這個向量指向當前位置變化最快的方向。比如一個人站在山頂上，那個最陡峭的方向，便是梯度方向。梯度的長度就是該向量的模。梯度和梯度的長度數學表達如下：

梯度的長度可以表示為：

基于以上兩個公式，有人提出了很多利用梯度方式計算圖像像素點數值的算子，以下就是其中較為常見的算子。

2.1 單方向梯度算子

單方向梯度算子是較為簡單和直觀的一種算子，其核心原理就是：模版的中心元素的值等于模板中元素的加權值之和，不需要應用上述的梯度長度計算公式。

以下為單方向梯度算子的模板：

水平方向模板，對水平方向的邊緣起到較好的增強作用。

其像素的計算公式為：

垂直方向的微分算子模板，對垂直方向的邊緣起到較好的增強作用。

其像素的計算公式為：

2.2 laplacian算子

laplacian算子與單方向梯度算子類似，但是它具有各方向同等性，即與坐標軸無關。

laplacian算子分為四鄰域和八鄰域模板：

四鄰域模板：

其像素的計算公式為：

八鄰域模板：

其像素的計算公式為：

2.3 Robert算子

Robert算子是一種交叉差分法，如果我們圖片中多為正負45度的邊緣，那么使用Robert算子來對圖像進行銳化是較為合適的，因為Robert算子能夠較好的增強正、負45度的圖像邊緣。

Robert算子的模板如下：

由此可以得出，Robert算子計算當前像素值的公式為：

2.4 prewitt算子

prewitt算子與Robert算子的不同之處在于：Robert算子是在一個2*2的模板范圍內進行計算，而prewitt算子是在一個3*3的模板范圍內對像素進行求值。

相比于Robert算子，使用prewitt算子對圖像進行邊緣增強，可以使圖像的水平和垂直方向的邊緣更加明顯。prewitt算子的模板如下：

由此可以得出，prewitt算子計算當前像素值的公式為：

2.5 Sobel算子

Sobel算子的形式與prewitt算子非常相似，原理也基本相同，但是Sobel算子認為相鄰點的距離遠近對當前像素點的影響是不同的，距離越近的像素點對當前像素的影響越大，所以權值不應該都是1。Sobel在prewitt算子的基礎上增加了權重的概念，其邊緣增強的效果更佳。

Sobel算子的模板如下：

由此可以得出，Sobel算子計算當前像素值的公式為：

3 銳化算法實現

本節均是使用matlab軟件進行編程實現，字母“d”表示轉換為二維數組矩陣的圖像，字母“g”表示與d等大小的空白圖像，我們要將d圖像計算后的結果存儲在g圖像中。

實現的思路是通過嵌套循環圖像的x軸和圖像的y軸，遍歷到每一個點，計算出當前點經過算子計算后的值，并且賦給圖像g相對應位置的點，最終圖像g就是經過銳化后的圖像。

3.1 單方向梯度算子的算法實現

水平方向梯度算子：

for i=2：m-1

for j=2：n-1

s=abs（（d（i-1，j-1）*1+d（i-1，j）*2+d（i-1，j+1）*1+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i+1，j）*（-2）+d（i+1，j+1）*（-1）））；

g（i，j）=s；

end

end

垂直方向梯度算子：

for i=2：m-1

for j=2：n-1

s=abs（（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i，j-1）*（-2）+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i-1，j+1）*1+d（i，j+1）*2+d（i+1，j+1）*1））；

