《雞兔同籠》微課案例設計及反思

矯高本

摘要 翻轉課堂能有效轉變師生角色，落實教師的主導作用和學生的主體作用。“雞兔同籠”教學的側重點是注重問題的研究，課前學生帶著新奇和興奮進行自學，為新知的自主探究做了充分的準備；課上學生帶著思考和自信進行探究；課后留下的是解決問題的方法和策略，使整個數學教學突出教材重點，突破教學難點，調動起學生的創造性思維，從而提高課堂教學效率。

關鍵詞微課；翻轉課堂；雞兔同籠；數學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B

文章編號：1671—489X（2017）19—0062—03

1課程分析

課程及學情分析 “雞兔同籠”是我國古代著名的數學問題。本課選自新人教版教材四年級下冊第九單元“數學廣角”，其教學側重點旨在向學生滲透一些數學思想方法，并培養學生多角度解決問題的意識。

四年級的學生已經具備應用逐一嘗試法、列表法解決數學問題的基本能力。然而，假設法的學習對于學生仍是難點，一方面，有個別學生已經接觸過假設法，但多是機械記憶一些解題的模式，并未真正理解假設法的算理；另一方面，有的學生沒有接觸過假設法，理解起來具有一定的難度。基于此，教師要在教學中充分發揮引領作用，通過情境感受、化繁為簡、自主探究、組內交流等形式，促進學生進行數學思考。

教學目標及重難點 本節課的教學目標是讓學生了解“雞兔同籠”問題，感受數學問題的趣味性；經歷自主探究解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性。教學的重點是讓學生掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。教育的難點是讓學生理解掌握假設法，會運用假設法解決數學問題。

適用微課的理由 本節課注重問題研究，對“雞兔同籠”問題的研究不是在繁、難、深上下功夫，而是重點理解假設法的算理及其他的解題思路和策略，以及“雞兔同籠”數學模型在生活中的應用。在傳統教學中，本課內容豐富，既涉及數學文化的滲透，又要讓學生學會運用多種解題策略，同時要體會假設方法的一般性。因此，學生在短短40分鐘內做到假設法算理的理解并內化，有一定的難度，對于建立“雞兔同籠”數學模型及在生活中靈活應用更存在一定困難。本節課以微課的方式把難點提前介紹給學生，學生可以根據自己的理解程度反復觀看視頻，有利于不同程度的學生消化吸收知識點，更利于開展學習。

整體設計思路 課前微課主要是針對本節課的難點，即假設法算理的理解。微課中融合數學文化，首先對“雞兔同籠”問題的出處進行介紹；接著出示例題，滲透化繁為簡的數學思想；然后利用動畫演示，幫助學生理解假設法的算理；再介紹古人的方法，讓學生感受古人的聰明才智及數學文化的魅力，激發學生的愛國熱情；最后布置課前作業：你還能想出其他的辦法嗎？

課上，學生在學習微課之后，經過充分自主探究，用自己的語言進行介紹，加深對算理的理解，體會解決此類問題的多種策略。最后，教師出示幾道習題，讓學生從習題中發現共性問題，建立“雞兔同籠”的數學模型，使“雞兔同籠”問題與生活緊密聯系。

2微課設計

微課設計思路 微課題為“雞兔同籠——假設法”。微課的設計分為如下四步。

第一步：先出示古代著名的數學著作，如《九章算術》《海島算經》《算數書》《孫子算經》，吸引學生走進古代數學課堂；調動起學生的數學興趣之后，由一位小朋友打開《孫子算經》，出示“雞兔同籠”問題。

第二步：由于原數據較大，為了便于研究，將其換成較小的數據，讓學生初步體會化繁為簡的思想，有助于提升對于問題的理解。

第三步：演示動畫，動畫的過程旨在幫助學生理解假設法的算理，通過雞腳和兔子腳的變換，明確數量關系，體會假設法的思想：接著提出問題：你能想到古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？

第四步：展示古人的抬腳法，感受古人的聰明才智、古代數學文化的魅力。

3課堂核心活動

探索用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題 思考交流，展示列表法，通過從不同的數據開始，讓學生列表體會如何縮小范圍，從表中發現規律，找到問題的答案，體會列表法的局限性。

【設計意圖】學生經歷探索列表法的過程，實際是一個不斷認知假設法的過程，列表中第一個數據的出現，本身用的就是假設的思想。學生通過一步一步調整，逐步找到規律，培養了邏輯推理能力。同時，隨著數據加大，給列表帶來難度，促使學生思考更具有邏輯性和一般性的解決方法。

【活動實錄】

生1：我從雞有1只、兔有7只開始列表，發現有30只腳，多了4只腳；進行調整，減少1只兔子，增加1只雞，這樣就變成28只腳，還多2只腳；又增加1只雞，減少1只兔子，這樣正好是26只腳。因此，有3只雞，5只兔。

