稀疏優(yōu)化問題算法研究及其應(yīng)用

摘要：金融投資組合和指數(shù)追蹤領(lǐng)域中的稀疏優(yōu)化問題通常既含有等式約束又含有上下界約束，而現(xiàn)行的稀疏優(yōu)化問題求解算法大多不適用于此類問題。本文主要研究等式與上下界約束稀疏優(yōu)化問題，首先將該問題進行一系列變換轉(zhuǎn)化為上下界稀疏優(yōu)化問題，然后應(yīng)用自適應(yīng)Hard閾值算法進行求解。將本文處理方法應(yīng)用于金融指數(shù)追蹤問題，數(shù)值實驗表明追蹤組合具有較好的樣本外表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：稀疏優(yōu)化問題；最小二乘問題；Hard閾值追蹤算法；指數(shù)追蹤

結(jié)論

本文主要考慮帶等式與上下界約束的稀疏優(yōu)化問題，通過一系列變換將其轉(zhuǎn)化為帶上下界約束的稀疏優(yōu)化問題，應(yīng)用自適應(yīng)Hard閾值算法即可求解。并將同樣的處理方式應(yīng)用于金融指數(shù)追蹤問題，數(shù)值實驗表明該算法使得追蹤組合具有較好的樣本外表現(xiàn)，且樣本內(nèi)外表現(xiàn)一致。

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作者簡介：李蒙，陜西渭南人，渭南師范學(xué)院教師。