g（i，j）=s；

end

可以明顯看出不同的算子在水平和垂直兩個方向上的邊緣增強效果是不同的。水平方向算子將窗戶的水平護欄邊緣增強，而垂直方向算子也使垂直方向有相似的效果。

3.2 laplacian算子的算法實現

for i=2：m-1

for j=2：n-1

s=-d（i-1，j）-d（i+1，j）-d（i，j-1）-d（i，j+1）+4*d（i，j）；

end

End

可以看出圖片有些失真，原因是因為laplacian算子對四個方向都有一定的邊緣增強效果，使得邊緣過于明顯，輪廓內的圖像失真。

3.3 Robert算子的算法實現

for i=1：m-1

for j=1：n-1

s=（（d（i，j）-d（i+1，j+1））^2+（d（i+1，j）-d（i，j+1））^2）^（1/2）；

g（i，j）=s；

end

end

可以看出，與單方向梯度算子相比，Robert算子沒有明顯地突出水平或是垂直方向，對兩個方向的邊緣都有一定程度的增強，并且對正負45度方向的邊緣有較強的增強。

3.4 prewitt算子的算法實現

for i=2：m-1

for j=2：n-1

gx=（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i，j-1）*（-1）+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i-1，j+1）*1+d（i，j+1）*1+d（i+1，j+1）*1）； gy=（d（i-1，j-1）*1+d（i-1，j）*1+d（i-1，j+1）*1+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i+1，j）*（-1）+d（i+1，j+1）*（-1））；

g（i，j）=（s1^2+s2^2）^（1/2）；

end

End

效果圖（圖5）。

可以看出圖片也稍有失真，沒有Robert算子的銳化效果好，但是比laplacian算子的效果好一些，水平和垂直方向的邊緣都得到了增強。

3.5 Sobel算子的算法實現

for i=2：m-1

for j=2：n-1

gx=（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i，j-1）*（-2）+d（i+1，j-1）*（-1）+d（i-1，j+1）*1+d（i，j+1）*2+d（i+1，j+1）*1）；

gy=（d（i-1，j-1）*（-1）+d（i-1，j）*（-2）+d（i-1，j+1）*（-1）+d（i+1，j-1）*1+d（i+1，j）*2+d（i+1，j+1）*1）；

g（i，j）=（gx^2+gy^2）^（1/2）；

end

end

效果圖（圖6）。

Sobel與prewitt算子的原理相似，所以效果圖也是十分相近的，但是Sobel算子的銳化效果要比prewitt算子的銳化效果好一些。

通過編程實現每一個算子，可以體會到每一種算子的銳化側重點都是不同的，我們不能籠統地認為哪一種算子銳化效果最好，因為每種算子都有其適應的圖像場景，我們在選取算子前應該分析圖像的特點，或是嘗試使用不同的算子，觀察并選擇較為適合的算子。

4 總結

本文通過介紹了幾種常見的銳化算子的原理和實現過程，得到了以下結論：

單方向梯度算子和Laplacian算子較為相似，都是均值型算子，但是單方向梯度算法對特定方向的邊緣有較好的增強效果，而Laplacian算子不對方向進行特殊處理，兩者都對噪聲敏感。

Robert 算子利用交叉差分法對圖像進行邊緣處理，所以其銳化后的邊緣不是很平滑。Robert算子也對噪聲敏感，所以適用于邊緣較明顯且噪聲較少的圖像。

Prewitt算子和Sobel算子類似，都是對兩個方向間隔兩行（兩列）的像素值進行差分計算，兩者都對噪聲有抑制作用。Sobel考慮到像素的距離不同產生的影響也不同，所以在算法設計時考慮了權重。因此Sobel算子較prewitt算子銳化效果更好。

以上僅為數字圖像處理銳化技術中幾個常見的銳化算子，原理和實現都較為簡單明了。在日后的學習過程中，本人將對數字圖像處理銳化技術及其他技術進行更加廣泛和深入的了解和研究。

參考文獻

[1]楊康葉，鄔春學.基于RGB模型顏色相似性的彩色圖像分割[J].計算機系統應用，2013，22（03）：128-131.

[2]孫增國，韓崇昭.基于Laplacian算子的圖像增強[J].計算機應用研究，2007，24（01）：222-223.

[3]王冰.用Roberts算子進行邊緣處理[J].甘肅科技，2008，24（10）：18-20.

[4]馮新宇，方偉林，楊棟.基于中值濾波與Sobel、Canny算子的圖像邊緣檢測研究[J].黑龍江大學工程學報，2009，36（01）：101-103.

作者簡介

趙辰裕（2001-），男，安徽省馬鞍山市人。現就讀于寧波市鄞州中學。

作者單位

寧波市鄞州中學 浙江省寧波市 315101