師：1只雞和7只兔是從哪里來的？

生1：假設的。

師：為什么你在調整時減去1只兔子，增加1只雞，而不是減少雞，增加兔子？

生1：因為腳多。

師：多的是誰的腳？

生1：多的是兔子的腳，所以要讓兔子的只數減少，雞的只數增加。

師：還有從其他的情況開始假設的嗎？

生2：我從雞有4只、兔有4只開始列表的，發現有24只腳，少了2只腳；于是進行調整，增加1只兔子，減少1只雞，就正好是26只腳。

師：你為什么從雞有4只、兔子有4只開始列表？

生2：因為這樣可以更快捷一點兒，找起來范圍更小。

師：無論是從哪一個數據開始假設，通過不斷調整，我們都可以找到答案。那從表格中，你們發現了什么規律？

生：每增加1只雞、減少1只兔子，就減少2只腳；增加1只兔子、減少1只雞，就增加2只腳。

用假設法解決“雞兔同籠”問題 假設法是一種應用比較廣泛的思考法，解決“雞兔同籠”問題過程中運用假設法在教學中是個難點。因此，本課課前借助微課的學習，讓學生了解假設法的思想方法，理解上有了一定的基礎，在學生匯報講解時，可以讓其他學生給予適時的提問和補充，以幫助學生更加清楚地理解算理、突破難點。同時，使學生明白假設法與列表法相比，解題時不受數據大小的影響，更具有一般性，為后面建立“雞兔同籠”數學模型打下堅實基礎。

【活動實錄】學生匯報假設法。

生1：我用的是假設法，假設籠子里所有的動物都是雞，則每只雞有2只腳，8只雞有2×8=16只腳，少了26-16=10只腳。因為把每只兔子看成雞時少算了2只腳，所以有10÷（4-2）=5只兔，8-5=3只雞。

師：你們對于他的方法有什么問題嗎？互相提一提。

生2：26-16=10是什么意思？

生3：10÷（4-2）是什么意思？

生4：我用到的也是假設法，但我假設的是籠子里所有的動物都是兔子，則每只兔子有4只腳，8只兔子有4×8=32只腳，多了32-26=6只腳。因為把每只雞看成兔時多了2只腳，所以有6÷（4-2）=3只雞，則8-3=5只兔。

師：看這兩種方法有什么共同的特點？

生：都是把籠子里的動物看成一種，每只兔和每只雞的腳數都差2。

師：我們看假設法和列表法，你們發現了什么？

生：假設法就相當于列表中有0只雞、8只兔或O只兔、8只雞，把所有的動物看成一種。實際上列表法就是一種假設法。

師：如果現在讓我們解決《孫子算經》中的原題，你會用哪種方法？為什么？

生：假設法。因為這道題的數據比較大，如果用列表法非常麻煩，而且假設法不會受數據大小的影響。

介紹古人解決“雞兔同籠”問題的方法

【設計意圖】了解古人解決“雞兔同籠”問題的方法，感受假設法的巧妙性，深化學生對于假設法的認識，豐富解題策略。

【活動實錄】

師：你知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？

課件演示動畫：抬腳法。

師：看了動畫，你想說點什么？

生1：我覺得古人太聰明了，他們用到的方法也是假設法。

生2：假設法在我們生活中應用非常廣泛，還很靈活。

4應用練習與測評

應用練習題的設計出示龜鶴問題、租船問題等問題，在學生解題過程中，將“雞兔同籠”問題與生活實際建立聯系。

【設計思路】數學教學的宗旨是為學生生活所用，因此，除了教會學生解決問題，建模的過程對于提高他們的解題能力和應用意識則更加重要。本環節旨在教給學生任何事情都要學會透過現象看本質，生活中的許多問題看似與其無關，本質卻屬于“雞兔同籠”這個數學模型，因此加深對“雞兔同籠”問題本質的理解。

學生解題情況及評價 通過“龜鶴”“大船小船”等不同變式的呈現，使學生初步感知“雞兔同籠”問題只是一個“模型”，雖然問題的情境在變化，但問題的本質數量之間的關系是不變的。學生在解決這些問題的過程中，逐漸形成“雞兔同籠”問題解題策略和思路，開始初步建構起關于“雞兔同籠”問題的數學模型，再將模型演繹到各種生活現象和問題情境中，從而促使模型進一步內化，完成模型的建構與應用。

5反思與設想

真正讓學生親身經歷列表、嘗試和不斷調整的過程由于學生的認識水平不同，因此在同樣的列表過程中，學生會有不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法，有些學生則用居中列表法，教師對此都給予學生充分的肯定。同時，讓學生體會雞兔只數的變化和總腿數變化之間的內在聯系，這樣學生能慢慢地發現一般規律。在具體的解決問題過程中，根據已有的數學活動經驗，學生逐步探索不同的解決方法，找到解決問題的策略。

注重數學思想的滲透 數學思想方法是數學教師在每一堂課都應該關注的內容，有意識地向學生滲透基本的數學思想方法，就可以鍛煉和提高學生的思維。在教學中，學生先后運用猜測法、列表法、假設法等分析和解決問題，在激烈的思維碰撞中進一步提升，為今后深入學習數學打下堅實的基礎。

對于翻轉課堂的思考 接觸翻轉課堂以來，聽到的聲音褒貶不一。筆者認為最有發言權的應該是真正實踐過的人。翻轉課堂這種模式并不適用于所有的課堂，但對于“雞兔同籠”問題，卻真正實現了內容上的補充，加深了學生對知識的理解。本節課重在讓學生理解假設法，而列表法和古人抬腳法用到的實際都是假設法，學生必須經歷一個運用多種方法解決該類問題的過程，而這個過程在一節課中落實是非常困難的，因此必須給他們足夠的時間和空間去實踐、去探索。不斷調整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略。